DVB-S2X接收系統定時同步算法的優化改進*

劉俊峰 ，李 剛 ，龍 軍 ，牛偉鵬 ，王言勻

(1.中南大學 計算機學院,湖南 長沙 410075；2.湖南省軍區,湖南 長沙 410010)

0 引 言

近年來，世界各國衛星通信技術發展迅速，我國在“逐夢太空”等項目中，對衛星通信的研究投入更大、更廣、更深。美國相繼提出了轉型通信體系、空間通信與導航體系結構（SCaN）等計劃；歐洲各國合作推出了多國天基成像系統、伽利略系統計劃，預計在2020年左右投入運行[1]。蘊含著重大戰略利益跨層、跨協議的空、天、地三體組成龐大的空間信息網絡中[2]，已經成為世界各國爭相發展的重點。衛星通信作為其重要組成成分，具有傳輸遠、覆蓋廣、通信不受地理條件限制等優點，在軍事偵查、通信廣播、應急救援、民生服務等領域有著廣泛的應用[3-4]。今年全國兩會召開，中央廣播電視臺首次采用5G+4K高清直播，說明人們已經邁向4K甚至8K超高清電視（Ultra High Definition Television，UHDTV）、互動電視等其他富媒體模式，這也推動衛星數字廣播標準技術朝著安全抗干擾、移動化、更高頻譜效率、更強健的服務能力方向發展[5]。因此在高新信息技術不斷創新的潮流中，對衛星通信信息接收有了更高的要求。

2014年2月，DVB組織通過了最新的DVB-S2擴展版技術規范DVB-S2X[6]。DVB-S2X標準采用了更高效的信道編碼、更多高階調制技術、自適應（Adaptive Coding and Modulatin，ACM）技術等衛星數字傳輸技術，前向兼容DVB-S2標準，不僅能滿足民用消費者觀看電視節目的需求，而且能充分發揮衛星信道頻帶寬、傳輸信息量大、覆蓋能力強、不受地域限制的優勢，使得電視廣播技術向著更高頻譜效率、更大接入速率、更好移動性能、更強服務能力、更小成本方向發展[7]。

定時同步是在接收端提取時鐘信號，周期采樣進行處理，使得系統收發以相同的“步伐”進行，消除系統中存在的碼間干擾（Inter-Symbol Interference，ISI）。定時恢復作為衛星通信接收系統中最關鍵的功能之一。衛星信號解調到基帶后，為獲得準確的采樣值，需要使接收定時采樣頻率與信號周期發送頻率一致。當收發雙方不一致時，不僅會引入碼間串擾（ISI），降低有用信噪比，也為后續載波同步建立帶來困難。現有DVB-S2X結構采用Gardner定時同步算法，但在信噪比較低場景下定時會存在抖動，難以滿足終端小型化趨勢。

1 DVB-S2X接收系統定時同步模型

DVB-S2X衛星通信信息接收系統在存在高動態、相位抖動、電磁環境復雜、非線性失真等傳輸信道條件下，為能準確、高效接收到下行信號，滿足高質量傳輸要求，就需要接收系統同步器件能夠在環境惡劣條件下順利完成符號定時同步、載波恢復同步和幀同步等同步恢復，從而能夠在接收端可以順利接收消息。

1.1 定時同步模型

衛星信號經過解調后，由帶通信號變換為基帶信號，在送入譯碼器前，首先要對定時、頻率、相位等同步參數進行修正。這其中涉及到參數修正順序問題。一般來說，定時同步未實現的前提下，載波的頻率和相位估計性能較差；而定時算法對頻偏和相偏并不敏感[8]。因此，在同步的實現順序上，首先進行定時同步，即定時同步在匹配濾波器后首先進行。定時同步的基本模型如圖1所示。

圖1 定時同步模型示意圖

1.2 Gardner定時同步環路基本原理

Gardner算法屬于非數據輔助算法，采用反饋結構，其定時誤差檢測器只需要一個符號的兩個采樣值，實現復雜度低，且在存在載波偏差情況下仍能夠工作，因而在實際系統中應用較廣。

基于上述特點，DVB-S2X選用其用于實現定時同步。其算法實現框圖如圖2所示。

圖2 Garnder算法實現框圖

Gardner定時算法由插值濾波器、定時誤差檢測器、環路濾波器、插值控制器4個模塊組成。其中，定時誤差檢測器用于輸出一個與定時偏差成比例的檢測量，環路濾波器用于將輸出檢測量進行濾波平滑，定時控制器完成對定時振蕩器的調整，通過調整輸出頻率來實現跟蹤，插值濾波器根據定時控制器輸出，利用內插原理，插值輸出最優值。

Gardner定時恢復算法因其對調制方式（從QPSK到32APSK）不敏感的非數據輔助算法，能夠容忍一定的頻偏，因而在DVB-S2X建議標準中被采用。由于篇幅有限，Gardner定時恢復算法在此不再詳細推導。

2 基于編碼輔助的改進DVB-S2X算法

DVB-S2X算法中定時同步算法采用了Gardner算法，但是Gardner算法有其固有缺陷，在低信噪比條件下，受限于環路參數設置窄，跟蹤參數容易受影響，在同步跟蹤過程中容易受到失鎖，且從上述圖中可以看出，Gardner定時算法跟蹤完成后，仍會有殘留抖動，這些均對后續譯碼的譯碼性能產生影響，在優化達到香農限的情況下還存在差距。圖3給出了存在定時偏差情況下，低密度奇偶校驗（Low-density Parity-check，LDPC）碼譯碼性能，可以看到定時偏差的存在，導致誤碼率性能惡化。因此，在捕獲階段可以采用Gardner算法，但是在跟蹤階段需要采用可靠性高的定時同步算法。受限于有限導頻長度，我們不在其幀頭長度上進行改進，這樣會降低系統效率，并對整個DVB-S2X結構產生較大變化。因此，傳統的數據輔助算法并不能對同步的可靠性提出進一步改進。由于DVB-S2X采用了LDPC編碼結構，信道編碼使得編碼比特間具有內聯性，利用這種內聯性，則可以用于輔助進行定時同步，即編碼輔助同步算法。

圖3 定時偏差對LDPC碼譯碼性能影響

2.1 碼輔助工作基本原理

現有文獻研究中，碼輔助同步算法按照譯碼器修改與否分為兩種。一種是改造譯碼結構，將參數估計與譯碼過程相結合。文獻[9]將最大后驗概率估計（Maximum A Posteriori，MAP）譯碼算法網格圖中增加相位變量θ，通過將相位等分，將相位估計和譯碼迭代聯合完成。另一種無需修改譯碼器，利用譯碼器輸出的軟信息計算同步參數估計值，如圖4所示。前者對于不同參數，需進行有針對性修改譯碼模塊，通用性較差，實現復雜。后者無需對譯碼器進行修改，實現相對簡單，主要有兩種方式，一種是以最大似然估計準則為基礎，N.Noels給出的基于EM算法的碼輔助定時算法，二是利用譯碼后似然信息構造函數，通過搜索最大值來獲得最優估計值。其中，基于EM算法的碼輔助定時算法估計范圍窄，適用性小，而構造似然函數法（以下簡稱M值法）可以獲得全局最優值，估計范圍寬，但需研究低復雜度的算法便于工程實現。因此，現有文獻主要在該算法基礎上進行改進。

圖4 基于軟信息輔助的同步參數估計

2.2 基于M值函數的碼輔助同步算法

基于M值函數的碼輔助算法基本思想為，根據譯碼器輸出信息的特性，按照一定規則設定同步參數量，構造代價函數，代價函數的最大值與同步參數量相關，當搜索得到函數最大值，則參數值相應估計出。

當同步參數存在偏差時，采用Gardner定時恢復算法的信號有效信噪比相應降低。以定時偏差為例，當定時偏差為τ時，接收信號rk可以展開為同向正交分量：

由式（1）知，由于定時偏差存在，送入譯碼器的信號不僅功率損失cos()φ，還產生一個干擾分量，可認為是噪聲。因此，等效為有效信噪比降低。

LDPC譯碼器采用MAP譯碼算法，所得的符號概率對數似然比（Log-likehoodRatio，LLR）表達式為：

其中，γi(si,si+1)表示轉移概率，αi-1(si)表示前向遞推量，βi(si)表示后向遞推量。由于存在定時偏差，有用信號幅度降低，進而使轉移概率γi(si,si+1)降低。由于轉移概率降低，對應的前向遞推量αi-1(si)、后向遞推量βi(si)也相應降低。

對于第k個比特，假設傳輸為1時（dk=1），從式（2）知，由于定時偏差的存在，LLR分子的值減少，而分母的值增加，則LLR的絕對值逼近0，反之對應于傳輸比特為0時（dk=0），LLR的絕對值也逼近0。對于不同位置的傳輸比特，對定時偏差的敏感程度不一。因此，從統計角度分析，當處于理想同步條件下，即估計出的定時偏差越準確時，絕對值均值可達全局最大。因此，絕對值和可作為定時偏差敏感度的統計量，可通過搜索代價函數極值可獲得最優估計值。

下面以相位偏差為例，以絕對值平方和構造M值函數（式（3）），并用Matlab仿真驗證結果。

圖5給出了MSSO(τ^)與不同定時偏差τ^之間的關系曲線，仿真條件為LDPC編碼方式、二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）調制方式。可以看到，同理論分析一致，M值函數在定時偏差取值區間內只有一個最優值，即全局最優。且最優值為理想同步條件下（τ=0）。隨著信噪比的提高，峰值越尖銳，即抵抗噪聲能力越強，估計精度越高。

因此，我們通過搜索M值峰值位置來確定定時偏差。算法迭代步驟歸納如下：

（1）定義Δτ為搜索步長，按照式（4）生成一組定時偏差搜索值{τn}

圖5 M值函數與定時偏差及信噪比關系（p=2）

（2）對數據y(mTs)進行偏差為τn的定時校正，得到數據y(τn)，送入譯碼器后得到M(τn)；

（3）n=n+1，轉向步驟1；

（4）通過比較，選擇{M(τn)}最大值對應的τ^作為最終的估計值，即并獲得最佳采樣點數據y(τ^)；

（5）將最佳采樣點數據y(τ^)送入LDPC譯碼器譯碼，完成解調。

從上述算法實現知，M值搜索算法，復雜度主要取決于譯碼迭代次數，其迭代次數又由搜索步長Δτ決定。步長Δτ越小，估計精度越高，所需迭代次數越多，復雜度越高，反之，相反。以仿真中設置參數為例，搜索完成需要進行50次迭代，且完成搜索后，譯碼過程所需迭代需要在最優估計修正采樣點之后進行。所需的復雜度很高，工程實際不易實現。

2.3 改進的基于三角插值碼輔助定時算法

為解決直接搜索算法復雜度高的問題，文獻[10]采取多級搜索方式，通過逐級壓縮搜索范圍來減小迭代量，但復雜度降低有限。文獻[11]采用M值搜索壓縮大定時偏差，再用EM算法迭代求解出最優值，有效減少了迭代次數，算法實現復雜度依然較高。本節針對M值函數曲線特性，提出一種基于三角插值的M值碼輔助同步算法，將其應用于DVBS2X定時同步跟蹤模塊中，則可以較低的復雜度情況下，獲得更好的定時估計性能。

由圖5曲線可以看出，隨著信噪比的變化，曲線始終呈類拋物線型，借助于插值理論，我們可以考慮利用已知N個點的采樣值插值出最優值及最優值所在位置。文獻[12]給出了一種新的內插濾波器—三角多項式插值濾波器插值，插值精度優于多項式插值。某處函數值可由其附近N個點（N為偶數）的采樣值經插值得到，具體描述如下：

已 有N個 樣 值y(n)(n=-N/2+1,…N/2)，則 在μ(0≤μ≤1)處的內插值為：

對于實信號，由于ck與c-k共軛，因而有：

則對于N=4時，插值系數為：

根據y(t)對稱的性質，式（6）中高次諧波項很小，對運算結構無顯著影響，可將其忽略，因此，式（6）可簡化為：

則求取上式最大值可得

則應用到本節給出的場景，我們對匹配濾波器后信號4倍等間隔采樣，并將4組數據送到譯碼器，可獲得4個M值，即N=4，分別記為Γ(-T/4)，Γ(0)，Γ(T/4)，Γ(T/2)。由式（11）可得定時估計值為：

其中，式（12）除以4，原因為式（11）的參考基準為1，而實際采樣間隔為0.25。需要注意的是，由于使用式（5）要求0≤μ≤1，則使用三角插值前提條件為定時偏差τ滿足τ∈[0,0.25]。為滿足整個區間估計需要，需要設定參考基準點。

基準點獲取及算法具體實現步驟歸納如下：

（1）對經過匹配濾波后的信號進行4倍速率采樣。

（2）以現有采樣基準為參考，分別偏移-3T/4， -T/2，-T/4，0，T/4，T/2，3T/4，獲得7組數據，將 7組數據分別送入譯碼器后得到相應的M值 Γ(-3T/4)，Γ(-T/2)，Γ(0)，Γ(-T/4)，Γ(T/4)，Γ(T/2)，Γ(3T/4)。

（3）比較7組數據M值大小，由圖4可知，距真實值越近，M值越大，則可確定相應真實值所在區間，進而確定參考基準點。假設定時偏差τ=-0.35，則可確定基準點為Γ(-T/2)，則以此基準點為參考可獲得調整后采樣4組數據，即 Γ′(-T/4)=Γ(-3T/4)，Γ′(0)=Γ(-T/2)，Γ′(T/4)=Γ(0)，Γ′(T/2)=Γ(T/4)。

（5）濾波器獲得一組最佳估計采樣點為y(τ^)，送入譯碼器并完成譯碼。

3 改進算法性能及復雜度分析

3.1 性能分析

下面以LDPC碼，BPSK傳輸系統，采取三角插值編碼輔助算法，按照如上實施步驟，并同M值搜索算法性能進行比較。M值算法仿真參數為搜索步長Δτ=0.02。

圖6出了在信噪比Eb/N0變化的情況下均方根差（Root Mean Squared Error，RMSE）性能曲線。

圖6 進碼輔助算法RMSE性能

如圖7所示，信噪比Eb/N0=1.5 dB條件下，兩種算法平均估計值（MEV）的性能曲線。圖8給出了兩種算法RMSE性能隨定時偏差變化的情況。

圖7 碼輔助算法MEV性能（Eb/N0=1.5 dB）

圖8 碼輔助算法RMSE性能與定時偏移關系（Eb/N0=1.5 dB）

由圖6可知，對比于M值搜索算法，三角插值算法估計性能更優，這是因為理論上，直接搜索算法可以獲得全局最優值，精度應最高，但直接搜索法由于搜索步長設置為固定值，精度往往偏離理論最優，導致搜索算法性能劣于三角插值算法，進一步表明本文提出的改進算法同等條件下抗噪聲性能更好。如圖7、圖8所示，兩種算法在整個定時變化區間內均為無偏估計，表明算法可以適應于大抖動，實用性強。

3.2 復雜度分析

由算法實現知，算法復雜度主要從迭代次數和插值次數分析。為獲得最優估計值，M值搜索算法獲得最有估計值需要50次，且每次都需要通過內插濾波器獲得修正值；基于三角插值碼輔助算法僅需迭代7次，而三角插值碼輔助算法只需要通過調整采樣時間，可以獲得修正值，如對于數據組y(3T/4)，為獲得數據組y(T/4)只需向左多存儲一個采樣點即可，無需額外的插值運算。表1從迭代次數和插值次數兩方面給出了兩種算法計算復雜度比較，參數設置同上。

表1 算法計算復雜度比較

綜上，可以看到，改進的插值算法既有M值搜索算法全局最優特性，也通過插值減少了搜索運算量，在精度和復雜度方面均獲得優化，易于工程實現。

進一步，為解決Gardner算法在低信噪比環境下估計性能差的問題，我們將優化的編碼輔助算法應用于DVB-S2X的定時跟蹤模塊，修改后的定時跟蹤模塊框圖如圖9所示。通過利用LDPC編碼后碼字間相關特性，在定時同步基本建立的情況下，進一步提升定時同步性能。

圖9 改進的DVB-S2X定時同步算法框圖

圖10給出了引入編碼輔助算法和未引入編碼輔助算法下，定時同步偏差的估計性能對比情況，可以看到，引入本文提出的DVB-S2改進算法后，算法的性能得到較大提升，并能夠有效抗線路衰落情況。

圖10 引入編碼輔助算法和未引入編碼輔助算法下，定時同步偏差的估計性能對比情況

4 結 語

本文針對DVB-S2X接收系統中的定時同步展開研究，首先對定時同步模型入手，進而對現有DVB-S2X的Gardner定時同步算法進行簡單的性能分析，并指出了不足。接著，利用LDPC編碼的內聯特性，引入了編碼輔助定時同步算法，在此基礎上，提出了一種改進的基于三角插值的碼輔助算法，在保證估計性能和估計范圍基礎上，復雜度得到優化，并將其引入到DVB-S2X結構，構建跟蹤模塊。仿真表明，該算法有效解決極低信噪比場景下定時同步的抖動，進一步提高了系統同步性能，為新一代數字衛星廣播標準下的接收系統終端小型化提供技術支持。