單相變換器簡化多電平SVPWM算法

熊成林 刁飛 吳瑕杰 馮曉云

摘 要：針對單相五/七電平變換器空間矢量脈寬調制（SVPWM）算法實現過程復雜的問題，提出一種簡化的空間矢量脈寬調制算法。該簡化算法通過將單相五/七電平SVPWM算法中的參考空間電壓矢量分解成為偏移矢量和單相三電平SVPWM中的空間電壓矢量，從而將單相五/七電平SVPWM算法簡化為單相三電平SVPWM算法。相比于傳統(tǒng)單相多電平SVPWM算法和現有對實現流程簡化的單相多電平SVPWM算法，所提出的簡化算法分析簡便，計算復雜度降低，占用的控制器資源較少，并且可以較為容易地實現電容電壓平衡。基于現場可編程陣列（FPGA）設計了單相級聯(lián)H橋（CHB）和二極管箝位（NPC）五/七電平逆變器傳統(tǒng)和簡化SVPWM算法，驗證了所提簡化算法的正確性和有效性。

關鍵詞：單相多電平變換器;空間矢量調制;參考電壓矢量分解;現場可編程邏輯門陣列;算法簡化

中圖分類號：TM 315

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）04-0056-11

0 引 言

多電平變換器能夠利用傳統(tǒng)低壓器件實現高壓電能變換，具有輸出電壓波形質量較高的優(yōu)點，使得其在列車牽引、風力發(fā)電和高壓直流輸電等大功率、中高壓領域應用廣泛[1]。常用的多電平變換器拓撲結構主要有級聯(lián)H橋（cascaded H-bridge， CHB）多電平變換器、二極管箝位（neutral-point-clamped， NPC）多電平變換器和飛跨電容（flying-capacitor，FC）多電平變換器等拓撲結構[2]。目前在工業(yè)中多電平變換器結構多為三相和單相結構，單相多電平變換器在軌道交通、新能源電能變換等領域應用廣泛。

多電平變換器的關鍵控制技術為脈沖寬度調制（pulse-width modulation，PWM），目前常見的主要有基于載波PWM（carrier based pulse-width modulation，CBPWM）和空間矢量PWM（space vector pulse-width modulation，SVPWM）等。多電平載波PWM通過調制信號與不同三角載波比較獲得調制脈沖，空間矢量PWM[3-10]利用相鄰電壓矢量交替作用等效調制電壓矢量，二者均基于伏秒平衡原理。空間矢量PWM相比于載波PWM具有數字化實現容易和物理意義明確的優(yōu)點，并且空間矢量PWM中大量冗余矢量為變換器控制提供更多可能性。

但是空間矢量PWM中電壓矢量的數量與變換器輸出電平數之間滿足近似指數的關系，傳統(tǒng)SVPWM在電平數較多的場合會過于復雜[11]，難于實現，因此多電平變換器SVPWM簡化算法已經成為了新的研究熱點。目前已有諸多文獻提出多種三相空間矢量PWM簡化算法[12-15]。其中最為常規(guī)的簡化算法為基于空間矢量圖中參考電壓矢量分解的思想，文獻[12]利用空間電壓矢量圖原點的平移，實現了將三相多電平SVPWM空間矢量圖簡化為兩電平空間電壓矢量圖，從而顯著簡化算法復雜度，實現空間矢量PWM應用于高電平數變換器。

現有技術對單相多電平SVPWM簡化算法研究較少，主要集中在對算法計算流程[16-18]和空間矢量圖復雜度[19-20]的簡化。文獻[16-18]在詳細分析傳統(tǒng)單相多電平算法實現流程的基礎上，對單相NPC、CHB和FC逆變器SVPWM算法實現的流程進行簡化，能夠適用于任意電平數的拓撲。文獻[19]將單相SVPWM算法應用到混合級聯(lián)H橋多電平逆變器中，高壓單元采用基頻方波，低壓單元采用SVPWM策略，并解決了低壓單元電流倒灌問題。文獻[20]以開關次數最小為原則，優(yōu)化NPC型H橋單相多電平逆變器的開關狀態(tài)，簡化了矢量復雜度，但均不能拓展到常規(guī)級聯(lián)H橋多電平變換器并顯著降低算法計算量，通用性受限。相比于三相空間矢量PWM電壓矢量二維特點，單相空間矢量PWM電壓矢量可視為位于一維空間中，但矢量合成過程仍滿足伏秒平衡和矢量疊加原理。因此單相空間矢量PWM同理可借鑒三相空間矢量PWM原點平移簡化算法，將任意電平數的單相空間矢量PWM簡化為單相兩電平空間矢量PWM，使得算法計算量顯著簡化。相比于載波PWM電平數較多時，載波和比較器數量龐大以及無冗余矢量概念，此簡化調制算法可以降解并利用大量冗余矢量實現電容電壓平衡。

本文基于參考空間電壓矢量分解的原理提出了一種簡化的單相多電平SVPWM算法，將參考電壓矢量分解為單相三電平SVPWM參考矢量和一個偏移矢量，從而將多電平SVPWM簡化為單相三電平SVPWM。相比于傳統(tǒng)和計算流程簡化的單相多電平SVPWM，該簡化多電平SVPWM算法消耗較少的控制器資源。為了驗證本文提出簡化多電平SVPWM算法的正確性和有效性，針對單相五/七電平NPC和 CHB多電平變換器，分別對本文提出的簡化單相多電平SVPWM算法、傳統(tǒng)單相多電平SVPWM算法和計算流程簡化單相多電平SVPWM算法進行半實物實驗。

1 單相多電平變換器拓撲結構

級聯(lián)H橋、二極管箝位和飛跨電容多電平變換器拓撲結構為廣義單相多電平變換器拓撲結構的推演，分析方法具有共通性。

單相五電平CHB變換器拓撲結構如圖1（a）所示，變換器由2個H橋構成，每個H橋的直流側電壓為E，輸出交流側電壓uAB1和uAB2均有3種電平，即-E，0，E。變換器交流側輸出電壓uAB為uAB1和uAB2的疊加，具有5種電平，即-2E，-E，0，E，2E。單相五電平NPC變換器拓撲結構如圖1（b）所示，相電壓uA和uB均有3種電平，即0，E，2E。變換器輸出電壓uAB為uA和uB的差，含有5種電平，即-2E，-E，0，E，2E。

單相七電平CHB變換器拓撲結構如圖1（c）所示，3個H橋交流側電壓分別為uAB1、uAB2和uAB3。變換器交流側輸出電壓uAB有7種電平，即-3E，-2E，-E，0，E，2E，3E。單相七電平NPC變換器拓撲如圖1（d）所示，相電壓uA和uB均有4種電平，即0，E，2E，3E。變換器交流側輸出電壓有7種電平，即-3E，-2E，-E，0，E，2E，3E。

2 單相多電平SVPWM算法

單相多電平SVPWM算法主要包括電壓空間矢量選取、矢量作用時間計算和矢量作用順序選取幾個步驟。下面在介紹傳統(tǒng)單相SVPWM在單相五/七電平CHB變換器拓撲中應用原理的基礎上，指出傳統(tǒng)算法的不足。

2.1 電壓空間矢量

單相五/七電平SVPWM算法空間電壓矢量合成原理如圖2所示。單相五電平SVPWM電壓矢量空間分為4個扇區(qū)（I～IV），包括4個非零矢量U1～U4和一個零矢量U0，參考空間電壓矢量V以角速度ω逆時針方向旋轉。Vref為參考空間電壓矢量V在α軸上的分量矢量。

單相五電平SVPWM參考空間電壓矢量V在α軸上的投影標量為

式中：m為單相SVPWM調制度，即調制波幅值與直流側總電壓的比值;E為單相五電平橋單元直流側單個支撐電容電壓;ω為參考電壓矢量旋轉角速度。

通過參考電壓矢量V在α軸上的投影標量Vref可判斷參考電壓矢量所在的扇區(qū)。

2.2 矢量作用時間的計算

以扇區(qū)I為例，如圖2（a）所示，參考電壓矢量由電壓矢量U1和U2合成，則在一個開關周期Ts中滿足伏秒平衡，即

同理，在其他扇區(qū)中電壓矢量的合成滿足伏秒平衡，得到N為I～IV對應的空間電壓矢量作用時間，如表1所示。

2.3 輸出矢量作用順序的選取

采用首發(fā)矢量為正（負）小矢量的五段式最優(yōu)空間電壓矢量脈寬調制方法[21]，能夠有效減小器件開關頻率和開關損耗。參考電壓矢量位于各扇區(qū)時的輸出電壓矢量作用序列如表2所示，參考空間電壓矢量在各扇區(qū)對應的H橋橋臂開關狀態(tài)時序圖如圖3所示。

根據以上分析，單相多電平SVPWM空間電壓矢量圖復雜、需要對每個扇區(qū)對應的空間電壓矢量作用時間進行計算是造成算法計算復雜度高的主要原因，因此可以通過簡化空間電壓矢量圖和優(yōu)化矢量作用時間計算過程實現算法簡化。

3 單相多電平SVPWM算法的簡化

單相多電平SVPWM算法主要包括電壓空間矢量選取、矢量作用時間計算和矢量作用順序選取。將算法計算流程簡化策略[8]應用于圖2空間矢量圖的單相五/七電平SVPWM算法流程如圖4所示。

圖4中floor為向下取整函數。通過該流程得到2個最近的電壓矢量Ux_state1和Ux_state2后，采用與傳統(tǒng)算法相同的輸出矢量作用順序在一個控制周期中交替作用，可以得到與傳統(tǒng)算法相同的空間電壓矢量作用序列時序圖。該方法通過取整運算巧妙地將伏秒平衡原理嵌入到算法的流程圖中，在與傳統(tǒng)算法等效前提下使計算流程化，簡化了算法計算步驟，可以降低矢量作用時間計算和控制器資源占用。但是，在算法實現流程化的過程中添加了取整等運算，不能使算法占用資源明顯降低。

為了進一步對單相多電平SVPWM算法簡化，下面將給出本文提出的簡化SVPWM算法在單相五/七電平CHB變換器拓撲結構中應用的工作原理，該簡化算法應用于單相五/七電平NPC變換器拓撲結構中的工作原理與之相同，只需更改對應的開關狀態(tài)即可。

3.1 電壓空間矢量圖

單相五電平SVPWM簡化算法空間電壓矢量合成原理如圖5（a）所示，電壓矢量空間分為2個扇區(qū)（I和II），參考電壓矢量在2個扇區(qū)中均可分解為參考電壓偏移矢量和三電平矢量。以參考電壓矢量V處于扇區(qū)I中為例，其可分解為參考電壓偏移矢量V1（|V1|=E）和三電平矢量V2，即

設V在α軸上投影標量為Vref，則V2在α軸上投影標量為

單相CHB五電平變換器交流側輸出電壓為

H1橋采用固定矢量調制，H2橋采用參考電壓矢量為V2的三電平矢量調制。根據以上分析，該算法將單相五電平SVPWM簡化為單相三電平SVPWM。

單相七電平簡化SVPWM空間電壓矢量合成原理如圖5（b）所示，電壓矢量空間分為3個扇區(qū)（I～III）。參考電壓矢量在3個扇區(qū)中均可分解為參考電壓偏移矢量和三電平矢量，扇區(qū)II中偏移矢量為零矢量。H1、H2橋采用固定矢量調制，H3橋采用三電平矢量調制。根據以上分析，單相七電平SVPWM簡化為單相三電平SVPWM。

單相三電平SVPWM空間電壓矢量合成原理如圖6所示，圖中O（SaSb=00/11）為零矢量，P（SaSb=10）為正矢量，N（SaSb=01）為負矢量。

3.2 輸出矢量作用時間計算

對所提算法而言，單相多電平SVPWM最終簡化為如圖6所示的單相三電平SVPWM。針對單相三電平SVPWM，設一個開關周期Ts中零矢量Va作用時間為t1，正（負）矢量Vb作用時間為t2，基于伏秒平衡原理得到空間電壓矢量作用時間如表3所示。

3.3 電壓矢量作用順序選取

在一個開關周期Ts中，當參考電壓矢量V2處于子扇區(qū)1和2時，單相三電平SVPWM空間電壓矢量作用序列見表4。單相五電平CHB變換器參考空間電壓矢量在各扇區(qū)對應的H橋橋臂狀態(tài)時序圖如圖7所示。

該算法通過矢量分解的思想簡化空間電壓矢量圖，使單相多電平SVPWM的復雜度簡化為單相三電平的復雜度，適用于通用型單相多電平變換器，并且實現過程中未添加額外的復雜運算，能夠顯著降低控制器資源占用。

4 實驗結果與分析

為了驗證本文提出的單相五/七電平簡化SVPWM算法正確性，對單相CHB和NPC五/七電平逆變器分別采用傳統(tǒng)單相SVPWM算法、流程簡化算法[8]和本文所提簡化算法進行實驗。控制器采用單片Xilinx公司Spartan3E系列FPGA，主電路在RT-LAB實時半實物仿真平臺中搭建。半實物實驗系統(tǒng)描述框圖如圖8所示，系統(tǒng)參數設置如表5所示，在單相五電平實驗中參考正弦制波幅值為150 V（m=0.75），在單相七電平實驗中參考正弦調制電壓幅值為250 V（m=0.833 3）。

4.1 輸出波形對比

將傳統(tǒng)單相SVPWM、流程簡化算法和本文簡化算法應用于單相CHB五電平（2個單相橋單元級聯(lián)）逆變器，輸出電壓uAB、單相橋單元輸出電壓uAB1和uAB2以及輸出電流iAB波形分別如圖9（a）、圖9（b）和圖9（c）所示，此時uAB為五電平，幅值為200 V，由uAB1和uAB2疊加而成，uAB1和uAB2為三電平，幅值為100 V;輸出電壓uAB頻譜如圖10所示，總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）分別為43.83%、43.62%和43.80%，諧波主要分布于2fs附近。

單相CHB七電平（3個橋級聯(lián)）逆變器實驗波形如圖11所示。uAB為七電平，幅值為300 V，由uAB1～uAB3疊加而成，uAB1～uAB3為三電平，幅值為100 V;輸出電壓uAB頻譜如圖12所示，THD分別為23.66%、23.60%和25.05%，諧波主要分布于2fs附近。

傳統(tǒng)單相SVPWM、流程簡化算法和所提簡化算法應用于單相NPC五電平逆變器輸出電壓uAB、相電壓uA和uB以及輸出電流iAB波形如圖13所示，uAB為五電平，幅值為200 V，由uA和uB疊加而成;uAB頻譜如圖14所示，THD分別為43.84%、43.83%和43.17%，諧波主要分布于2fs附近。

單相NPC七電平逆變器對應實驗波形如圖15所示。此時uAB為七電平，幅值為300 V，由uA和uB疊加而成;輸出電壓uAB頻譜如圖16所示，THD分別為23.80%、23.85%和25.19%，諧波主要分布于2fs附近。

4.2 直流電壓利用率

為了使輸出電壓波形與調制波保持線性關系，調制度m應處于線性調制區(qū)內，即0≤m≤1。當m=1時，3種調制算法輸出電壓基波幅值Upeak均為直流側電壓總值Utotal，此時達到的最大直流電壓利用率ξ，均為Upeak/Utotal=100%。

4.3 算法開關損耗對比

開關損耗是調制算法的重要評價指標，其與輸出電壓矢量時序圖的設計有關，所以只需對比傳統(tǒng)單相SVPWM和本文簡化單相SVPWM對應的開關損耗。以單相五/七電平CHB逆變器為例，按照文獻[22]所述的開關損耗計算方法得到這2種調制算法對應的開關損耗分別如圖17和圖18所示。

結果表明，由于矢量時序圖設計不同，2種算法對應的單個H橋的開關損耗不同，但逆變器在開關切換點的開關損耗和在一個基波周期中總開關損耗相差不大。

4.4 電容電壓平衡算法

多電平變換器工作于多個直流電源供電的逆變器模式無需考慮電容電壓平衡，但當多電平變換器應用于四象限整流器時必須設計直流側電容電壓平衡算法[8]。由于單相多電平變換器存在大量冗余電壓矢量，在特定變換器交流側電流方向下，存在對直流側電壓作用效果相反的電壓空間矢量，因此能夠通過利用冗余電壓矢量相互替換實現直流側電壓平衡算法。表6為如圖1所示單相五電平CHB變換器應用于整流器時，給出的適用于本文所提簡化算法的直流側電容電壓平衡冗余電壓矢量選擇。

圖19為該電容電壓平衡算法應用于單相五電平CHB整流器直流側2個電容電壓的半實物實驗波形。t1時刻前，2個H橋模塊直流側均帶10 Ω電阻負載，t1時刻后，H2模塊負載變?yōu)?0 Ω。t2時刻前和t3時刻后電容電壓平衡算法有效，t2和t3時刻之間電容電壓平衡算法屏蔽，電壓平衡算法的失效，直流側電壓失穩(wěn)，在算法重新加載后直流側電壓迅速恢復穩(wěn)定。因此經過電壓平衡算法的設計，本文所提簡化調制算法可以實現負載不平衡時的電容電壓平衡。

4.5 FPGA資源損耗對比

表7和表8分別給出了單相五/七電平CHB和NPC變換器分別采用傳統(tǒng)單相SVPWM算法、流程簡化算法[8]和本文簡化算法對應的空間電壓矢量作用時間計算的FPGA芯片Slices、LUTs資源占用量情況。因為針對CHB和NPC拓撲的單相多電平SVPWM算法采用相同的空間電壓矢量作用時間計算，所以相同電平數的2種拓撲實現3種算法消耗相同的FPGA資源。可見，本文的簡化SVPWM算法相比于傳統(tǒng)SVPWM算法和流程簡化的SVPWM算法消耗的FPGA資源更少。

5 結 論

本文以單相級聯(lián)H橋和二極管箝位五/七電平變換器為研究對象，提出了一種基于參考空間電壓矢量分解的單相五/七電平SVPWM簡化算法。

1）傳統(tǒng)單相五/七電平SVPWM算法需計算各扇區(qū)中不同的空間電壓矢量作用時間，計算復雜。流程簡化算法統(tǒng)一不同扇區(qū)時間計算的表達式，但增加了額外計算環(huán)節(jié)，簡化量有限。而本文所提的簡化算法最終只需計算單相三電平空間電壓矢量作用時間，且未增加額外計算環(huán)節(jié)，能夠大大減少計算復雜度。

2）與傳統(tǒng)多電平SVPWM算法和現有流程簡化多電平SVPWM算法相比，本文提出的適用于單相五電平、七電平變換器的通用型簡化多電平SVPWM算法有效降低了FPGA芯片Slices、LUTs資源的占用量。

3）該簡化算法具有和傳統(tǒng)單相多電平SVPWM算法相同的電壓冗余矢量，因此傳統(tǒng)的電容電壓平衡控制策略在本算法中同樣適用，從而可以方便地實現單相多電平變換器電容電壓平衡，達到系統(tǒng)穩(wěn)定。

參 考 文 獻：

[1]KOURO S， MALINOSKI M， GOPAKUMAR K， et al.Recent advances and industrial applications of multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2010， 57（8）： 2553.

[2]RODRIGUEZ J， BERNET S， WU Bin， et al.Multilevel voltage-source-converter topologies for industrial medium-voltage drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2007， 54（6）： 2930.

[3]楊曉冬， 王崇林， 史麗萍， 等. 級聯(lián)型逆變器的統(tǒng)一SVPWM方法[J]. 電工技術學報， 2014， 29（6）： 145.

YANG Xiaodong， WANG Chonglin， SHI Liping， et al. Generalized space vector PWM method for cascaded multilevel inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2014， 29（6）： 145.

[4]易龍強， 戴瑜興. SVPWM技在單相逆變電源中的應用[J]. 電工技術學報， 2007， 22（9）： 112.

YI Longqiang， DAI Yuxing. SVPWM technique applied to single-phase inverter power[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2007， 22（9）： 112.

[5]宋文勝， 馮曉云， 蔣威. 一種單相三電平中點鉗位整流器的SVPWM控制方法[J]. 電工技術學報， 2007， 22（7）： 69.

SONG Wensheng， FENG Xiaoyun， Jiang Wei. A SVPWM method for single phase three-level NPC voltage-source rectifier[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22（7）：69.

[6]胡應宏， 王建賾， 申科， 等. 單相級聯(lián)型多電平逆變器一維空間矢量調制方法. 電網技術[J]， 2012， 36（9）： 120.

HU Yinghong， WANG Jianze， SHEN Ke， et al. One-dimensional space vector modulation for single-phase cascaded multilevel inverter[J]. Power System Technology， 2012， 36（9）： 120.

[7]ABURUB H， HOLTS J， RODRIGUEZ J， et al. Medium-voltage multilevel converters-state of the art，challenges，and requirements in industrial applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2010， 57（8）： 2581.

[8]劉賀， 姜建國， 喬樹通. 一種應用于多電平SVPWM的過調制算法[J]. 電機與控制學報， 2016， 20（1）： 7.

LIU He， JIANG Jianguo， QIAO Shutong. A over-modulation scheme of SVPWM used in multi-level inverters[J]. Electric Machines and Control，2016，20（1）： 7.

[9]宋強， 劉文華， 嚴干貴， 等. 多電平逆變器的通用空間矢量調制算法[J].清華大學學報（自然科學版），2004，44（7）：888.

SONG Qiang， LIU Wenhua， YAN Gangui， et al. Universal space vector modulation algorithm for multilevel inverters[J].Journal of Tsinghua University（Science and Technology），2004，44（7）：888.

[10]邱瑞生. 三相電壓型PWM整流器直接功率控制策略研究[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2016， 21（6）： 90.

QIU Ruisheng.Research on the direct power control strategy of three phase type PWM rectifier[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2016， 21（6）： 90.

[11]DENG Yi， WANG Yebin， TEO K H， et al.A simplified space vector modulation scheme for multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2016， 31（3）： 1873.

[12]DENG Yi， TEO K H， DUAN C， et al.A fast and generalized space vector modulation scheme for multilevel inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2014， 29（10）： 5204.

[13]SHU Zeliang， DING Na， CHEN Jie， et al.Multilevel SVPWM with SC-link capacitor voltage balancing control for diode-clamped multilevel converter based STATCOM[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2013， 60（5）： 1884.

[14]夏長亮， 譚智涵， 張云. 多電平逆變器簡化空間矢量調制算法[J]. 電工技術學報， 2013， 28（8）： 218.

XIA Changliang， TAN Zhihan， ZHANG Yun. A simplified space vector pulse width modulation algorithm for multilevel inverter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2013， 28（8）： 218.

[15]楊榮峰， 王高林， 于泳， 等. 減小共模電壓的通用多電平SVPWM算法及FPGA實現[J]. 電機與控制學報， 2010， 14（10）： 78.

YANG Rongfeng， WANG Gaolin， YU Yong， et al. Generalized multilevel voltage SVPWM algorithm for common mode voltage reduction and FPGA implementation[J]. Electric Machines and Control， 2010， 14（10）： 78.

[16]LEON J I， PORTILLO R， VAZQUEZ S， et al.Simple unified approach to develop a time-domain modulation strategy for single-phase multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2008， 55（9）： 3239.

[17]LEON J I， VAZQUEZ S， WATSON A J， et al.Feed-forward space vector modulation for single-phase multilevel cascaded converters with any DC voltage ratio[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2009， 56（2）： 315.

[18]LEON J I， VAZQUEZ S， KOURO S， et al. Unidimensional modulation technique for cascaded multilevel converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2009， 56（8）： 2981.

[19]王立喬， 姜旭東. 單相多電平逆變器空間矢量調制技術及其應用[J]. 電工技術學報， 2011， 26（4）： 114.

WANG Liqiao， JIANG Xudong. A single-phase space vector PWM method for multilevel inverter and its application[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（4）：114.

[20]李衛(wèi)超， 馬偉明， 汪光森， 等.中點鉗位型H橋級聯(lián)單相逆變器新型空間矢量脈寬調制方法[J].中國電機工程學報， 2014， 34（30）： 5313.

LI Weichao， MA Weiming，WANG Guangsen， et al. Study of SVPWM method for single-phase three-level diode-clamped inverter[J]. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（30）： 5313.

[21]張志， 謝運祥， 樂江源， 等. 二極管鉗位型單相三電平逆變器空間矢量脈寬調制方法[J]. 中國電機工程學報， 2010， 30（27）： 62.

ZHANG Zhi， XIE Yunxiang， LE Jiangyuan， et al. Study of SVPWM method for single-phase three-level diode-clamped inverter[J]. Proceedings of the CSEE， 2010， 30（27）： 62.

[22]KOURO S， PEREZ M， ROBLES H， et al.Switching loss analysis of modulation methods used in cascaded H-bridge multilevel converters[C]//IEEE Power Electronics Specialists Conference，June 15-19， 2008，Rhodes，Greece.2008： 4662-4668.

（編輯：邱赫男）