高轉速傳動軸殘余不平衡量分析

文朝波

摘 要：汽車傳動軸的設計生產過程中，從結構設計到制造工各程中因為轉動存在不平衡量，發動機到差速器的轉速和扭矩如何平穩的傳遞，傳動軸的不平衡量直接影響到整車是性能。

關鍵詞：臨界轉速;許用不平衡量;離心力

傳動軸的設計輸入由主機廠家給出發動機的輸出扭矩，最高轉速，各部件旋轉空間，發動機的輸出接口，差速器的輸入接口，擺角和滑移端滑移曲線等性能指標參數，以及初次功能性性能DVP以及接下來的性能DVP參數。如何將這些客戶輸入轉化為公司內部能消化滿足客戶要求的指標，同時要去除主機廠家不合理和超出裝備能力指數，就需要設計部門和工藝部門和主機廠家進行溝通協商，在傳動軸的設計過程中我們就遇到過很多主機廠家因為對傳動軸本身的設計制造的不了解，關鍵指標如對整只軸要求6000轉不平衡量9g.cm;或者更高的要求，但是實際上一般乘用車傳動軸從發動機輸出的轉速為2000～4500rpm;通常我們選擇2000～4000RPM許用不平衡量一般為5～40G.CM（一般選用G16/G40精度等級）就能滿足客戶要求;同時也需要考慮整軸的臨界轉速。當然行業內平衡機性能參差不齊因素不在考慮的范圍。

對于有些主機廠家我們給他解釋公司目前的平衡機一般只能做3200～4000RPM許用不平衡量一般為5～20G.CM（根據軸的重量不同選擇不同的不平衡值）就能滿足客戶要求;但是一般的回復就是：要求很高的轉速，然后必須在他要求的轉速下進行實驗;并且協商不下來，且他們計算轉子不平衡量的方法通常是在百度和相關資料上查詢的不平衡量計算公式;

式中mper為允許不平衡量

M代表轉子的自身重量，單位是kg;

G代表轉子的平衡精度等級，單位是mm/s;

r代表轉子的校正半徑，單位是mm;

n代表轉子的轉速，單位是rpm。

該方法主要是定標用到，特定質量用規定的轉速下確認了相對不平衡量。

離心力是一種虛擬力，是一種慣性力，它使旋轉的物體遠離它的旋轉中心。在牛頓力學里，離心力曾被用于表述兩個不同的概念：在一個非慣性參考系下觀測到的一種慣性力，向心力的平衡。在拉格朗日力學下，離心力有時被用來描述在某個廣義坐標下的廣義力。

在通常語境下，離心力并不是真實存在的力。它的作用只是為了在旋轉參考系（非慣性參考系）下，牛頓運動定律依然能夠使用。在慣性參考系下是沒有離心力的，在非慣性參考系下（如旋轉參考系）才需要有慣性力，否則牛頓運動定律不能使用。

想象一個圍繞中心旋轉的圓盤，角速度為ω。在圓盤上有一個質量為m木塊，木塊由繩子連接，繩子的另一端固定在圓盤的中心（也是旋轉中心），繩長為r。木塊隨圓盤一同轉動，假設沒有任何摩擦力，木塊的旋轉是由于繩子的拉力。在隨圓盤一同轉動的觀察者看來，木塊是靜止的。根據牛頓定律，木塊受到的合力應為零。但是木塊只受到一個力，就是繩子的拉力，所以合力不為零。那么這違反牛頓定律嗎？牛頓定律只有在慣性系下才成立，但是隨圓盤一同轉動的觀察者所在的參考系是非慣性系，所以牛頓定律在這里不成立。為了使牛頓定律在非慣性系下仍然成立，那么就需要引用一個慣性力，即離心力。離心力的大小為 ，與繩子提供的拉力相等，但方向與之相反。引入離心力后，在隨圓盤一同轉動的觀察者看來，木塊同時受到繩子的拉力和離心力，大小相等，方向相反，合力為零。此時木塊靜止，牛頓定律成立。

公司就遇到個類似的問題，有一個產品長度產品總長度為：兩端萬向節中心間的距離為1643mm，軸管為50直徑，壁厚為：2.5mm;其臨界轉速為2990;因為臨界轉速小于3000RPM，經過討論動平衡轉速是沒有訂3000 rpm的原因;按照ISO1940平衡等級當時取值為G40精度等級，在2000rpm不平衡量為42g;如果在同樣G40精度等級下，3000rpm不平衡量為28g;但是轉速超過了臨界轉速3000RPM;如果按3000RPM-50g;不平衡精度等級在G100以下，按這樣的方法計算相同的克數（如40g.cm），在2000rpm做動平衡應該比3000rpm要求低吧， 2000rpm比3000rpm要求高了？如果按1000rpm或者500rpm做那不是好幾百g.cm ，不就不用做動平衡了嗎？究竟問題出在哪里？

經過分析，存在殘余不平衡量，主要是會產生離心力，這個離心力對傳動軸的震動噪音相關。所以應該用到離心力的公試來套用，這樣分析如下：

F=mω2R=m（2πn/60）2R

F——離心力;

m——物體質量。

（F=a*m本身是牛頓第二定律的公式的應用）

（在上式中ω指物體圓周運動的角速度，R指物體圓周運動的半徑，π指圓周率）

2000rpm下做的動平衡到3000rpm條件下使用，產生的離心力是2000rpm條件下的2.25倍

設計2000rpm下做的動平衡，理論上就是設計了傳動軸的最大離心力為F2000

在3000rpm條件下使用時，離心力不能超過F2000，那么必須降低在2000rpm條件下的離心力，即在2000rpm做動平衡必須降低殘余不平衡量（1/2.25倍）

F2000=mω2R=m（2πn/60）2R

根據公式，在2000rpm做動平衡，要降低F2000轉速不變，只能降低m

同理，不平衡量40g.cm/2000rpm轉速狀態相當于 90g.cm/3000rpm轉速狀態;而50g.cm/3000rpm轉速狀態相當于22.22g.cm@2000rpm;因此在50g.cm/3000rpm轉速比40g.cm/2000rpm要求高。

根據兩端自由支承的傳動軸的臨界轉速按以下公式《JN162》：Nk=1.2*108*

式中：

Nk——臨界轉速;

D——傳動軸管外徑;

d——傳動軸管內徑;

L——兩萬向節中心間的距離;

我們在選擇安全設計過程中，一般設計安全轉速為臨界轉速的0.7倍，根據這一原則后來雖然客戶提出了3000RPM的轉速，考慮到安全轉速以及臨界轉速等各方面的因素，最終我們通過各客戶有效溝通，按照公司的2000RPM/40G.CM殘余不平衡量標準進行設計制造，該項目很成功，同時通過這個項目的設計，與客戶有效互通有無，真正聯系理論實際，同時客戶建立了互信關系，客戶也將公司作為戰略發展供方。

參考文獻：

[1]《傳動軸臨界轉速及主機零件強度計算》.

[2]《科普中國》.