一種改進的MSK信號解調算法*

張 輝，代遵超

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

最小頻移鍵控（Minimum Frequency Shift Keying， MSK）調制方式具有恒定包絡、頻帶利用率高、帶外輻射小、抗干擾能力強等特點，在無線通信尤其是軍用通信系統中得到廣泛應用。對于MSK調制方法，一般都是將MSK看成是一種特殊的頻移鍵控（Frequency Shift Keying，FSK）信號進行數字化解調[1]。但是由于MSK信號的調制指數很小，信號載頻很難分離，使得最終解調效果較差[2]。本文提出了一種頻域的MSK解調算法，對載波頻偏和相移不敏感，與傳統解調方式相比能獲得更優解調性能，且算法復雜度低，具有較強可實現性。

1 MSK常用解調方法

MSK是連續相位頻移鍵控（Coutinuous-Phase Frequency Shift Keying，CPFSK）中調制指數為0.5的特例，是二進制頻移鍵控（2FSK）的改進型，相比于2FSK信號碼元變化時在2個頻率之間瞬時切換，導致碼元變化時相位不連續，MSK具有連續相位，包絡恒定，信號波形無突然跳變。MSK信號的頻率偏移為±1/(4Ts)，Ts為1個碼元周期，即頻偏是碼速率的1/4，相應調制指數h=1/2。

MSK的信號波形可以用下式來表示：

式中，fc是載波頻率，dk=±1表示雙極性碼元數據，Ts表示一個碼元周期，φk=nπ是在第k個二進制數據持續時間的相位常數。

由MSK信號調制表達式可見，其通過鍵控方式改變載波頻率，因此與ASK（Amplitudeshift Keying，幅移鍵控）、FSK、PSK（Phase-shift Keying，相移鍵控）類數字調制相同，其解調方式也分為相干解調和非相干解調兩類方法。

相干解調根據MSK特點分為利用兩組頻移載波或利用中間載波的相干解調方法，由于兩種方法都要求獲取準確的載波頻率和相位信息，要求利用鎖相環路實現載波跟蹤，因此主要適用于連續波MSK信號解調，針對短時突發MSK信號由于跟蹤時間有限導致載波頻率精度不足，對解調性能有較大影響。

MSK信號非相干解調典型的方法有包絡檢波方、鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法、延遲判決相干解調法等，在低信噪比條件下相干解調法的性能優于非相干解調法，然而非相干解調不需要相干載波，因而算法實現比較簡單[1]。

此外也有文獻提出，可采用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transformation，DFT）方法進行解調[3]，即在一個完整的碼元周期內分別對fc±1/(4TS)兩組頻偏利用DFT變化進行時頻轉換，并求出對應頻率偏移的幅值，最后通過比較兩組幅值大小即可完成解調判決，但該方法在DFT計算前需要預先獲知比特同步信息。

上述方法各有優缺點。本文針對高速率、頻率頻偏未知、碼元未同步的MSK信號，提出了一種改進的DFT變換MSK解調方式，具有解調性能優、實現復雜度低的優點。

2 改進的DFT變換MSK解調算法

根據MSK信號表示式（1）可得出，MSK一個碼元內的信號實際是一個單載波信號，載波的頻率根據碼元信息不同分別為fc±1/(4TS)，因此MSK信號的表達式可改寫成：

式中，f1=fc+1/(4TS)，f2=fc-1/(4TS)。

由式（2）可見，在一個碼元周期內，MSK信號的基帶信息+1表征的f1與基帶信息-1表征的f2是正交的。因此，在碼元同步基礎上，對某一個碼元的解調可轉換為在kTs＜t＜(k+1)Ts時段內對f1和f2兩個頻率分量幅度的比較。

解調原理框圖如圖1所示。

圖1 DFT變換MSK調原理框

解調處理過程利用DFT運算對一個碼元周期內信號做時頻域變換后，f1和f2兩個頻率分量的信號表達式如下：

式中，ωN=e(-2πj)/N，k1、k2分別為f1和f2兩個頻率分量對應的DFT變換譜線，t=1,2,…,m為一個碼元周期內采樣點數。解調處理通過比對兩個頻率分量模值，如則dk=+1，反之dk=-1。

考慮在實際段時突發MSK通信中，難以在DFT變換前做到碼元同步，因此本文在時頻域轉換中引入Goertzel算法[4]，利用Goertzel算法在有限頻率點計算簡潔、高效的優點，在碼元同步前進行短時傅里葉變換，在保證時間分辨率的條件下獲取MSK信號兩個頻率分量的頻域信息，兩組頻域分量求模做差后獲取基帶波形，最后抽樣判決恢復碼元信息。

改進后的MSK解調原理框圖如圖2所示。傅里葉變換由下式定義[5]：

圖2 MSK頻域解調原理框

其中，ωN=e(-2πj)/N。由式（3）展開可得：

通過式（5）、式（6）推導可得，Goertzel算法的遞歸算法結構如下：

上式表征了信號在頻率分量k上N點DFT變換結果隨時間變換趨勢。

根據MSK信號的特點，可知在碼元周期dk=1時，其f1頻率分量上得到的DFT變換幅值必然大于f2頻率分量上的DFT變換幅值，反之亦然，因此通過對f1和f2兩路頻率分量上DFT變換幅值結果作差，可得到去除載波后的基帶頻移鍵控信息，頻域的基帶波形表達式如下：

最后利用基帶波形完成抽樣判決后即可恢復出二進制碼元。解調過程中各環節信號波形分別如 圖3所示。

圖3 解調各環節信號波形

3 計算機仿真與分析

算法仿真流程為：二進制信源—MSK調制—疊加噪聲—MSK解調—二進制信源恢復—誤碼率統計。以敵我識別系統Mark XIIA Mode 5中使用的MSK信號參數為基礎建立仿真模型，MSK碼速率為16 Mbit/s。其他參數設置包括：載頻fc=10 MHz， 采樣率fs=40 MHz。MSK信號兩個頻率分量分別為f1=14 MHz、f2=6 MHz，考慮采樣率以及兩個頻率分量間隔，Goertzel時頻變換DFT點數N取10，即頻率分辨率為4 MHz，通過計算兩組頻率譜線就可完成解調算法。圖4為在不同信噪比條件下，本文算法與相干解調法、延遲判決解調法誤碼率蒙特卡洛仿真結果。

圖4 本算法與其他解調算法誤碼統計

由圖4可見，改進的算法誤碼性能明顯優于MSK解調廣泛使用的延遲判決算法，略差于相干解調法。但由于相干解調法算法需要從接收信號提取出相干載波，實現結構比較復雜，且在載波頻率未精確對準情況下，解調性能誤碼性能將顯著惡化。而本文提出算法利用DFT計算頻域能量來提取解調信息，因此對頻偏不敏感，在存在頻率偏移情況下的解調誤碼性能明顯優于相干解調。

圖5為信噪比12dB時存在不同頻偏情況下兩種算法解調誤碼性能統計，在頻率偏移超過基帶碼速率0.5%后改進算法出現誤碼，但此時的誤碼性能仍優于相干解調算法約2～3個數量級。

圖5 頻偏條件下算法與相干解調誤碼統計

4 結 語

本文結合Goertzel算法提出了一種改進的基于DFT變換的MSK解調算法，該方法解決了DFT變換的MSK解調需要先獲取MSK碼元精確同步的問題，通過仿真計算分析表明，解調算法還具有對誤碼性能好、載波頻偏不敏感等優點，同時算法采用遞歸結構，計算量小，實現簡單、高效，適合在對短時突發MSK信號非合作解調等場合應用。