不同非均質系數下的巖石孔-隙相互作用裂紋擴展過程模擬

劉 翔

(建始縣水利水電工程質量監督站，湖北 建始 445300)

0 引 言

裂隙與孔洞作為巖體的固有缺陷，廣泛存在于巖體結構當中[1-2]，諸如圍巖、巷道、隧洞等地下結構中均含有大量裂隙與孔洞，在復雜應力作用下這些缺陷將是影響工程結構穩定的潛在不利因素[3-5]。對于裂紋或者孔洞在應力作用下的擴展貫通過程，國內外許多學者進行了大量的研究。如王飛[6]對平行節理在雙軸應力作用下的裂紋擴展過程進行了室內試驗，對裂紋的擴展機理進行了描述；李竟艷[7]基于Abaqus軟件對動態拉伸載荷下巖石材料泛形裂紋擴展進行了數值模擬研究；林力[8]利用Abaqus軟件對粉煤灰混凝土開裂過程進行了數值模擬，并與試驗結果進行對比，取得了較好的一致性。但是上述研究卻較少研究巖石的孔-隙相互作用，同時也較少涉及到巖石的非均質度的影響。

本文基于巖石損傷力學軟件RFPA，對含裂紋及孔洞的巖石的孔隙相互作用進行數值模擬，同時考慮到巖石的非均質度的影響，得到孔-隙相互作用的裂紋擴展過程，為含孔-隙巖石的物理力學性質及災害防護方面提供一定的參考。

1 計算理論

1.1 脆性材料的破壞準則

裂隙在受到雙軸應力作用下，Griffith理論強度(裂隙發展理論)可以寫成：

(1)

式中：σ1、σ3分別為最大、最小主應力；St為單軸抗壓強度。

若巖體受到單向壓縮，則σ3=0及σ1=Sc；Sc為單軸抗壓強度，單位為MPa，于是可得：

Sc=8S1

(2)

同時，為了將Griffith理論與Coulomb理論及Mohr理論進行比較，可以將式(2)用正應力σ和剪應力τ來表示，即：

τ2=4St(St-σ)

(3)

式中：σ、τ分別為裂紋上的正應力與切應力。

1.2 巖石介質的非均勻性的統計理論

對于同一種巖石材料來說，由于礦物晶體、膠結物晶體及各種微缺陷等的各自排列方式、相互之間的結合強度的差別，其物理性質不可能被同一的特征值所描述。1939年，Weibull率先提出用統計數學描述材料的非均勻性的方法，Weibull統計分布函數表達式可以表示為[13]：

(4)

式中：α為巖石介質的基元體力學性質參數(強度、彈性模量等等)；α0為基元體力學性質的平均值；m為分布函數的形狀參數，反映了巖石介質的均質性；φ(α)為巖石基元力學性質α的統計分布密度。

2 計算模型

為研究不同裂隙角下的孔-隙相互作用規律，同時考慮巖體的不同非均質特性的影響，利用文獻[9]的試驗模型進行有限元計算。試樣為長方形，長×寬為50 mm×100 mm。試樣內部設有一個圓孔與兩條不同傾角的裂隙，其中圓孔位于長方形的正中心，直徑為10 mm，裂隙長10 mm，反對稱分布于圓孔的兩側。裂隙中心距離試樣頂部為30 mm，距離試樣的臨空面為15 mm，試樣設計圖及不同非均質系數m(m=1.1、5、10、50、100)情況下的基元彈性模量分布云圖見圖1。試樣采用單軸壓縮應力加載，加載速率設置為0.004 mm/步。材料的基礎參數見表1。

圖1 試樣設計及不同非均質系數下的彈性模量分布Fig.1 sample design and elastic modulus distribution under different non-mean coefficients

參數名稱參數值彈性模量 /MPa2 300抗壓強度均值 /MPa43壓拉比10內摩擦角/(°)24.7泊松比0.25密度 /kg·m-32 600均質度系數5

3 計算結果

3.1 裂紋擴展過程

對均質度系數m=1.1、5、10、50、100情況下的孔-隙作用裂紋擴展過程進行數值模擬，最大主應力云圖見圖2。

由圖2可見，不同均質度下的試件孔-隙相互作用裂紋擴展規律具有一定的差異，對于m值較小(m=1.1)的情況下，預制裂紋尖端裂紋擴展最終貫通試件，試件呈現典型的剪切破壞。值得注意的是，預制裂紋靠近圓孔的一側裂紋擴展程度要大于遠離圓孔的一側，同時孔口上下部位也并沒有產生主裂紋。

圖2 不同均質系數下的裂紋擴展過程Fig.2 Crack propagation process under different mean coefficients

對于m值較大的情況(m=5、m=10、m=50、m=100)，預制裂紋尖端首先產生翼裂紋，同時孔口上下由于拉應力集中產生了一對主裂紋，靠近孔口的翼裂紋擴展軌跡逐漸偏向孔口，而主裂紋擴展到一定程度后便不再發展，最終翼裂紋貫通孔口，形成明顯的剪切帶，試樣破壞。值得注意的是，試樣的均質度系數越大，主裂紋發展程度越高，但是均質度系數為m=50和m=100情況下的裂紋擴展規律一致，說明均質度系數m大于50后由于試樣的均質度程度較高，試樣受非均質的影響較小。

3.2 應力-加載步曲線分析

不同非均質系數下的應力-加載步曲線見圖3。

圖3 不同工況下的應力時間曲線Fig.3 Time curve of force value under different working conditions

由圖3可見，不同均質度下的試件應力時間曲線均經歷3個階段：①彈性變形階段：此階段應力隨時間基本上呈現線性分布；②非線性變形階段：此階段應力時間曲線偏離線性變形，主要是由于巖體內部隨機分布的相變基元數量的增加和局部裂紋的形成，巖石試件的彈性模量逐漸降低；③殘余變形階段：此階段應力水平較低，但是變形較大，試件形成宏觀的剪切面。

值得注意的是均質系數越大，試件的峰值強度越高，同時試件的彈性模量越大。

4 結 論

1) 不同非均質度系數下的裂紋擴展過程差異較大，非均質度系數較小時，預制裂紋尖端裂紋擴展最終貫通試件，試件呈現典型的剪切破壞，而非均質度系數較大時，試件呈現典型的拉破壞。

2) 試樣的均質度系數越大，主裂紋發展程度越高，但是均質度系數為m=50和m=100情況下的裂紋擴展規律一致，說明均質度系數m大于50后，由于試樣的均質度程度較高，試樣受非均質的影響較小。

3) 不同均質度下的試件應力時間曲線均經歷3個階段：彈性變形階段、非線性變形階段與殘余變形階段，均質系數越大，試件的峰值強度越高，同時試件的彈性模量越大。