含DGs的配網多階段故障恢復

汪　丁陽　陳春　賓峰　呂建紅

摘? ?要：針對含分布式電源（DGs）的配網快速故障恢復問題，提出了一種多階段故障恢復方法.該故障恢復方法有機融合了故障拓撲識別、孤島劃分、含DGs主網連通性恢復和網絡重構、切負荷操作四個階段.當配電網發生故障時，采用故障拓撲識別法分析故障區域，確定下一步故障恢復執行階段并更新失電區的拓撲參數;孤島配置階段，提出了深度優先搜索算法的孤島劃分方法，以優先恢復關鍵負荷和最大化負荷恢復量為目標，并提高DGs利用率;采用啟發式規則優選聯絡開關迅速恢復失電區與主網的連通性;網絡重構階段基于父子鏈表規則避免了不可行解的產生，潮流計算驗證是否執行下一階段;切負荷階段切除非關鍵負荷以保證系統穩定運行.算例表明：該方法適用于含DGs的配電網發生大面積停電、多重故障、連鎖故障等情況，能根據實際情況制定有效恢復策略，提高了復雜故障恢復的效率，具有很強的適用性.

關鍵詞：配電網;故障恢復;分布式電源;孤島劃分;網絡優化

中圖分類號：TM761 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Multi-stage Service Restoration for Distribution Network with DGs

WANG Feng1，DING Yang1，CHEN Chun1，BIN Feng1，L？譈 Jianhong2

（1. College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. State Grid Electric Research Institute of Hunan Province，Changsha 410013，China）

Abstract： In order to solve the problem of fast service restoration in distribution network with distributed generators （DGs），a multi-stage service restoration method is proposed. The service restoration method organically combines the four phases of service topological identification，islanding，connectivity restoration with main network of DGs and network reconfiguration，and load shedding operation. Once the distribution network is faulty，the service area is identified by the service topology identification method to determine the next stage of service restoration execution and to update the topology parameters. During the island configuration phase，the islanding method based on depth-first search algorithm is proposed，which gives the priority to restore the key load and maximum loads as the goal and to improve the utilization of DGs. Heuristic rules to optimize the tie switch quickly restore the out-of-service areas and main network connectivity. Network reconfiguration phase based on the parent-child list rules avoids infeasible solution. The flow calculation is used to verify whether or not the next phase is executed. The load shedding stage removes the non-critical load to ensure the stable work of the system. The example shows that this method is suitable for the case of large-scale out-of-service，multiple failures，and cascading failures in the distribution network with DGs. It can make an effective restoration strategy according to the actual situation and improve the efficiency of complex fault restoration with strong applicability.

Key words： distribution network;service restoration;distributed generators;intentional islanding;network optimization

配電網系統中分布式電源（distributed generators，DGs）滲透率日益提高，利用DGs對配網中重要負荷短期供電，構建計劃孤島，使關鍵負荷不間斷供電，對提高配網可靠性具有重要意義[1].但大量DGs接入配電網后，網絡從單電源供電變成多點電源供電系統，使得網絡結構更加復雜.

隨著冰雹、大雪和暴雨等極端天氣的增多，配電網出現故障的幾率大大增加，因而建立合理有效的故障恢復方案對于提高系統穩定性尤為重要[2].配網故障恢復是一個多目標、多組合、多約束的非線性尋優問題[3].在故障恢復方法中，非故障失電區可閉合聯絡開關恢復與主網的連通性并進行重構恢復負荷供電，或通過DGs黑啟動形成孤島恢復供電，或兩者相結合，但傳統的故障恢復方法如最優流法[4]、支路交換法[5]等啟發式算法和蟻群算法[6]、粒子群算法[7]等群體智能優化算法較難處理這類問題.

根據IEEE std.1547—2003要求[8]，在含DGs的非轉供失電區可采用孤島效應恢復供電.目前國內外學者已對孤島劃分提出諸如基于圖論的Prim[9]、Sollin[10]和Kruskal[11]算法，以及基于樹背包理論的分支定界算法[12]和動態規劃算法[13]等多種孤島劃分方法，但這些方法只適用于樹狀網絡.一些學者將故障恢復問題轉化為故障重構問題，但未考慮到與主網無聯絡開關相連的非轉供失電區恢復問題[14-15].文獻[16]提出了移動多代理動態聯盟解決配網故障恢復問題，但由于多代理方法在處理多重故障時需反復獲取信息設置代理，延長了恢復時間.文獻[17]采用孤島效應和網絡優化相結合的方法選取合理故障恢復方案，但未就網絡優化后線路負荷仍過載、節點電壓仍越限等情況討論分析，故障恢復后的主網和孤島存在失穩的可能.

本文提出了融合計劃孤島運行和網絡重構的多階段故障恢復方法.故障發生后，首先基于父子鏈表進行故障拓撲識別，確定下一階段恢復方式并更新網絡拓撲參數;在孤島運行階段，采用深度優先搜索算法對孤島進行劃分，將可作為平衡節點的DG作為搜索的起點，構建優先恢復關鍵負荷和最大化負荷恢復量的孤島方案;采用啟發式規則選取最優聯絡開關恢復網絡連通性、潮流指標判斷是否網絡重構;網絡重構時基于父子鏈表對支路組優化選擇以避免不可行解，提高算法尋優效率;網絡重構后系統電壓和容量仍越限，則執行切負荷階段，切除非關鍵負荷，以保證系統安全穩定運行.算例分析表明，針對含DGs配電網多種故障類型，多階段故障恢復方法能合理地選取恢復方案，優先恢復關鍵負荷，最大化負荷恢復量，相較于其他恢復方法，該方法實現了故障恢復最優性和快速性有效平衡.

1? ?故障恢復問題模型

故障恢復方案的目標是優先保證關鍵負荷恢復供電和最大化負荷恢復量.目標函數為：

式中：ki為負荷i的投入狀態，0表示未投入，1表示投入;wi為故障區負荷的重要等級;SLi為負荷i的視在功率;SLsum為非故障失電區內負荷視在功率之和;L為所有未恢復供電的負荷集合.

孤島劃分時應優先將一、二級負荷劃入孤島內，并在分布式電源尚有功率余量的情況下，盡可能地包含三級負荷.

孤島穩定運行的約束條件：

1）孤島功率平衡約束

由于配網的無功在負荷端進行集中補償，因此孤島內主要考慮有功功率的平衡.

式中：PGi為孤島內第i個DG的有功功率;PDj為負荷j的有功功率;Ng為接入孤島DGs的總數目;Nd為并入孤島總負荷數目.

2）DG類型和出力約束

孤島黑啟動需能作為平衡節點的DGs，即孤島內應含有下垂控制模式或V/f控制模式的DGs.

0 ≤PGj≤PGimax （3）

式中：PGimax為第i個DG有功出力上限.

3）電壓和容量約束

節點電壓不越限，線路容量不過載.

Uimin ≤ Ui ≤ Uimax （4）

Sj ≤ Sjmax （5）

式中：Ui為母線i的電壓;Uimax、Uimin分別為節點i的電壓上、下限;Sj為線路j的容量;Sjmax為線路j的上限容量.

4）網絡拓撲約束

系統正常運行下，網絡拓撲結構為輻射狀.

2? ?故障拓撲識別與分析

2.1? ?拓撲簡化

圖G=（V，E）中，與節點v相連邊的數目稱為節點v的度，記為d（v），其中以v作為起點的邊數目稱為出度，記為d+（v）;以v作為終點的邊數目稱為入度，記為d-（v）.簡化規則如下：

1）不被包含在任何環網的支路不被編碼.

2）首先閉合網絡中的所有開關，將相互連接且d+（v）與d-（v）之和不大于2的節點間的支路合并成一條支路，其解環效果相同.

IEEE33節點系統簡化圖如圖1所示.

2.2? ?父子鏈表

在簡化圖的基礎上，利用深度優先搜索（depth-first search，DFS）[18]方法形成父子鏈表（parent-child linked list，PCLL）.某輻射狀網絡如圖2所示，圖中以N為頭節點，Ni為分支節點，經過DFS形成父子鏈表，如表1所示.

2.3? ?恢復階段的選擇

通過對網絡進行拓撲簡化和DFS形成PCLL，判斷隔離故障所需切斷支路Lf的兩節點是否全部在PCLL中，若支路Lf兩節點全是PCLL中的元素，則說明該故障可由網絡重構恢復，即不考慮孤島運行（由于孤島運行相較于并網運行更脆弱，故能網絡重構時不考慮孤島運行）;若支路Lf兩節點不全是PCLL中的元素，則說明故障不可由網絡重構恢復，考慮通過孤島效應恢復供電.

3? ?含DGs的多階段故障恢復

3.1? ?多階段恢復流程說明

網絡發生故障后，首先采用故障拓撲識別法（第一階段）確定下階段故障恢復策略，并更新失電區拓撲參數.

若含有DGs的失電區由孤島效應（第二階段）恢復供電，則孤島內DGs應首先進行黑啟動，即具有自啟動能力的DGs向無自啟動能力的DGs提供啟動能源.具體實施步驟如下：

1）選取具有自啟動能力且出力最大的DG作為平衡節點先啟動，保證黑啟動初期有足夠出力裕量;

2）確定已啟動的DGs和未啟動的DGs的連通

路徑，要求此路徑上DGs出力之和與路徑上負荷功率之和的差最大，打開分段開關切除與路徑之外負荷連接關系，以啟動其他備選DGs;

3）根據2）中方法啟動其他未啟動DGs;依次并入未與DGs相連的其他負荷，直至∑PD≥∑PG.

4）若失電區由網絡重構（第三階段）恢復供電，則應先恢復含DGs的主網連通性，此階段通過啟發式規則選取合適的聯絡開關，迅速恢復失電區與主網的連通性，潮流指標驗證并判斷是否執行切負荷操作（第四階段）.故障恢復流程如圖3所示.

3.2? ?計劃孤島恢復區域

配電網絡故障隔離后，遍歷非故障失電區中開關線路，若不存在與主網連接通路，但失電區有具備黑啟動能力DGs，則采用孤島效應恢復負荷供電.

擬定計劃孤島運行方案前，需確定其恢復區域.確定計劃孤島恢復區域的具體步驟如下：

1）首先根據預先設定的故障f，確定需斷開的支路Lf以隔離該故障;

2）從故障支路Lf向末端支路開始全局遍歷，遍歷方向由節點支路關聯矩陣A確定，獲得非故障失電區所包含的全部支路和節點.

3.3? ?計劃孤島劃分方案

計劃孤島劃分的關鍵是找到可作為平衡節點的DGs，將其作為搜索的起點.在搜索過程中，遇到已劃分好的單DG孤島和不滿足孤島約束的負荷，進行相應存儲和標記，并將具有連接通路的兩個或多個單DG孤島合并.本文孤島劃分采取深度優先搜索算法尋優，雖啟發式方法只能得到可行解，不是最優解，但相較智能算法具有更快尋優速度.由于本文考慮的是網絡重構和孤島效應相結合的多階段故障恢復方法，并不是只考慮孤島劃分方案最優，故在孤島劃分方法上只考慮其快速性.

孤島劃分具體步驟如圖4所示.

3.4? ?含DGs主網連通性恢復

若故障支路Lf兩節點全是PCLL中元素，則該故障由網絡重構恢復供電.首先采用啟發式規則來選取最優聯絡開關，以恢復非故障失電區與主網的連通性.

故障定位和隔離后，將故障斷開支路所在環路的聯絡開關閉合即可恢復網絡連通性.但會出現斷開支路被多個環路包圍，或者出現多個斷開支路存在于多個環路等情況.針對上述情況，提出3條啟發式規則.具體規則如下：

規則1：若斷開的支路存在于兩個及以上環網中時，按環網所含的分段開關數目進行排序，選取環路所含支路數較少的聯絡開關閉合.

以圖1為例，若支路6發生故障，支路6上的分段開關斷開，進行故障隔離.支路6為環路（4）和環路（5）的公共支路，根據規則1，選取較小環路（4）中的聯絡開關（4）進行閉合.

規則2：若存在斷開的m條支路，且m條支路所在的環路為同一個，則只需要閉合此環中的聯絡開關.

以圖1為例，若支路1、2同時發生故障，由圖可知，支路1、2都存在于聯絡開關（1）、（2）對應的2個環路中.根據規則2、3，閉合最優選的聯絡開關.反之，若同時閉合2個環路的聯絡開關，則會形成一個新的大環網，不滿足拓撲約束要求.

規則3：若故障隔離斷開多條支路在多個環中，優先選取閉合后首段饋線段負載率最小聯絡開關閉合.

采用啟發式規則恢復網絡連通性，在保證網絡故障恢復前后始終為輻射狀的前提下，迅速恢復了非故障失電區與主網的連通性.

3.5? ?網絡重構

若網絡連通性恢復后，網絡運行狀態滿足約束條件，則輸出故障恢復方案.若潮流指標驗證后節點電壓仍越限或線路負荷仍過載，則觸發網絡重構.通過改變開關開合狀態，改善潮流分布、提高電壓質量和均衡線路負荷.網絡重構目標函數（負荷均衡度）為：

式中：Si為支路i復功率;Smaxi? ? ? 為支路i最大功率.網絡重構約束條件同孤島穩定運行的約束條件2）、3）、4）.

利用智能算法能以較大概率得到全局最優解，但由于配電網輻射狀拓撲要求，使得在搜索過程中產生眾多不可行解，大幅度降低了搜索效率.因此，快速避免不可行解已成為智能算法網絡重構所要解決的重點.

基于PCLL提出兩條規則以避免不可行解：1）保證重構網絡呈輻射狀，要求PCLL中，除頭節點外，每個節點只對應一個父節點.2）保證重構網絡無孤島，要求對于有N個節點的網絡，PCLL中有且只有N-1個節點.

以二進制數0和1來對聯絡開關的開閉狀態編碼，0表示斷開，1表示閉合;以十進制數來編碼斷開的分段開關.編碼長度是聯絡開關數的2倍.

粒子的編碼形式如圖5所示，圖中：1/0表示取1或0;Sij表示i環網中的第j個分段開關斷開.1/0取1時，則表示第i環網中聯絡開關閉合， 1/0取0時，Sij中j取隨機數，表示i環網中聯絡開關斷開，分段開關閉合.

本文選取螢火蟲算法[19]求解網絡重構模型.螢火蟲算法具有原理簡單、參數較少等優點，但存在容易早熟、過度依賴控制參數和收斂速度較慢等缺點.為克服上述缺點，引入混沌理論[20]，提出改進螢火蟲算法（improved firefly algorithm，IFA）.算法實現流程圖具體步驟如圖6所示.

3.6? ?切負荷操作

若通過網絡重構仍無法達到節點電壓不越限和線路不過載，則在網絡重構最優解的基礎上，執行切除負荷操作，達到網絡穩定運行.切負荷操作需滿足以下3條要求：1）為減少網損，需選網絡末端負荷進行切除;2）應優先切除三級負荷，保證關鍵負荷正常供電;3）從恢復負荷量最大原則出發，切除的負荷量應盡可能小.

切負荷操作具體步驟如下：

1）將網絡重構后的網絡拓撲進行分層處理，從電源點出發將支路進行分層，靠近電源點的支路為第一層.根據層次關聯矩陣C，沿輻射狀網絡搜索到末層支路，依次得到各層支路.

2）從末層支路開始向上遍歷，搜索各層中的過載支路，確定過載功率ΔS.

3）從過載支路向末端支路進行搜索，首先切除末端三級負荷（一般只切除三級負荷就可滿足要求），選擇切除負荷的組合，保證所切負荷量最小，使其大于等于ΔS.

4）繼續按層遍歷支路，若發現過載支路，則按3）中方法切除負荷.直至遍歷完網絡中所有支路或無過載線路.

4? ?算例分析

在MatlabR2014a環境下，處理器為3.2 GHz，內存為8 GB的PC上進行仿真，選取IEEE69節點配電網和某實際配網系統作為算例.設定初始化IFA參數如下：螢火蟲種群個數為50個，最大迭代次數為100，步長系數α=0.30，初始吸引度β=0.25 .仿真分析分別在含分布式電源和不含分布式電源兩種情景下進行.將配網系統中負荷按重要等級分類：一級負荷為5、8、11、17、42、50、56;三級負荷為12、18、19、25、26、28、38～40、41、43、53～58、67～69，其余為二級負荷.表2為網絡中DGs接入參數.線路負荷均衡度上限設為1.0，節點電壓上下限分別設為0.9（p.u.）和1.0（p.u.）.本文以配電網節點電壓不越限和線路負荷均衡度不過載作為潮流驗證指標.

4.1? ?算例1

4.1.1? ?不含分布式電源

不含DGs的故障恢復，由于無法形成孤島，則由網絡重構恢復供電.網絡重構前先恢復網絡連通性，若潮流驗證指標越限，則觸發網絡重構.網絡重構后節點電壓越限或線路過載仍存在，則觸發切除負荷操作.

情況1：若故障發生在支路4～5.首先閉合聯絡開關39～48，恢復網絡連通性.對系統潮流驗證，節點電壓最低值為0.775，線路負荷均衡度最高值為1.162 5，均越限，觸發網絡重構.閉合11～66、17～20、28～54，斷開18～19、27～28、64～65，進行網絡重構.對重構后的網絡潮流驗證，節點電壓最低為0.887，線路負荷均衡度最高為1.068 2，兩者依然存在越限，觸發切負荷操作.切除負荷節點為18、19、28、41、58、69，再次進行潮流驗證，節點電壓最低值為0.958，線路最高負荷均衡度也降為0.973 5，滿足系統穩定運行約束.

故障恢復過程中節點電壓和線路視在功率分布情況如圖7、圖8所示.在恢復網絡連通性后，網絡大部分節點電壓和線路負荷均衡度都不滿足約束條件，觸發網絡重構，重構后仍有少部分節點電壓和線路負荷容量過載，觸發切負荷操作，切除非關鍵負荷后，系統滿足安全穩定約束條件.

選取文獻[21]中方法與本文方法對故障情況1仿真分析，迭代次數為100，耗時分布曲線如圖9所示.從圖9中可看出，文獻[21]中方法的平均耗時明顯多于本文所提方法，由于文獻[21]中方法在每生成一個新解時都要形成一個基本環矩陣，并對其進行遍歷.可知，本文基于父子鏈表避免不可行解規則的網絡重構方法較文獻[21]基于基本環矩陣的不可行解判別方法具有更快的尋優速度.

情況2：若故障發生在支路30～31.執行第一階段后，可判斷失電負荷為31～35.由于此時系統不含DGs，則只能從網絡中去除負荷31～35得到新網絡.對系統進行潮流驗證，節點電壓最低值為0.907，線路負荷均衡度最高值為0.987 2，滿足約束條件，無需執行下階段操作.可見，無DGs的配網系統PCLL外的支路發生故障后，失電負荷無法恢復供電，配電網中接入DGs可提高配網供電可靠率.

4.1.2? ?含分布式電源

DGs的總出力為2 250 kW，占網絡總容量的59.18%，功率因數為0.9，且都具備穩定輸出能力.

情況3：若故障發生在支路1～2.采用孤島效應對非故障失電區恢復供電，孤島劃分方案如圖10所示，共劃分為5個區域，即5個孤島：孤島1為斷開邊3～4和8～9形成，孤島總負荷量為1 010.5 kW，功率裕量為-10.5 kW;孤島2為斷開邊9～42形成，孤島總負荷量為1 716.8 kW，功率裕量為-316.8 kW;孤島3為斷開邊8～9，孤島總負荷量為837.6 kW，功率裕量為-37.6 kW;孤島4為斷開邊3～59形成，孤島總負荷量為185.6 kW，功率裕量為14.4 kW;孤島5為斷開邊29～30形成，孤島總負荷量為39.5 kW，功率裕量為10.5 kW.由于孤島1、孤島2、孤島3的DGs出力不足，觸發切負荷操作，分別切除負荷40～41、51～54和27～28后，更新孤島1、2、3總負荷量分別為966.4 kW、1 398.8 kW和798.6 kW，功率裕量分別為33.6 kW、1.3 kW和1.4 kW.負荷總恢復量為3 388.9 kW，占總負荷的比例為89.1%，恢復一級負荷所占一級綜合比例為99%.

采用文獻[22-23]的孤島劃分策略對情況3進行恢復供電，孤島優化劃分方案如圖11、12所示，故障恢復結果如表3所示，文獻[22-23]恢復的1級負荷占總負荷的比例分別為98.7%、89.6%，總負荷恢復量占比分別為64.8%、58.6%，可見本文孤島劃分方法對孤島進行了合理的劃分，最大限度地保障了關鍵負荷供電，并使得總負荷恢復量盡可能大.本文孤島劃分在故障情況2中DGs利用率為95.9%較文獻[22]中DGs利用率93.7%有一定提升.

情況4：若故障發生在支路5～6和3～59.故障隔離后，形成小型孤島區59～69，孤島總負荷量為185.6 kW，功率裕量為14.4 kW.閉合聯絡開關39～48，恢復網絡連通性，并潮流驗證，節點電壓最低值為0.874，線路負荷均衡度最高值為1.143，節點電壓存在越限，觸發網絡重構.閉合開關28～54和41～66，斷開開關50～51和63～64實現網絡重構，進行潮流驗證，節點電壓最低值為0.912，滿足約束條件，線路負荷均衡度最高值為1.031，仍越限，觸發切負荷操作.基于切負荷算法，切除非關鍵負荷68和69，最終結果滿足指標約束.情況1、情況3、情況4的多階段恢復結果如表4所示 .

若采用文獻[17]的方法處理情況4，在其多階段恢復過程中，當網絡優化后系統容量和節點電壓仍越限時，由于缺少最后的切負荷階段，孤島存在失穩的可能，恢復結果比較如表5所示.本文恢復時間雖較文獻[17]有所增加，但本文方法保證了系統運行穩定性.可見，本文多階段恢復方法兼顧了最優性和快速性.

情況5：若在故障支路5～6恢復的過程中，支路3～28發生故障.支路開關5～6斷開退出網絡，在執行故障拓撲識別與分析階段后檢測到新的故障信息，支路3～28被斷開，回到開始重新執行第一階段，確定下階段的故障恢復策略.支路3～28斷開形成孤島，失電負荷28～35只能以孤島運行方式恢復供電，在節點30處接入DG3，其最大輸出功率為80 kW小于失電負荷總功率91.5 kW，則觸發切負荷操作，切除負荷34、35，負荷28～33恢復供電.聯絡開關15～69閉合可恢復失電負荷7～28、55～58的供電，對主網進行潮流驗證，負荷均衡度和節點電壓均越限，觸發第四階段尋優，斷開開關13～20、46～47、51～52、64～65，此時電壓最低值為0.956 5，上升10.37%，負荷均衡度最高值為0.956 5，下降18.69%.如表6所示，文獻[16]、[24]也考慮了此類故障，由于多代理故障恢復機制需反復獲取故障信息設置故障恢復策略，得到此結果分別需耗時14.8 s和13.5 s，明顯慢于本文方法.

4.2? ?算例2

某實際配電網系統[24]含有15條饋線和7個DG，具體網絡節點、負荷大小數據如圖13所示（括號內為相應負荷大小），其中每條饋線的最大容量為400 A，每個DG的最大出力為100 kW，空心圓表示分閘，實心圓表示合閘.

假設母線E發生故障，饋線F9、F10、F11、F12、F13、F14、F15斷開以隔離故障母線E，此時由剩余的8條饋線讓失電區恢復供電.依據負荷恢復量盡可能大的原則，依據本文所述方法，經第一階段的拓撲識別與分析和第三階段的主網連通性恢復，DG1～DG6全都并網運行，其中饋線F1和DG2共同加載負荷1～6，饋線F8和DG1共同加載負荷35～38、41和43，系統中無孤島產生，最后優化結果如表7所示.

采用文獻[24]的方法，故障發生后DG2解列為孤島1，DG3解列為2，DG4解列為孤島3.由于饋線F1的容量限制，最后未恢復負荷6.采用本文方法，DG2得到充分利用，能夠恢復盡可能多的負荷.因此，本文方法能合理的盡可能利用分布式電源，縮小停電區域.

5? ?結? ?論

本文針對含DGs的配電網故障恢復問題，提出了一種多階段故障恢復方法.故障隔離后，通過第一階段實現了故障類型和故障恢復階段的匹配，然后以安全運行條件為階段指標，實現了后三個階段的有機融合，兼顧了故障恢復的最優性和快速性.算例仿真表明：本文提出的多階段故障恢復方法，能夠有效解決多種配電網故障問題.對于大面積失電情況，與文獻[22-23]相比，本文孤島劃分方法在恢復關鍵負荷、總負荷恢復量以及DGs利用率上具有一定優勢.對于多重故障恢復，較文獻[17]中方法，切負荷階段保證了孤島的穩定性.針對連鎖故障，與文獻[16]、文獻[24]相比本文方法能更加快速地恢復故障.下一步的研究將集中在計及負荷和DGs的不確定性的動態故障恢復上.

參考文獻

[1]? ? 李振坤，周偉杰，錢嘯，等.有源配電網孤島恢復供電及黑啟動策略研究[J].電工技術學報，2015，30（21）：67—75.

LI Z K，ZHOU W J，QIAN X ，et al. Distribution network restoration and black start based on distributed generators [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（21）：67—75.（In Chinese）

[2]? ? 馮雪平，宋曉輝，梁英，等.基于最小生成樹及改進遺傳算法的含分布式電源配電網孤島劃分方法[J].高電壓技術，2015，41（10）：3470—3478.

FENG X P，SONG X H，LIANG Y，et al.Islanding method based on minimum spanning tree and improved genetic algorithm for distribution system with DGs [J].High Voltage Engineering，2015，41（10）：3470—3478.（In Chinese）

[3]? ? 周，解慧力，鄭柏林，等.基于混合算法的配電網故障重構與孤島運行配合[J].電網技術，2015，39（1）：136—142.

ZHOU Q，XIE H L，ZHENG B L，et al.Hybrid algorithm based coordination between distribution network fault reconfiguration and islanding operation [J].Power System Technology，2015，39（1）：136—142.（In Chinese）

[4]? ? 劉蔚，韓禎祥.基于最優流法和遺傳算法的配電網重構[J].電網技術，2004，28（19）：29—33.

LIU W，HAN Z X.Distribution network reconfiguration based on optimal flow pattern algorithm and genetic algorithm [J].Power System Technology，2004，28 （19）：29—33.（In Chinese）

[5]? ? 張棟，張劉春，傅正財.配電網絡重構的快速支路交換算法[J].電網技術，2005，29（9）：82—85.

ZHANG D，ZHANG L C，FU Z C.A quick branch-exchange algorithm for reconfiguration of distribution networks[J].Power System Technology，2005，29（9）：82—85.（In Chinese）

[6]? ? SAFFAR A ，HOOSHMAND R， KHODABAKHSHIAN A.A new fuzzy optimal reconfiguration of distribution systems for loss reduction and load balancing using ant colony search-based algorithm [J].Applied Soft Computing Journal，2011，11（5）：4021—4028.

[7]? ? ABDELAZIZ A Y， MOHAMMED F M， MEKHAMER S F. Distribution systems reconfiguration using a modified particle swarm optimization algorithm [J].Electric Power Systems Research，2009，79（11）：1521—1530.

[8]? ? BASSO T S，DEBLASIO R.IEEE 1547 series of standards：Interconnection issues [J].IEEE Transactions on Power System，2004，19（5）：1159—1162.

[9]? ? 董曉峰，陸于平.基于改進Prim算法的分布式發電孤島劃分方法[J].電網技術，2010，34（9）：195—200.

DONG X F，LU Y P.Islanding algorithm for distributed generators based on improved Prim algorithm [J].Power System Technology，2010，34（9）：195—200.（In Chinese）

[10]? 曾令誠，呂林，曾瀾鈺.基于 Sollin 算法的含分布式電源的孤島劃分方法[J].電力自動化設備，2013，33（4）：95—100.

ZENG L C，L？譈 L，ZENG L Y.Islanding method based on Sollin algorithm for grid with distributed generations [J]. Electric Power Automation Equipment，2013，33（4）：95—100.（In Chinese）

[11]? 劉宗歧，鮑巧敏，孫春山，等.基于改進 Kruskal 算法的含分布式發電的配網孤島劃分算法[J].電工技術學報，2013，28（9）： 164—171.

LIU Z Q，BAO Q M，SUN C S，et al.Islanding algorithm of distribution system with distributed generations based on improved Kruskal algorithm [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（9）：164—171.（In Chinese）

[12]? 王旭東，林濟鏗.基于分支定界的含分布式發電配網孤島劃分[J].中國電機工程學報，2011，31（7）：16—20.

WANG X D，LIN J K.Island partition of the distribution system with distributed generation based on branch and bound alogrithm [J].Proceedings of the CSEE，2011，31（7）：16—20.（In Chinese）

[13]? 李紅偉，林山峰，吳華兵，等.基于動態規劃算法的配電網孤島劃分策略[J].電力自動化設備，2017，37（1）：47—52.

LI H W，LIN S F，WU H B，et al.Islanding strategy based on dynamic programming algorithm for distribution network[J].Electric Power Automation Equipment，2017，37（1）：47—52.（In Chinese）

[14]? 王增平，張麗，徐玉琴，等.含分布式電源的配電網大面積斷電供電恢復策略[J].中國電機工程學報，2010，30（34）：8—14.

WANG Z P，ZHANG L，XU Y Q，et al.Service restoration strategy for blackout of distribution system with distributed generators [J].Proceedings of the CSEE，2010，30（34）：8—14.（In Chinese）

[15]? 張浩，和敬涵，薄志謙，等.基于動態規劃算法的故障恢復重構[J].電工技術學報，2011，26（12）：162—167.

ZHANG H，HE J H，BO Z Q，et al.Service restoration based on dynamic programming [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（12）：162—167.（In Chinese）

[16]? 楊麗君，于琦，魏玲玲.基于移動多代理動態聯盟的配電網故障恢復研究[J].電工技術學報，2016，31（8）：147—154.

YANG L J，YU Q，WEI L L.A distribution network fault recovery study on the dynamic alliance of mobile multi-agent [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31（8）：147—154.（In Chinese）

[17]? 文娟，譚陽紅，何怡剛，等.含DG的復雜配電網多階段故障恢復方法[J].電工技術學報，2017，33（14）：3332—3341.

WEN J，TAN Y H，HE Y G，et al.A multi-stage service restoration method for complex distribution networks with DGs [J].Transactions of China Electrotechnical Society，2017，33（14）： 3332—3341. （In Chinese）

[18]? 向小蓉，劉滌塵，向農，等.基于并行禁忌搜索算法的配電網重構[J].電網技術，2012，38 （8）：100—105.

XIANG X R，LIU D C，XIANG N，et al. Distribution network reconfiguration based on parallel Tabu search algorithm [J].Power System Technology，2012，38（8）：100—105.（In Chinese）

[19]? TJAHJONO A，ANGGRIAWAN D O， FAIZIN A K，et al. Adaptive modified firefly algorithm for optimal coordination of overcurrent relays [J].IET Generation Transmission & Distribution，2017，11（10）：2575—2585.

[20]? YANG X S，DEB S.Eagle strategy using levy walk and firefly algorithms for stochastic? optimization [J].Study in Computational Intelligence，2010，284：101—111.

[21]? 陳春，汪，劉蓓，等.基于基本環矩陣與改進和聲搜索算法的配電網重構[J].電力系統自動化，2014，38（6）：55—60.

CHEN C，WANG F，LIU B，et al. Network reconfiguration based on basic ring matrix and improved harmony? search algorithm [J].Automation of Electric Power Systems，2014，38（6）：55—60.（In Chinese）

[22]? 謝夏慧，汪，陳奇朋，等.含分布式電源的配電網關鍵負荷保障方法[J].電網技術，2013，37（5）：1447—1453.

XIE X H，WANG F，CHEN Q P，et al. A method to ensure power supply reliability for key load in distribution network containing distributed generation [J]. Power System Technology，2013，37（5）：1447—1453.（In Chinese）

[23]? 易新，陸于平.分布式發電條件下的配電網孤島劃分算法[J].電網技術，2006，30（7）：49—54.

YI X，LU Y P.Islanding algorithm of distribution network with distributed generators [J].Power System Technology，2006，30（7）：49—54.（In Chinese）

[24]? 徐玉琴，張麗，王增平，等. 基于多智能體遺傳算法并考慮分布式電源的配電網大面積斷電供電恢復算法[J]. 電工技術學報，2010，25（4）：135—141. （In Chinese）

XU Y Q，ZHANG L，WANG Z P，et al. Algorithm of service restoration for large area blackout in distribution network with distribution generators [J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（4）： 135—141. （In Chinese）