多電極電磁流量計肢體血液流速分布測量研究

趙宇洋 姚健 萬東瑜 吳學禮

摘要：為實現人體血液流速分布的非侵入式測量，對重大心血管疾病進行預判，將多電極電磁流量計應用于人體肢體血液速度剖面測量，將傳統Shercliff權函數改進為區域權函數，模仿人體肢體結構建立COMSOL仿真模型，將測量截面劃分為不同區域，通過多對電極獲取不同位置的弦端電壓，確定肢體截面上不同測量區域的權函數，進而計算各測量區域的局部軸向平均速度。針對動脈、靜脈所在位置范圍內進行不同區域劃分并進行血液流速分布測量，仿真驗證了多電極電磁測量系統對動脈、靜脈血管中互為逆向流動的速度信息測量的可行性。三維有限元仿真和計算結果表明，所提出的測量方法能夠實現肢體測量截面處不同方向的流速測量，并且具有較高的速度分布重構精度，對于人體血液流速測量和血流變異常監測具有參考價值。

關鍵詞：計算機仿真;多電極電磁測量;區域權函數;速度重構;肢體血液流速分布

中圖分類號：TP391.9文獻標志碼：A

ZHAO Yuyang， YAO Jian， WAN Dongyu， et al.Measurement mechanism study of limb blood vessel velocity profile based on multi-electrode electromagnetic flow meter[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（1）：60-66.Measurement mechanism study of limb blood vessel velocity profile

based on multi-electrode electromagnetic flow meter

ZHAO Yuyang1， YAO Jian1， ?WAN Dongyu1， WU Xueli1，2

（1.School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 2.Hebei Province Production Process Automation Engineering Technology Research Center，Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：In order to measure the velocity profile of arterial and venous blood flow of human body and predict major cardiovascular diseases， the multi-electrode electromagnetic flow meter based on region weight function theory is proposed in this paper. The region weight function theory has been derived from traditional Shercliff theory and COMSOL model has been established to simulate the human limb according to the layout and relative position of skin， fat， bone， muscle， artery and vein. The cross section has been divided in to several regions and the induced voltages at different positions along the skin surface have been obtained by the electrode array. The local mean axial velocity profile of the vessel cross section is calculated， and the velocity information of the reverse flow in the arteries and veins is reconstructed. The results of three-dimensional finite element model simulation demonstrate that multi-electrode electromagnetic flow meter based on region weight function is feasible to characterize the velocity profile of arteries and veins with high accuracy. Region weight function based multi-electrode electromagnetic measurement method has some reference value for vessel blood flow velocity measurement and hemorheology anomaly monitoring of human body.

Keywords：computer simulation; multi-electrode electromagnetic measurement; region weight function; velocity reconstruction; limb vessel blood flow velocity profile

現代醫學研究表明，監測血液流速變化可以提前預防和控制困擾人類的重大心血管疾病，如冠狀動脈狹窄、冠心病等。針對哺乳動物血液流動的不對稱性和多電極電磁測量方式的非侵入性，將多電極電磁測量方式應用于人體肢體血液流速的測量已有過有益嘗試[1-2]。通過多電極獲取肢體截面處的不同弦端電壓，利用任意流型下的平均流速表達式實現速度分布測量已在多相流領域取得廣泛應用[3]。1983年，BEVIR，O'SULLIVAN等研制出了應用于醫學上測量血液流量的6電極電磁流量計[4]。20世紀90年代，南京醫學院第一附屬醫院采用電磁流量計成功地測定了門靜脈血流量[5]。之后，張小章、徐立軍等對流場重建方面進行了深入研究[6-7]。2008年，清華大學利用人體皮膚和接觸導體間的熱傳遞來無創測量局部皮膚組織中血液的流速[8]。2010年，南京航空航天大學提出了一種基于視頻圖像序列的人體微小管狀血管血液流速自動測量方法[9]。2012年，PENG等[10]研究了電磁流量計安裝角度對測量精度的影響。2016年，浙江大學從血液兩相流動的角度出發，針對通過CT掃描圖像逆向重構得到的主動脈夾層三維幾何模型，進行血液兩相流動數值模擬[11]。2017年，董會武等[12]通過彩色多普勒超聲無創探測主動脈及其各主要出入口的血流動力學參數，計算出國人青年的主動脈血流量分配比例的正常值，對主動脈的血流動力學研究有重要意義。2018年，哈德斯菲爾德大學用電磁感應流層析技術測量瞬態單相流和多相流中的速度分布[13-14]。

河北科技大學學報2019年第1期趙宇洋，等：多電極電磁流量計肢體血液流速分布測量研究針對在血液流速測量方面的研究，本文基于電磁流量計權函數理論，將多電極電磁測量方式應用于人體肢體動脈、靜脈血液流速測量。采用有限元分析法，利用COMSOL Multiphysics 多物理場仿真軟件建立多電極肢體血液測量系統的三維模型，并對勵磁系統進行仿真優化。通過多個電極測得人體上肢不同位置的弦端電壓，結合區域權函數理論，計算動脈和靜脈中的血液速度在不同血管區域中的分布剖面。通過對動脈和靜脈進行高分辨率的測量區域劃分，便可反映出動脈、靜脈的流速變化和堵塞情況。此外，針對人體特征差異，如胖瘦不同，動脈、靜脈在皮下的位置亦有所不同，在人體肢體動脈、靜脈所處皮下位置的一定范圍內進行仿真驗證，通過速度重構得到的速度信息具有較高的精度，證明多電極電磁肢體血液流量計可應用于不同個體的血液流速測量。

1區域權函數與速度重構基本理論

1.1區域權函數理論

SHERCLIFF得到傳統兩電極長筒型流量計的權函數表達式[15]如式（1）所示：W（x，y）=r4+r2（y2-x2）r4+2r2（y2-x2）+（y2+x2），（1）式中：r為管道半徑;x，y為測量截面的坐標。

依據Shercliff權函數理論得到的權函數分布特點提出了區域權函數的概念。區域權函數不再是以單獨的流體質點作為研究對象，而是根據二重積分的微元求合法，將積分區域劃分為許多微元，則有界函數的二重積分可轉換為對微元的近似求和計算，所以將流動截面劃分為i個區域，在圓周上布置j對電極。

多電極電磁肢體血液流量計的區域權函數表達式如式（2）所示：Wij=Ujπr2 1ViAi，（2）式中：Uj為第j對電極測量的感應電壓;Vi為第i個區域的平均速度;Wij為第i個區域對第j對電極感應電壓的影響，其大小表示不同區域的流體對各個感應電壓的貢獻大小;Ai為各個區域的面積值。

1.2速度重構方法

多電極電磁肢體血液流量計的速度重構過程是一個矩陣逆運算的過程，因此，速度重構的難點就是如何選取適合多電極肢體血液測量系統三維模型的矩陣求逆方法[16]。常用的矩陣求逆方法為直接求逆法、迭代求逆法以及正則化方法。針對多電極肢體血液測量系統的三維模型和仿真數據，本文采用正則化算法取得了較精確的速度重構結果。

對仿真數據做進一步的提取和處理，代入式（2），求出區域權函數Wij，之后便可求取肢體截面各個測量區域的局部軸向平均速度，此過程稱為速度重構。速度重構表達式如式（3）所示：V=πr2[WA]-1U，（3）式中：V為包含i個區域軸向平均速度的速度矩陣;U為包含j對電極感應電壓的列矩陣;W為i×j維的區域權函數矩陣;A為i維以i個區域的面積為對角元素的對角矩陣。在本文利用多電極電磁流量計測量人體血液速度分布的探索研究工作中設置i=j。

2人體上臂血液測量模型構建與仿真

2.1模型建立及區域劃分

利用有限元分析軟件COMSOL Multiphy-sics53a進行多物理場仿真，構建多電極電磁肢體血液測量仿真模型。按照解剖學特性[17]，將人體上臂等效為由皮膚脂肪、肌肉、骨骼、動脈和靜脈構成的幾何模型。在幾何模型中，皮膚脂肪厚度為3 mm，骨骼半徑為8 mm，動脈、靜脈半徑為5 mm，如圖1所示。

針對3種模型進行仿真，比較不同電極數目、布置方式和區域劃分方式的仿真結果。

1）動、靜脈位置固定的仿真模型1

研究表明，多電極電磁系統測量流動方向相同、但軸向平均速度不同的流型，能夠獲得較高的測量精度。如果將該系統用于測量同一截面處軸向流向相反的2個流速，需要驗證該系統對于測量截面固定位置處流速互逆的可行性。模型1測量互為逆向的動脈、靜脈血液的軸向平均流速，該仿真采用3電極均勻分布在管道內壁，此時以e1作基準端可獲得2對測量電壓值，將動脈、靜脈血管作為2個測量區域，通過仿真驗證3電極測量動、靜脈逆向平均流速的準確性。測量電壓區域對應表見表1。區域劃分及電極布置如圖2所示。

2）動、靜脈位置沿y軸方向偏移的仿真模型2

人體肢體動脈、靜脈存在個體差異，一般在皮下位置的一定范圍內，為了驗證多電極電磁肢體血液流量計可應用于不同個體的血液流速測量，建立模型2。測量電壓區域對應表見表2。區域劃分及電極布置如圖3所示。模型2采用5電極均勻分布在管道內壁，以e1作基準可獲得4對測量電壓值，針對這4對測量值，利用區域權函數重構4個區域a1-a4的平均速度，驗證血管在測量截面處不同位置時系統對于軸向平均速度的測量精度。

3）動、靜脈血管進行區域剖分的仿真模型3

對于心血管疾病的預判需要準確掌握血管中的實際流動情況，特別是對同一對象、同一測量位置長期監測的前提下，動、靜脈中血液流速分布的變化能夠較為準確地體現被測對象血管變形和淤堵情況。為研究不同位置的血管內流速分布的測量，建立模型3將動脈、靜脈的測量區域進行高分辨率的區域劃分，通過速度重構分別實現對動脈、靜脈2個逆向流動管道的速度剖面測量，對比同一被測者長期測量的結果，可以直接表征動脈、靜脈血管的堵塞情況。模型3分別將動脈、靜脈橫截面按照45°圓心角均勻分為8個扇形區域，采用扇形劃分方式是為了更好地體現脂質在血管壁積聚的程度。該仿真采用18電極均勻分布在模型外壁，y軸正方向的上半弧以e5作基準、下半弧以e14作基準，可獲得16對測量電壓值。測量電壓區域對應表見表3。區域劃分及電極布置如圖4所示。

2.2COMSOL多物理場仿真結果

2.2.1勵磁系統磁場強度及均勻性仿真

采用有限元分析法，利用COMSOL Multiphysics 多物理場仿真軟件建立多電極肢體血液測量系統的三維模型，如圖5所示。

在仿真軟件的材料選項中分別添加空氣、線圈、硅鋼片、皮膚脂肪、骨骼、肌肉和血液的電導率、相對介電常數和相對磁導率等。設置磁場和電場的邊界條件，進行網格的劃分和求解器的選擇。Helmholtz 線圈和C型線圈均可以產生相對均勻的磁場，只是產生的機理不同，本文在對文獻[18]和文獻[19]的研究結果進行分析后，選擇C型線圈作為本文的勵磁線圈。對C型線圈勵磁系統的磁場進行仿真，如圖6所示。由仿真結果得出，C型線圈勵磁系統的磁場可視為0.15 T。

利用COMSOL Multiphysics 多物理場仿真軟件建立多電極肢體血液監測系統的三維模型，仿真時分別將指定區域1、區域2賦予500 m/s的均勻速度，其他區域中的速度設置為0。需要說明的是區域權函數的計算值是一個與電磁流量計有關的數值，與區域中設置的速度大小無關，之所以仿真中設置如此大的速度值是為了獲得數值較高且精度較高的感應電動勢，提高區域權函數的計算精度。磁感應強度設置為0.15 T，在此種流動情況下啟動仿真，仿真得到感應電動勢。通過MATLAB軟件對仿真數據進行提取與處理，得到不同電極對的感應電壓，代入式（2），便可求得區域權函數。

1）動、靜脈位置固定的仿真結果

按照模型1幾何結構建立模型模擬動脈、靜脈（區域1、區域2）的流動仿真模型，由于人體肢體動脈血液平均流速約為0.23 m/s，靜脈血液平均流速約為0.035 m/s，而且動脈、靜脈血液流速方向相反，故分別按照10∶1的比例賦予期望速度，仿真得到感應電動勢如圖7所示。提取e1-e3坐標處感應電動勢仿真結果與理論計算值進行對比，3個電極的仿真結果與理論計算結果相對誤差均小于0.1%。

將仿真所得感應電動勢按照式（3）進行速度重構，動脈、靜脈中軸向平均速度仿真結果見圖8。仿真結果表明，在模型1中電極布置方式及二區域劃分方式下，多電極電磁肢體血液流量計可測量互為逆向的動脈、靜脈血液流速，且相對誤差范圍在0.01%內。

2）動、靜脈位置沿y軸方向偏移的仿真結果

按照上一節描述的方法依照式（2）計算區域權函數值，模型2對區域1-4進行3種條件的流動仿真：區域1，3分別和區域2，4速度向量值完全相同;區域1，3分別和區域2，4速度方向一致、流速值差距較大（50倍以上）;區域1，3分別和區域2，4速度方向一致、流速值接近（5倍以內）。其中3種條件仿真結果基本一致，僅以條件3相鄰區域速度方向一致且流速接近為例進行說明，區域1-4仿真時軸向平均速度設定值分別為20，10，-5，-1 m/s。仿真得到的感應電動勢如圖9所示。

模型2在相鄰區域速度方向一致且流速接近的條件下，動、靜脈軸向平均速度重構結果見圖10，仿真速度測量相對誤差小于0.01%。仿真結果表明，基于區域權函數的多電極電磁血液流速測量結果對肢體動脈、靜脈位置差異不敏感，多電極電磁肢體血液流量計可應用于不同個體的血液流速測量。

3）動、靜脈血管進行8區域剖分的仿真結果

模型3將動脈、靜脈血管截面再次進行劃分，通過仿真研究人體肢體血管微小尺寸流的速度分布測量機理，將之前仿真中只測量動脈和靜脈軸向速度平均值，轉換為測量各個血管中的速度分布值。通過長期監測數據，對比動、靜脈中速度分布結果，對流動速度剖面發生異常的區域進行重點關注，進而預測動脈狹窄、堵塞和硬化等情況。

由于權函數在二維平面上的對稱性質[20]，在模型3中只需仿真區域1至區域4（區域劃分見圖4）的感應電動勢，便可求出系統16區域權函數值Wij，其中i=j=16，仿真結果見圖11。

如圖4所示區域1至8模擬動脈流動仿真模型，為模擬動脈血管部分堵塞的情況，將區域1和區域5模擬設置10 m/s的流速，其余區域均為20 m/s。區域9至16模擬靜脈流動仿真模型，其中區域9和區域13模擬靜脈中血管堵塞的情況，速度值為-1 m/s;其余區域均為-5 m/s。仿真得到感應電動勢如圖12所示。

按照式（3）進行速度重構，重構得出的速度分布與仿真設定值見圖13。重構速度與仿真設定速度相對誤差小于0.01%，基于區域權函數計算的多電極電磁測量能夠準確反應動脈、靜脈逆向流動的小尺寸血管中速度分布的結果，可以針對動脈、靜脈的堵塞或其他異常情況進行特征描述。

3結論

1） 利用區域權函數理論針對不同情況建立不同測量模型并進行速度重構，通過仿真驗證，多電極電磁測量方式可用于動脈、靜脈逆向血液流速測量;

2）建立模型驗證人體肢體動脈、靜脈在所處皮下位置一定范圍內變化時的測量情況，根據仿真結果計算的速度信息是準確的，表明多電極電磁肢體血液流量計對血管位置不敏感，可應用于不同個體的血液流速測量;

3）通過對動脈、靜脈的測量區域高分辨率的區域劃分，仿真結果準確實現了各血管內速度分布情況的測量，表明電磁測量機理適用于動脈、靜脈堵塞判斷;

4）關于多電極電磁測量機理對于個體差異的適用性驗證工作還需進一步開展，今后將對此進行深入探索。

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2019年2月Journal of Hebei University of Science and TechnologyFeb. 2019