金屬殼諧振子研究進展

蘇 中， 劉 寧， 張小宇， 李 擎

（1.北京信息科技大學高動態導航技術北京市重點實驗室，北京100101；2.北京信息科技大學現代測控技術教育部重點實驗室，北京100101）

0 引言

作為振動陀螺的一個重要分支，金屬殼諧振陀螺不僅具有傳統振動陀螺的慣性品質，同時還具有環境適應能力強、動態范圍寬的特點。這類陀螺采用金屬制成的薄殼作為敏感結構，也被稱為金屬殼諧振子（以下簡稱諧振子）。當載體存在角運動時，哥氏效應引起四波腹振動（固有振動）下的諧振子振型 “轉動”，是該陀螺對 “旋轉”敏感的基本表現形式［1-4］。

金屬殼諧振陀螺因采用了合金材料作為諧振子，具有結構強度高、抗過載能力強的優點，在兼顧抗過載、量程和精度方面表現出了巨大的潛力［1-7］，而其余振動陀螺的振動部件均不能適應大過載環境［8］。 文獻［6］和文獻［7］將金屬殼諧振陀螺、半球諧振陀螺歸屬于固體波動陀螺范疇。金屬殼諧振陀螺是目前能夠有效解決大量程、高過載環境下角速率測量的重要傳感器。國內對于該類型陀螺的研究與國外相比還存在很大差距，且國內外對其大量程、抗高過載特性的研究已進入瓶頸期。因此，急需從設計思想、理論建模、結構設計、信號處理等方面開展創新研究，研制出能夠適用于民用、軍事等領域載體（鉆探機構、彈丸等）的大量程、抗高過載環境、結構簡單的新型陀螺。該研究將推動科學技術的進步，尤其對古老又嶄新的慣性技術的發展具有重要的科學意義與實際應用價值，對推進國家安全及國民經濟建設具有重要的戰略意義。

1 諧振子結構

如圖1（a）所示，最初的諧振子的結構為圓柱形。最具代表性的圓柱形諧振子為Marconi公司的產品［9-10］， 其最高分辨率可達 0.01（°）/s［11］。 該陀螺采用壓電電極進行激勵與檢測，但由于壓電電極緊貼諧振子自由端，影響了諧振子的剛度分布，導致模態干擾誤差增大，陀螺的穩定性和量程均受到了限制。同時，其抗過載能力受結構制約，僅能達到千g水平。如圖1（b）所示，在此基礎上，英國學者Kanani研制出了一款量程可達800（°）/s的大量程陀螺［12］。該陀螺諧振子的壁厚為2mm，底部厚度為10mm，外徑為21mm，整體高度為30mm。與Marconi公司的產品相比，該陀螺提高了壁厚，增大了尺寸，使得諧振子整體彈性阻尼變強，從而增大了量程。美國Watson公司研制的諧振子包括壓電陶瓷諧振子和金屬殼諧振子，圖1（c）為該公司研制的金屬殼諧振子，不同于Marconi公司的是其金屬殼諧振子的固定方式與結構形式［13］。為避免Marconi公司陀螺穩定性差的不足，Watson公司在進行壓電電極粘貼時選擇了遠離自由端的約束端進行布置，有效地降低了模態間干擾，顯著提升了整體精度。在國內，北京航空航天大學的樊尚春、中電26所的呂志清等人對這類經典結構和半球形結構陀螺進行了大量研究［2］，但敏感結構尺寸均停留在直徑20mm、高度15mm以上，圖1（d）為北京航空航天大學研制的諧振子。

圖1 圓柱形結構諧振子Fig.1 Cylindrical structure harmonic oscillator

在上述典型圓柱形諧振子的基礎上，愛爾蘭Innalabs公司的研究人員提出了改進的圓柱形結構，如圖2（a）所示。通過改變形狀，將典型圓柱設計為兩層結構，提高了諧振子剛性軸系的剛度；同時，改變了壓電電極的安裝方式，將壓電電極置于圓杯底部，大大降低了模態間的耦合誤差［14］。該公司于2015年啟動了小型化金屬殼諧振陀螺的相關研究工作，但其后續進展未見報道［15］。國防科學技術大學的吳學忠等人也對該結構諧振子進行了系統研究，在Innalabs公司圓柱形結構的基礎上先后提出了環形結構［16］、 組合式結構［17］的金屬殼諧振陀螺， 如圖2（b）～圖2（d）所示。 該團隊近年來研制的陀螺主要技術指標如表1所示［16-19］。在該研究的基礎上，吳學忠等人也進行了諧振子的小型化研究工作［18］，但后續進展未見公開報道。

圖2 改進的圓柱形結構諧振子Fig.2 Improved cylindrical structure harmonic oscillator

表1 國防科學技術大學杯形波動陀螺指標匯總Table 1 Indicators summary of cup-shaped wave gyroscope developed by National University of Defense Technology

2010年，作者所在團隊先后研制了旋轉拋物面形結構［20］、 圓錐形結構［21］的金屬殼諧振陀螺，并創新地提出了一種多曲面融合結構諧振子的高動態陀螺［22］。如圖3所示，該陀螺諧振子酷似中國傳統大鐘，能夠有效提高陀螺過載能力和量程，其諧振子尺寸最小為Φ20×15mm。

圖3 申請人所在團隊研制的系列金屬殼諧振陀螺Fig.3 A series of metal shell resonator gyroscopes developed by the author's team

除此之外，對于諧振子結構的抗過載能力分析，大多采用有限元數值分析方法。其中，具有代表性的是美國的Chakka等人，他們利用顯式動力學有限元分析方法分析了美軍M795型號彈藥在發射過程中整個彈體結構、慣性組件及制導組件的抗過載性能，并進行了實際驗證［23-24］。國內的南京理工大學、中北大學、航天科工三院33所、中電13所、兵器214所等機構的相關研究人員利用有限元仿真方法分析了陀螺的結構設計、二次灌封和封裝保護等問題［25-27］，并通過試驗對相關結果進行了有效驗證。研究人員所采用的分析方法分為動態法和靜態法兩種，其中前者分析的是沖擊過程中的受力情況，后者是針對施加特定沖擊力或沖擊譜實現受力分析，兩者均可驗證慣性器件的抗過載性能［28-29］。

2 諧振子理論建模

在理論建模方面，主要圍繞半球形結構、圓柱形結構和環形結構這3類典型結構進行了研究，包括利用Donnell-Mushtari理論和Lagrange方法建立諧振子振動的非線性模型［30］；利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法建立諧振子的機電特性模型［31］； 利用軌跡圖法［32］、 平均法［33］建立通用哥氏振動陀螺的數學模型；利用薄殼力學理論研究諧振子動力學方程，并利用Bubonov-Gaglielkin法進行求解， 得到了簡化動力學方程［4，32，34］； 分析了Biefeld-Brown效應與各項同性非線性阻尼的關系和本征值問題［35］，利用試驗數據進行模型參數辨識，提出了陀螺的品質因數分析［36-37］、振型偏移角快速辨識［38］、 諧振子結構參數優化［16，39］等特性分析方法等。作者所在團隊針對多曲面融合結構，從坐標系建立、統一線性表征入手，利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法建立了諧振子的機電特性模型，并利用Bubonov-Gaglielkin法進行了求解，得到了多曲面融合諧振子的簡化動力學方程［22］。

3 信號處理方法

在信號處理方面，文獻［31］、文獻［40］和文獻［41］提出了基于幅度控制回路、頻率控制回路、正交控制回路和速率解算回路的多回路控制方法。在此基礎上，文獻［42］設計了高穩定度正弦驅動電路，并對測控系統進行了數字化改造。文獻［43］利用先進控制理論，對此類陀螺的強耦合特性進行了分析與求解。

4 耦合抑制方法

金屬殼諧振陀螺的耦合抑制方法包含兩方面：機械耦合抑制與信號耦合抑制。其中，機械耦合抑制主要進行頻率裂解抑制，信號耦合抑制主要進行電極間互擾、速率誤差、正交誤差等的控制。在機械耦合抑制方面，針對常規尺寸下的金屬殼諧振陀螺，已經開展了大量研究，先后分析了頻率裂解產生的原因、誤差傳播的特性及抑制的方法［44-46］， 同時又對壓電電極粘接膠層［47］、 諧振子加工缺陷［48-49］等進行了單獨研究。除此之外，利用聲學傳播方法分析了諧振子模態參數［50］，利用MEMS聲傳感器進行了振型檢測［51］。在信號耦合抑制方面，與信號處理研究相結合，利用傳統多回路控制手段［31，40-41］和先進控制手段［43］實現了信號耦合的有效抑制，并在此基礎上又相繼進行了溫度［52-53］、 零位不穩定性［54］等誤差特性分析與控制的相關研究。

5 結論

綜合國內外金屬殼諧振陀螺的研究現狀，可以看出，目前該類陀螺在極端瞬態力作用下的適應能力與測量潛力已得到國內外的廣泛認可，其發展趨勢在于在保證量程、過載和精度的同時，實現微小型設計，滿足微小尺寸空間約束下的高動態環境角速率測量要求。因此，亟待解決以下關鍵問題：

（1）微小型金屬殼諧振子構型

傳統尺寸的金屬殼諧振子有圓柱形、半球形、改進的圓柱形、圓環形、圓錐形、旋轉拋物面形和多曲面融合形等結構構型。金屬殼諧振陀螺可靠工作的前提是諧振子駐波處于穩定振動狀態，然而受微小尺寸限制，金屬殼諧振子選擇何種構型來實現駐波穩定，其數學表征如何，尚有待研究。

（2）微小尺寸空間約束下的諧振子特性

在機械結構方面，微小型諧振子的結構尺寸與固有頻率、進動因子、模態分布等特性之間的關系如何，與諧振子抗過載能力的關系如何，與最終的陀螺性能間的關系如何，呈現出何種規律；在機電一體化方面，激勵、檢測、反饋、阻尼電極如何分布，尺寸如何選取，陀螺的機電特性如何，這些均有待研究。

（3）微小型金屬殼諧振陀螺的耦合抑制

在機械耦合方面，如何通過修形方式來調節頻率裂解，保證微小型金屬殼諧振陀螺激勵模態與檢測模態盡可能一致；在電極信號耦合方面，微小尺寸的約束造成電極間的相互干擾加劇，且隨著諧振子體積的縮小，其振動頻率勢必會增加，甚至達到現有頻率的數倍。如何在這種高頻耦合下通過信號處理方法消除多電極間信號的耦合干擾，在進行振型穩定控制的同時檢測輸入角速率，也是亟待解決的關鍵問題。