簡述初中函數和幾何教學中數形結合的應用

嚴肇宏

摘 要 對于初中數學教師而言，數和形式幫助其順利完成教學任務的重要手段和途徑。所謂的數形結合，即將圖像和數字兩者有機融合，借助于此類的教學方法，對于初中數學幾何問題和函數問題的解決，可發揮促進性的作用。在本篇文章中，筆者特以數形結合的內涵為切入點，就數學函數和幾何問題學習中，數形結合的作用展開探究，旨在為于一線教學奮斗的教育工作者提供可借鑒的理論參考。

關鍵詞 幾何 函數 教學 數形結合

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

0前言

函數和幾何問題兩者均全部都是初中數學學習中重要的構成部分和模塊，在上述模塊的學習過程中，都有涉及到函數的數形結合解題方法，充分的利用數形結合的解題方法，能夠有效的降低解題的難度，降低學生數學學習的困難性，為學生在數學函數和幾何學習中，建立便捷的橋梁。

1數形結合相關概述

在初中數學教學中，數形結合是一種主要的發展路線，并且其應用的主要范圍相對較廣泛，數形結合這一解題思路和方法，能夠更加形象和具體的顯現出抽象的數學量化關系，并使其解題的主要思想變得更加的豐盈。將抽象的圖形轉換為數量關系，借助于定量分析方式，能夠較好的展現數學所具備的嚴謹性特征。使得數學相關知識間的轉化變得更為靈活。數字和形狀從表面來看，好像是一個相對矛盾的關系，但實際上，兩者之間存在著相互統一的關聯，并共同構成了數學解題中的一個重要思想，對于初中數學題的解決，發揮著十分重要的價值。

2數形結合在初中函數教學中的應用

函數所要展現的實際上就是在數學學習中所存在的一種互相對應的關系。即每輸入一個一個不同的數值，均會有一個唯一的數值同他互相對應。在初中數學學習的環節中，表示輸入值的字母，我們將其設定為X，而表示輸出值的結果，我們則將其定義為Y。在初中數學的整體教材結構和體系中，有關于函數的內容，主要有三角函數。一次函數、二次函數。上述所提及的相關內容，也是學生在進行高中更深層次知識學習的奠基。從學生最先接觸的基本方程、整式到坐標。直至初二的一次函數，再到后期學生接觸的二次函數和反比例函數的學習，均會涉及到數形結合的解題思想，但是，在初中數學的學習中，所涉及到數形結合解題思想最多的則是集中展現的定性和定量分析中。下面以實際的數學例題為例，來講解數形結合思想在初中數學學習中的應用。

例如：已知條件是∣x24x+3∣=m。探究當m分別取不同的數量值時，方程能有幾個根。

針對這樣的問題，若是不借助函數圖形完成題目的解答，而是選擇使用x的不同取值來對對應的函數值，分別實施研究，那么會出現多種狀況。在實際的探究環節中，極易有各種各樣的問題產生。但是若是借助數形結合這一解題的方式完成最終解答，則可以明顯的降低失誤出現的頻率。詳細的解題步驟和過程如下：首先，在充分的分析題目已知條件的前提下，做函數圖。依據所做的函數圖不難發現，方程所求的解，實際上就是直線y=m和函數y=∣x24x+3∣這兩個方程的交點。根據這一分析，能夠推斷，不同的數值m，與方程最后的根在個數上存在明顯的不同。在做出相應的圖形以后，按照上下方向將直線y=m平行移動，在移動的過程中，我們發覺，若是m的取值在0以下，那么直線和曲線之間，是沒有任意一個交點的。當m的取值確定為0的時候，兩線之間存在的交點個數是1個，而m的取值介于0-1之間的時候，兩線之間的交點為4個。針對這一道題，在充分的借助數形結合這一解題思想后，便能夠較容易的得到答案，同函數的解題方法進行比較，得到最終結果的速度顯然更快些。

3數形結合在初中幾何教學中的應用

在初中立體幾何這一章程的學習過程中，對于學生的想象能力的要求較高，進而在充分理解的前提下，進一步掌握初中立體幾何相關知識。但是培養學生的空間想象能力，并不是一件簡單的事情。

3.1在三角形的學習中，數形結合的實際應用

在初中三角形知識的學習中，其中最重要的一點就是正確了解和掌握兩個圖形之間存在的相關關系。而借助于數形結合的解題思路，向學生更直觀的展現兩個圖形之間存在的數量關聯。下面將以具體的實例說明。

例如：已知條件是三角形 ABC的三條邊分別是6、8、10以三條邊為直徑，向上畫半圓三個，求左圖中陰影部分的面積是多少。

在解決這道圖形類題目時，借助于數形結合的解題方式，便可以十分清楚的了解解題思路。在原來的題目中，圓形的半徑和三角形的相關數值均明確給出，所以，我們在解題時，可以先求出為10直徑的半圓的面積，然后使用大的面積將三角形的面積減去，最后得到圖中陰影部分的面積。

3.2在正方形的學習中，數形結合的實際應用

例如：已知條件是：校園的草坪構成是由相同的長方形地磚拼湊的大長方形（地磚之間存在的裂隙不進行計算）。詳細如左圖所示。若圖形的寬度是75cm，求圖形的長度為多少厘米？

從表面上來看，該題目就是一道幾何圖形題。但是在實際的解題環節中，必須要借助所學習的函數相關知識，才能得到最終結果。解題思路是：設定小長方形寬度為x，長度為y，依據圖形能夠發現，y=3x，2x+y=75。最終求得結果為x=15，y=45。簡單點說，圖形的長度是45cm。

3.3在圓形的學習中，數形結合的實際應用

己知實數x，y滿足方程x2+y24x+1=0求yx的最小值。

解析：x2+y24x+1=0為圓心在（2，0）的一個圓。設yx=b則，y=x由，則表示斜率為1的直線。如圖，y-x則為此直線在軸上的截距、由點到直線的距離公式，得=。即b=2保齙敝畢遹=x+b與圓切于第四象限時，縱軸截距取最小值。yx的最小值為2薄F牢？本題利用yx的幾何意義，使用數形結合即可算出。

4結束語

綜上所述，數形結合是一種較為有效的解題方式，在初中數學學習效率的提升過程中，發揮著關鍵性的作用。在初中數學學習中，巧妙的使用這一解題方法，可變抽象為具體，變隱性為顯性，變復雜為簡答。因此，作為一名初中教師，必須要會使用這一解題方式，進而改善教學效果和提高教學質量。

參考文獻

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