基于高斯概率模型的“煤改電”電力物資采購數(shù)量預(yù)測(cè)

潘焜 王鐵錚 張璇 李酈原

[摘 要]“煤改電”電力物資采購數(shù)量在倉儲(chǔ)過程中是一個(gè)重要問題。存儲(chǔ)定額數(shù)量可以轉(zhuǎn)化為消耗數(shù)量的預(yù)測(cè)問題。對(duì)“煤改電”電力物資數(shù)量的較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)可以有效地增加倉儲(chǔ)規(guī)劃的效率。而“煤改電”電力物資數(shù)量具有較大的不確定性，隨著項(xiàng)目的推進(jìn)，子項(xiàng)目的數(shù)量減少，總的電力物資所需的數(shù)量也會(huì)相應(yīng)減少。因此，本文將影響電力物資采購數(shù)量因素分為兩部分，一是項(xiàng)目數(shù)量，二是每個(gè)子項(xiàng)目中的物資采購的數(shù)量，對(duì)于項(xiàng)目數(shù)量采用基于指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)的預(yù)測(cè)方法，對(duì)于采購數(shù)量采用高斯概率模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

[關(guān)鍵詞]概率模型;“煤改電”;電力物資

[中圖分類號(hào)]R311 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

“煤改電”電力物資采購與電力公司中的應(yīng)急物資采購不同，“煤改電”工程中所使用的電力物資的規(guī)律性比較復(fù)雜。一般而言，一個(gè)“煤改電”工程會(huì)根據(jù)區(qū)域、時(shí)間、工程階段等因素被分解成多個(gè)子項(xiàng)目。隨著工程進(jìn)度的不斷推進(jìn)，有待完成的子項(xiàng)目數(shù)量會(huì)逐漸減少。因此，子項(xiàng)目的數(shù)量是“煤改電”電力物資采購數(shù)量的主要因素之一。為了能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)子項(xiàng)目的數(shù)量，本文采用了指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)的方式進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)于每一個(gè)子項(xiàng)目需要使用的電力物資的數(shù)量，本文采用了高斯概率模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)“煤改電”電力物資的數(shù)量的意義在于能夠制訂更加可靠的采購計(jì)劃，從而減少倉儲(chǔ)成本和采購成本。

1 高斯概率模型

高斯概率模型是基于高斯分布的預(yù)測(cè)模型，高斯分布又稱正態(tài)分布。正態(tài)分布是一種常見而普遍的分布，由于中心極限定理的存在，當(dāng)相關(guān)的影響因素很多的時(shí)候，所有影響因素的和近似符合正態(tài)分布，并且無論因素的本身的分布。

假設(shè)隨機(jī)變量X1，X2…Xn獨(dú)立同分布，均值E（Xi）=μ，方差D（Xi）=σ2，那么所有的隨機(jī)變量和滿足公式（1）

那么Yn近似符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

由于真實(shí)情況下，n無法趨于正無窮，因此數(shù)據(jù)分布可能并不符合正態(tài)分布，所以在預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。偏度-峰度檢驗(yàn)是概率論中用來檢測(cè)分布是否是正態(tài)分布的常用方法。其根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的矩來分析數(shù)據(jù)的分布和正態(tài)分布的相似程度。

假設(shè)用X表示隨機(jī)變量，樣本的來源為獨(dú)立同分布，v1和v2分別為的3階矩和4階矩的估計(jì)量，G1和G2分別為樣本的偏度和峰度分布。若樣本服從正態(tài)分布，則v1服從G1，v2服從G2。

公式（3）和公式（4）表示了G1和G2所服從的分布情況，其中n為數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量。

當(dāng)樣本服從正態(tài)分布時(shí)，|u1|和|u2|都應(yīng)該小于zα/4，其中α為顯著程度，一般取5%，對(duì)應(yīng)的值z(mì)1-α/4=2.2414。α顯著程度的意思是，假設(shè)成立時(shí)，最多α的概率認(rèn)為它是假的，即事實(shí)為真時(shí)被誤認(rèn)為假的概率為α。當(dāng)α為0.05的時(shí)候，意味著結(jié)論有0.95的可信度，z1-α/4為1-α/4對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)，當(dāng)結(jié)果大于z1-α/4意味著很可能出現(xiàn)了小概率事件。

當(dāng)認(rèn)為樣本是符合高斯分布時(shí)，就可以使用高斯模型進(jìn)行分析。高斯模型一般指混合高斯模型，有多個(gè)輸入的隨機(jī)變量。

公式（5）是混合高斯模型的分布形式，其中k表示混合高斯模型中包含的正態(tài)分布的數(shù)量;wi表示第i個(gè)分布對(duì)于總分布的貢獻(xiàn)的權(quán)重，所有w的總和為1.0;N表示正態(tài)分布;μk表示每一個(gè)被包含的正態(tài)分布的均值;Σk表示協(xié)方差矩陣。

結(jié)合實(shí)際情況，在電力物資預(yù)測(cè)中，只有一個(gè)參數(shù)，即月份，因此混合高斯模型退化成了單變量的高斯模型。

2 指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)預(yù)測(cè)模型

由于電力物資采購的數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷變化。一般而言，隨著時(shí)間的推進(jìn)，工程中子項(xiàng)目的數(shù)量變少，這種情況導(dǎo)致了電力物資采購的總的數(shù)量會(huì)不斷變少，但其實(shí)每次采購的數(shù)量變化不大。因此若要預(yù)測(cè)電力物資采購的總數(shù)量，除了通過高斯模型預(yù)測(cè)每次采購的數(shù)量外，還需要預(yù)測(cè)子項(xiàng)目的數(shù)量。

考慮到實(shí)際應(yīng)用中，以月為單位時(shí)，能夠較好地保留采購次數(shù)的季節(jié)和節(jié)假日等特征，因此本文采用了以月為劃分的方式，即選取約為30天的時(shí)間間隔作為分析子項(xiàng)目的時(shí)間區(qū)間，一年一共分為12個(gè)區(qū)間。由于子項(xiàng)目的數(shù)量除了隨機(jī)性的波動(dòng)外，還有時(shí)間上遞減的趨勢(shì)性的變化，無法通過高斯模型來預(yù)測(cè)子項(xiàng)目的數(shù)量。

指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)，又稱指數(shù)平均移動(dòng)（EMA），是平滑有著趨勢(shì)性的不斷波動(dòng)的數(shù)據(jù)的一種方式。

公式（6）所描述的為指數(shù)加權(quán)平均移動(dòng)的一種定義（也有將ema初始值定義為0的情況），其中，xi為標(biāo)量輸入，下標(biāo)i表示第i個(gè)輸入;emai為輸出值，下標(biāo)i表示第i個(gè)輸出;decay表示移動(dòng)的幅度，在0與1之間，decay的值越大，對(duì)于過去數(shù)據(jù)的權(quán)重也就越大。

由于EMA只能做平滑，而EMA本身難以直接應(yīng)用到預(yù)測(cè)，因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。本文采用了線性模型對(duì)子項(xiàng)目數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且通過EMA對(duì)線性系數(shù)進(jìn)行平滑。

具體而言，假設(shè)輸入的樣本數(shù)量為m，且m大于2，那么按照以下算法進(jìn)行預(yù)測(cè)：

（1）令計(jì)數(shù)變量i=2;

（2）根據(jù)第一和第二個(gè)樣本，與y=kx+b直線公式，求得斜率為k0，并將ema0=k0。

（3）求得第i個(gè)樣本和第i+1個(gè)樣本之間的直線方程，然后將斜率ki-1當(dāng)作EMA算法的輸入，求得emai-1，緩存截距bi-1。

（4）令i=i+1，若i等于m，則退出算法，輸出最后的ema結(jié)果和緩存的截距;否則回到步驟3。

上述算法平滑了直線的斜率k，使得對(duì)于后續(xù)子項(xiàng)目數(shù)量的預(yù)測(cè)更加平穩(wěn)，減少受波動(dòng)的影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文使用的數(shù)據(jù)為近三年（2015-2018），某省電力公司在“煤改電”項(xiàng)目中，電力物資采購的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式見表 1。

其中，由于保密的原因，已經(jīng)對(duì)敏感數(shù)據(jù)做了處理。假設(shè)一共有相同物料k類，每類含有的數(shù)據(jù)nk條，對(duì)應(yīng)的數(shù)量為pi，下標(biāo)i為在1和nk之間的索引，則：

公式（7）中Ek為每類中的數(shù)量均值，Dk為每類中數(shù)量的方差，zp為歸一化后的新數(shù)量。

隨機(jī)選取其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行可視化。

其中，橫坐標(biāo)是月份，縱坐標(biāo)是歸一化后的數(shù)量。可以看出，每月的數(shù)量分布有著明顯的不同。

經(jīng)過偏度-峰度測(cè)試，在顯著程度為0.0762的情況下，符合正態(tài)分布。通過將前2年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，使用高斯模型，對(duì)第3年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)實(shí)際的值進(jìn)行比較。

表 2中，均值等于預(yù)測(cè)均值乘以預(yù)測(cè)子項(xiàng)目數(shù)量，標(biāo)準(zhǔn)差等于預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，根據(jù)3-sigma準(zhǔn)則，所有的實(shí)際值都包括在了2-sigma區(qū)間內(nèi)，除了2月、11月和12月外，其他所有的月份都被包括在了1-sigma區(qū)間內(nèi)。而這3個(gè)月份的均值都較小。因此，在實(shí)際進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于均值較小的月份，可以選擇2-sigma區(qū)間，對(duì)于均值較大的月份，可以選擇1-sigma區(qū)間。

4 總結(jié)

本文針對(duì)“煤改電”電力物資采購數(shù)量進(jìn)行研究，將影響采購數(shù)量的因素分為某月份中可能的子項(xiàng)目的數(shù)量和每個(gè)子項(xiàng)目中采購物資數(shù)量。對(duì)于子項(xiàng)目的數(shù)量，本文采用了EMA平滑斜率的方式進(jìn)行預(yù)測(cè)，減少了波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)造成的影響。對(duì)于子項(xiàng)目中的采購數(shù)量，本文使用了高斯概率模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，每個(gè)月份的總的預(yù)測(cè)結(jié)果等于每月預(yù)測(cè)均值乘以每月預(yù)測(cè)的子項(xiàng)目數(shù)量，每月預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差表示預(yù)測(cè)的數(shù)量波動(dòng)的大小。最后，通過實(shí)際的數(shù)據(jù)，給出了實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

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