基于矩陣填充理論的R-D算法

陳宇祺

摘 要：當被探測目標存在微動或者部件微動時，目標微動或其微動部件的回波與目標主體的回波疊加在一起，給成像處理帶來影響，針對該問題提出一種基于矩陣填充的R-D算法。利用矩陣填充理論中的壓縮感知對被干擾、擾動的觀測信號進行重構和恢復，降低微多普勒帶來的頻帶影響，從而提高SAR圖像對比度。

關鍵詞：SAR 矩陣填充;多普勒;壓縮感知;R-D算法;微多普勒

DOI：10. 11907/rjdk. 182360

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A文章編號：1672-7800（2019）001-0086-05

Abstract： In view of the fact that the rigid object assumption is no longer satisfied when the target has fretting or fretting components.The echoes of the fretting or fretting components of the target are superimposed on the echoes of the main body of the target which brings many problems to the imaging processing. This paper proposes a matrix filling-based R-D algorithm which uses matrix filling theory to fill the pressure. In order to reduce the frequency band effect caused by micro-Doppler and improve the contrast of SAR image， the idea of shrinkage sensing is used to reconstruct and restore the disturbed and disturbed signals.

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar， SAR）是一種成像雷達，用來對一般的雷達目標如飛機、艦船、導彈等進行成像，具有全天候工作能力。合成孔徑雷達作為一種高分辨率成像雷達，原理是通過發射大帶寬的脈沖信號獲得高的距離分辨率，利用載機運動形成的合成孔徑提高橫向分辨率，得到目標的二維圖像。

雷達向目標發射電磁波，電磁波經過反射后產生回波，被雷達接收機接收。當目標與雷達之間存在相對運動時，回波信號的載頻會發生偏移，這個效應稱為多普勒效應。當目標相對于雷達以恒定的速度運動時，多普勒頻移的大小由雷達發射電磁波的波長和目標與雷達的相對速度決定，定量關系如下：

其中，[V]是目標與雷達的相對徑向速度。當目標與雷達距離越來越遠時，相對速度定義為正，[λ]為雷達發射信號的波長。當目標存在振動、旋轉時，這些微動會對回波信號造成額外的頻率調制，使多普勒中心周圍出現旁瓣，這就是微多普勒效應[3]。

在SAR 成像中，目標一般近似為剛體目標。通過運動補償，目標可以看作是轉臺目標，不同方位位置的散射中心相對于雷達具有不同的徑向速度，導致回波具有不同的多普勒頻率。當目標存在微動或者微動部件時，剛體假設不再滿足，目標微動或微動部件的回波與目標主體的回波疊加，給成像處理帶來諸多問題[1]：①微動的存在會對運動補償精度產生影響;②微動造成的帶寬展寬，經過方位向壓縮微動部分散焦，產生方位向干擾條帶[2]。所以，微多普勒抑制成為SAR成像的一個重要課題，本文采用矩陣填充理論對SAR成像產生的微多普勒進行抑制。

在經典的SAR成像算法中，R-D算法應用較多。但是 R-D算法同樣存在距離、相位抖動問題，更易受到微動帶來的多普勒效應的干擾，使SAR圖像質量受到影響。

1961年，Gardner[6]的一篇報告里首次提到了噴氣式飛機引擎的 JEM 調制現象，并且作了詳細分析和研究。

1979年，Kleinman[7]的論文研究了線性振動目標的散射特性，之后研究人員對振動目標回波特征進行了深入研究，20世紀90 年代后開展了對雷達目標加速等非勻速運動對雷達回波的影響研究。1998 年，在激光雷達應用中觀測到微多普勒現象，并首次提出微多普勒效應這一概念。美國國家海軍實驗室的 Victor將微多普勒概念引入到微波雷達中，并通過仿真和實測數據實驗，證實了微多普勒效應的存在。在之后的研究中建立了目標典型微動形式的數學模型，分析了這些微動引起的微多普勒效應特性，提出了一種時頻分析方法[8]。

國內微多普勒研究主要集中在微多普勒效應的應用，國防科技大學空間電子技術研究所陳行勇是第一個在該領域開展相關研究工作的，其通過仿真和實測數據實驗，提出并驗證了一些有效的參數估計以及目標識別方法。中國航天二院第23研究所發表了用于目標識別的微多普勒效應研究結果。在抑制成像中的微多普勒效應方面，研究人員也有成果發布。Xueru Bai等[10]提出基于復數經驗模式分解（CEMD）的微多普勒效應提取方法，仿真和實測數據實驗都取得了良好結果。

1 相關工作

矩陣填充指已知一個元素不完整的矩陣，對它進行填充重構出完整的矩陣。假設該矩陣是一個低秩矩陣，可以通過矩陣線性運算的一些結果將其轉化成一個優化問題進行精確重構，是信號處理領域的研究熱點之一。

（1）矩陣的低秩特性。類似于 CS 中原始信號和壓縮感知矩陣必須分別滿足稀疏性和 RIP 兩個先驗條件，而其原始矩陣和采樣集的選擇需要分別滿足低秩和均勻隨機采樣兩個條件。

（2）矩陣的非相干特性。將仿射秩最小問題（ARMP）的仿射受限等距特性與矩陣填充（MC）中的非相干特性結合起來，仿射受限等距特性是CS中RIP在MC中的推廣，由于RIP研究已相對成熟，這必然加快矩陣填充理論的發展[15]。

2 矩陣填充理論

2.1 相關概念

2.1.1 相干度[24]

設[U]是[？n]的[r]維子空間，[PU]是在[U]上的正交投影，則[U]的相干度定義為：

2.1.2 不相干性

將模型轉化為一個半正定規劃問題，此方法需要函數的二階信息，計算復雜度為[O（m6）]（其中[m]是矩陣維數），所以處理大規模問題時性能較差。參考壓縮感知理論，提出大量的一階快速算法，從而解決較大規模的矩陣填充問題[26]。

矩陣填充算法在于通過重構數據本征空間的低緯度信息得到被干擾的數據，從而優化傳統R-D算法質量，這里的矩陣重建與機器視覺的壓縮感知理論是一致的。

3 R-D算法仿真

使用矩陣填充框架進行螺旋槳飛機成像，在一維距離像上選取回波是關鍵一步。由于螺旋槳單元的回波幅度的閃爍特性，螺旋槳所在距離單元的譜線沿慢時間的幅度起伏要比只包含飛機目標穩定散射點大得多，因此將這幾個距離單元譜線幅度相加，找到和幅度最小的一些回波，這些回波所對應的行即是單位樣值函數[φk=δ（n-k）]中的k值，依照此方法即可得到該算法的觀測矩陣。

通過實驗對上面的分析進行驗證。首先單獨對螺旋槳進行仿真，設雷達發射線性調頻脈沖發射載波頻率10GHz，則波長為3cm，脈沖重復頻率為500Hz，脈沖寬度為25.6us，帶寬為400MHz。以雷達為原點建立空間坐標系，螺旋槳的旋轉中心位于空間坐標系的（200，10 000，200），旋轉軸與y軸平行。螺旋槳槳葉長1.2m，槳葉數N=4，fp=? 1 255r/min，共積累0.256s，得到128個回波。假設飛機靜止不動，經過計算得到一維距離如圖1所示。選取螺旋槳所在的距離單元，按照慢時間對其一維回波幅度進行顯示，得到圖2。

以雷達所在位置為原點建立空間坐標系[（ξ1，ξ2，ξ3）]，以飛機旋轉中心為原點建立目標坐標系[（Xt，Yt，Zt）]，然后以螺旋槳的旋轉中心為原點建立螺旋槳坐標系[（Xp，Yp，Zp）]。飛機的轉動有3種形式，分別以繞[Xt，Yt，Zt]軸的俯仰、滾動、偏航來描述。一般螺旋槳飛機的航行姿態比較穩定，假設飛機只作偏航轉動，在相干積累時間內轉動的角度為[φ（t）]。螺旋槳自身以角速度[ωp]繞[Yp]軸作逆時針旋轉，其中心在目標坐標系上的坐標為[（xa，ya，za）]。P為螺旋槳上任一散射點，其在螺旋槳坐標系中的初始坐標為[（-rcosθ0，0，rsinθ0）]，其中r為散射點相對于螺旋槳中心的距離，[θ0]為其與中心的連線與x軸的初始夾角，其瞬時坐標為[[-rcos（θ0+ωpt），0，rsin（θ0+ωpt）]]，轉換到目標坐標系中，坐標為[[xa-rcosθ（t），ya，za+rsinθ（t）]]。飛機機身散射點在目標坐標系的坐標為[xt，yt，zt]，各個散射點沿目標旋轉中心轉動后，由旋轉矩陣

將飛機和螺旋槳在目標坐標系的坐標轉換到空間坐標系中，得到螺旋槳散射點與雷達之間瞬時距離Rp（t）和Rt（t）。仿真所使用的雷達波形參數和螺旋槳形式都與上一部分的參數相同，飛機目標取5個散射點，規定機身平行于y軸，機頭沖向y軸負方向時的姿態為轉角0°的姿態。設定飛機存在兩個螺旋槳，螺旋槳參數也與第一部分相同，設定螺旋槳旋轉中心在目標坐標系中的坐標為（-5，-5，0），（5，-5，0），飛機的旋轉中心在空間坐標系中的坐標為（200，10 000，200），相干積累時間內接收256個回波，飛機進行勻速偏航轉動，轉動角度使其方位分辨率與距離分辨率相同。在距離域回波中同樣采256個點。如果飛機初始轉角為0°，此時兩個螺旋槳在空間坐標系中的y坐標相同。由于目標尺寸遠小于雷達到目標的距離，因此兩個螺旋槳的回波基本集中在少數幾個距離單元中。按照最基本的R-D成像方法對該目標進行成像，得到其一維距離像和SAR像如圖5和圖6所示，其SAR像的對比度為20.865 1。

SAR像中，螺旋槳回波的多普勒展寬對于二維成像造成一定干擾。從一維距離像可以看出，螺旋槳散射點的起伏要強于機身的散射點，故可以采用一定的方法將螺旋槳散射點的距離譜線提取出來。本算法采用方差法，首先提取出一維距離像的實包絡，然后對每個距離單元的實包絡分別求方差，提取出方差最大的幾個距離單元。經過計算，得到方差最大的3個距離單元分別是115、116和117，對比圖1，確實是螺旋槳回波所在距離單元，證明該方法在仿真驗證中是有效的。提取出相應的距離譜線以后，對這幾個距離單元的實包絡按照慢時間分別求和，可以求出對應的和幅度，挑選出這幾個距離單元中和幅度較小的64個回波，回波選取實現使用單位樣值函數組成的觀測矩陣。將傅里葉基作為稀疏基，對這些距離單元利用基追蹤算法將高分辨圖像重構出來。對于其它距離單元直接進行IFFT，然后將這些距離單元排列起來，即可得到微多普勒抑制的SAR圖像，如圖7所示。圖像對比度為35.252 2。

可以看出，壓縮感知框架下的成像確實比直接進行RD算法的聚焦效果要好得多，而且對螺旋槳回波也有較好抑制。雖然不能完全將其去除，但對于飛機目標識別的影響已經可以忽略。通過該方法既能減少后續處理的數據量，使雷達載荷降低，又能夠保證成像效果，同時還能抑制螺旋槳對SAR成像的影響。

最后利用Ann-26飛機實測數據對該算法進行驗證，實測數據進行運動補償后得到的一維距離像和SAR像如圖8和圖9所示，圖中SAR圖像的對比度為17.674 8。可以看到Ann-26飛機由于螺旋槳的存在產生了微多普勒的條帶干擾，使得RD成像質量下降，按照本文算法進行壓縮感知處理，選取24個對比度最大的單元，保留128個回波，得到最終的結果如圖10所示。可以看到螺旋槳回波得到了有效抑制，保證了飛機主體目標的成像質量，其對比度為24.118 0。

4 結語

由仿真結果可知，基于矩陣填充（壓縮感知）理論的R-D算法能夠對螺旋槳回波形成比較好的抑制，雖然不能完全將其去除，但對于飛機目標識別的影響已經可以忽略不計。通過該方法既能減少后續處理的數據量，使雷達載荷降低，又能保證成像效果。

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（責任編輯：杜能鋼）