基于Simulink的攔截射網質點外彈道仿真分析*

王德榮，劉一鳴，熊自明，李志浩，于潤澤

(陸軍工程大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

0 引言

外彈道學是一門研究槍彈、炮彈、航空炸彈及火箭彈在空中飛行規律及有關問題的科學[1]。新研武器從研發到使用過程中有復雜的環節和較長的周期，包括預研論證、武器設計、武器研制、生產監造、靶場試驗、編擬設表、裝備部隊和維修保養等方面。期間每個過程都與外彈道學有著密切的聯系。其中，質點彈道學是在一定的前提假設下，省略對彈丸運動影響較小的作用力和全部力矩，把研究對象簡化為質點，研究其在重力和推力等作用力下的運動規律[2]。

近程防護作為各攔截層次中的最后防線，其防御的成功與否對防護對象起著十分重要的作用。當前圍繞近程防御開展的研究多集中在常規武器彈藥，如地空導彈[3]、榴彈[4-6]、火炮[7]以及其他類型彈藥[8-9]等，而上述常規武器在攔截過程中，存在攔截時空窗口小、攔截成本高、成功率相對較低等顯著缺點。針對這一問題，本文提出了一種攔截時空窗口大的新研攔截射網[10]，為分析明確其攔截效果，本文為射網研究對象采用質點外彈道運動方程組，結合射網特點，確定發射參數，在此基礎上，利用Simulink搭建出仿真模型，探究其飛行特性和軌跡，并通過實例進行驗證，為日后研發成型形成戰斗力打下基礎。

在對攔截射網的外彈道計算分析中發現，較難求得解析解，因而選擇借助MATLAB/Simulink進行解算分析。Simulink提供了動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境，是MATLAT中重要組件之一。其以模塊為功能單位，通過箭線進行相互連接，用戶通過GUI調配相關模塊參數，仿真結果以數值和曲線等具象化的方式展現[11-12]，解決了在傳統編碼分析過程中編寫任務重、程序調試復雜、仿真數據量大等問題，提高了計算機仿真的實用性和便捷性。

1 攔截射網簡介

攔截射網是一種由柔性金屬網[10]制成的高韌性防護攔截網。當雷達探測追蹤并鎖定目標，控制系統解算出近程攔截坐標(距防護目標幾十米)后，隨動系統實時發射攔截射網對來襲目標進行攔截。發射后，射網在空中逐漸成型，在攔截坐標附近，通過射網和來襲彈體相遇，產生的過載將目標誘爆，使得防護目標由原來的防侵徹破壞變為防破片(誘爆后目標產生的)破壞，有效提高防護目標的生存能力，保障其安全。

設計充分考慮了探測誤差、目標落點散布、風速影響等主要誤差因素，確保攔截射網在最佳交匯距離范圍內實現對目標的完全覆蓋。

攔截射網設計為四邊形結構，為便于其在空中快速成型，在攔截射網的四角及中心各系有一個質量塊，同時格孔布局為井字形，并根據來襲目標特性進行柔性設計，由柔性金屬繩編制而成，質量輕、強度高、易折疊，采用特定方式折疊于儲網裝置內。圖1為攔截射網結構示意圖。

圖1 攔截射網結構示意圖

2 建立彈道方程

2.1 彈道方程的成立基本假設

彈體運動是個復雜的過程，為更好地研究其運動軌跡和影響運動的主要因素，在建立彈道方程組前做如下假設：

(1)研究對象的質量和外形是軸對稱分布的，且攻角總是為零；

(2)氣象條件符合標準氣象條件；

(3)地表面為平面；

(4)因研究對象射程較小，故其彈道不考慮地球曲率及重力加速度隨高度變化的影響。

2.2 彈道方程的建立

(1)

(2)

建立地面直角坐標系，如圖2所示。

圖2 地面坐標系

取速度v在x和y軸方向的分量為vx和vy，將矢量方程(2)向地面坐標系x軸和y軸投影，得到標量形式運動方程，經過整理后，可得地面直角坐標系下的質心運動方程組[1]：

(3)

其中，x和y分別為射網發射后t時刻(x，y)坐標的兩個方向的分量，vx和vy分別是x、y方向的分速度，c為彈道系數，Hτ(y)為空氣密度函數，G(vτ)為阻力函數，g為重力加速度，θ為彈道傾角。

在t=0時刻，研究對象位于坐標系原點，此時x0=y0=0，vx0=v0cosθ0，vy0=v0sinθ0。

3 建立仿真模型

Simulink自帶功能多樣的模塊庫，模塊又是構成Simulink模型的基本元素，能夠將各種模塊信號相連，完成相應的邏輯連接，以此實現相應的仿真需求。

在式(3)中，Hτ(y)稱為空氣密度函數，考慮到攔截為超近程防護，射網飛行高度y<10 000 m，在標準氣象條件下，根據經驗公式可得：

Hτ(y)=e-ay

(4)

式中,a=1.059×10-4。

式(3)中，G(vτ)為阻力函數，其中

G(vτ)=F(vτ)/vτ

(5)

因攔截射網發出后，初速度v≤200 m/s，因此F(vτ)根據外彈道學資料[1]可得：

(6)

此時，vτ<250 m/s。

空氣密度函數和阻力函數的表達，需要用到Simulink中的常數模塊、四則運算模塊以及Fcn模塊等，搭建完成后如圖3和圖4所示。

圖3 阻力函數G(vτ)的模塊

圖4 空氣密度函數Hτ(y)的模塊

通過Simulink中積分模塊和波形顯示模塊等不同模塊的配合，搭建出質點彈道運動的整體仿真模型。彈道軌跡通過XY Graph模塊可視化顯示，并通過不斷調試，使得圖像的顯示范圍合適。仿真的結束條件通過方程的參數y來控制，即當y=0時仿真結束。最終的質點彈道運動仿真模型如圖5所示。

圖5 質點彈道運動總體仿真模型

4 仿真結果分析

由質點外彈道學[2]可知，當質點運動的初速度v0、彈道參數c以及初始射角θ0確定時，該質點的運動軌跡也唯一確定下來。其中彈道參數c可通過常數模塊直接設定，初速度v0和初始射角θ0可通過積分模塊表達。

在進行Simulink仿真時，積分所采用的Solver options為變步長的ode45算法，最大步長設為0.01，最小步長設置自動調節，絕對誤差的范圍定為自動調節，相對誤差允許范圍設置為10-3，當t=0時開始仿真，y=0時結束仿真。

因本文的研究對象為攔截射網，所以彈道系數無法按照公式計算得出，取經驗值c=3.127，通過改變初始參數v0和θ0，做出如下對比分析。

4.1 初速相同，初始射角不同

因攔截射網需對防護目標進行立體防護，所以通過觀察相同初速(v0=150 m/s)下不同初始射角(分別為30°和80°)的圖像，可以看出在不同射角下，射高和射程會隨之改變，在上述兩種固定角度下，攔截射網布置在距防護目標較近的位置(200 m之內)時，射網曲線處于上升段，可以在超近程實現對來襲目標的有效捕捉，進而保護防護對象。兩種不同射角下，質點運動軌跡如圖6、圖7所示。

圖6 初始射角為30°的質點運動曲線

圖7 初始射角為80°的質點運動曲線

4.2 初始射角相同，初速不同

取初始射角為45°，發射初速分別為80 m/s和150 m/s進行分析。發射初速的大小決定了射網的空中飛行動能以及攔截射程，而射網的空中飛行動能會影響攔截時與來襲目標相遇產生的過載，進而影響攔截效果；同時，攔截范圍的大小也直接決定了攔截射網的防護能力強弱。可以發現初速為150 m/s時明顯優于80 m/s，初速越大，射程越遠，飛行動能越大，兩種不同初速下的圖像如圖8和圖9所示。

圖8 發射初速為80 m/s的質點運動軌跡

圖9 發射初速為150 m/s的質點運動軌跡

由圖9可知，當發射初速為150 m/s、初始射角為45°、彈道參數為3.127時，射網的射程為1 661 m，同時根據外彈道理論，計算出的射程為1 659.7 m，將仿真結果和外彈道理論計算結果對比，發現二者相對誤差為0.078 3%，較好驗證了仿真模型的有效性。

5 結束語

Simulink為射網的質點外彈道仿真提供了豐富的模塊庫和便捷的建模方法，通過不同功能模塊的配合，更加高效、便捷而又直觀地實現了仿真需求，同時將仿真結果能夠以數據和曲線等更為直觀的方式進行可視化的展示。

攔截射網作為一種新研超近程防護武器，對超近程防護手段起到了補充和豐富的作用。通過觀察Simulink仿真結果，對射網的飛行特性建立了初步認識，明確了初始發射參數v0、c以及θ0對射網彈道曲線的影響，為下一步射網的參數設置和飛行試驗的開展打下基礎，同時為以后新研裝備的仿真研究提供思路參考。