淺析初中數學課堂，師生互動促有效生成

王風娟

摘要：《義務教育數學課程標準》中提出幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。這是數學非常重要而有價值的思維方式。

關鍵詞：初中數學課堂;師生互動

一、創設情境? 引入新知

（一）情景、設疑

PPT展示一組經典視覺誤區圖片。

問題：在這幾幅圖片中我們看到出共同的幾何元素，線段，那通過觀察，你覺得哪條線段長？哪條線段短？請同學說說你的想法.

追問：如何驗證你的想法？（準備繩子，尺子，木棍;）

生：學生利用工具演示，用尺子量，還可以用繩子或木棍量;

師：那綜合分析上述方法，我們用這些工具都做了什么？

生：量出線段AB的長度，在保持線段大小不變的基礎上進行移動;

師：在數學中，還有一個工具可以達到這個目的，就是圓規;

點評：學生經過觀察，得出感性認識，引導學生理性思考并用數學方法去驗證，根據學生的已有知識，可以得出度量法，不斷啟發新方法。

（二）操作、探究

師：接下來，我們具體研究如何利用圓規實現一條已知線段的移動.PPT上的這條線段AB，如何借助圓規將線段AB移到黑板上的已知直線上呢？請同學來前面為大家演示一下.

生：直接用圓規量取線段AB的長度，直接在線上標出點的痕跡;（邊操作邊講）

師：有什么看法嗎？

生1：通過這樣的方法確定的端點位置不準確，我用圓規取線段AB的長度后，可以將帶針的這一端放在直線的這一頭（其實變為射線），然后再確定跟另一個點（方法和上一個同學一樣）

生2：這樣依然不準確，第一個點放在直線的這一頭，其實就將直線變成射線，然后另一個端點的確定還是有問題;

師：好，現在的問題明確了，可以把線段移到已知的射線上，當一個端點與射線端點重合后，如何確定另一個端點？

生3：以射線端點為圓心，以線段AB的長度為半徑畫圓，與射線交于一點，從而得到線段的另一個端點（生在黑板演示）

師：如果是在直線上呢？

生：以端點C為圓心，以AB的長度為半徑畫圓;（畫圖發現會有兩個交點）

師：此時，我們得到兩條線段，而我們只需要作出一條線段即可，所以只需要一側的圖形，即射線;

師：那每個同學的用這個方法得到的線段都一樣嗎？為什么不一樣？

生：因為線段的端點選取不一樣;

二、發現、生成

師：綜合上述我們討論的內容，我們可以歸納完善一下利用圓規作“一條線段等于已知線段”的過程：

板書：（1）畫一條射線CE，

（2）在射線上CE上截取CD=AB（保留作圖痕跡）;

截取：用圓規量出線段AB的大小，保持圓規的角不變，用圓規帶針的一頭與射線端點對齊，再以端點為圓心，畫弧，與射線交于一點E，此時，線段CD即為所求。

在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖。

點評：結合已經討論的內容，歸納尺規作圖的完整過程，因為是首次接觸尺規作圖，在解決這個問題的過程中體會尺規作圖每一步的依據，經歷圖形的形成過程，學會尺規“作一條線段等于已知線段”，并體會程序化操作的過程。

三、思考? 探究

師：我們已經會用尺規“作一條線段等于已知線段”，我們可以利用這個知識解決一類數學問題即“線段的比較”，通俗我們說線段有長有短，為了與其他量的比較保持一致，也把它叫做“比較大小”。

已知線段AB、CD，利用尺規比較它們的大小.

師：先獨立思考，再小組合作.請把你的方法在小組內說說。

生：將線段CD移到線段AB，以A為圓心，以CD的長度為半徑做圓弧，發現圓弧在線段AB外，再延長線段AB交弧線與點D

師：還有其他方法嗎？

生：借助三角板的直角或者量角器做90°的角，讓這個圖中的點A、C對齊，然后過點B、D作垂線再比較線段的關系就可以了;（學生無法解釋方法的可行性）

師：本質是借助特殊度數90°的角，來作出特殊位置，從而比較線段的大小，而目的是保證點A、C對齊，也就是想讓兩個點處于同一個位置，那觀察與前面同學的作法，直接讓點A、C重合，用一個點表示，更加的準確;

點評：這種方法是在學生已有的知識能力上衍生而成，所以需要及時引導，而教師借助“生成性問題”這一寶貴資源繼續引導，從而使學生對此方法的理解更加深刻;

師：分析所有方法，比較線段大小的步驟是什么？

生：保證兩條線段在同一條線上，將線段的一個端點重合，另一個端點在同一側，再通過另一個端點的位置比較線段大小，這種比較線段大小的方法是疊合法.

點評：通過畫圖操作，獨立思考，小組合作，分享交流，經歷由兩個端點的位置關系判斷兩條線段的大小的過程，并由教師引導歸納出共同點，得到疊合法.

四、教學評析

線段比較大小，學生在小學接觸過，能通過測量長度得出數據，從而能進行不等關系，及后續更復雜圖形的周長、面積及兩個或多個圖形間關系的研究.尺規作圖強調的是圖形的運動和變換，有利于培養學生的空間想象能力.本節課重在激發學生探究興趣，引導學生經過觀察、猜想、驗證、歸納的過程，體會從“圖形角度”去理解線段的比較大小。通過對知識的產生、發展的過程來構建數學教學過程，這樣，學生在研究知識中，獲得的知識不再是僅有的結果性知識，而是真正思考體會數學思想方法、動態研究方法、推理方法等。

教師注意從數學思維層面進行挖掘、開發，教師給予學生充分的空間去思考，去交流，去表達，用學生的思維去表達，并借助學生的思維，不斷激發更多的思維，從而使得學生在已有知識結構中，提取信息，進行新的思考，這也是“創新思維”意識的培養，當面對課堂上學生生成的“寶貴資源”時，對于教師來講，是充滿挑戰性的，但是，不正是這樣，“教學”才能“相長”嗎？不正是這樣，“智慧”才能“被激發”嗎？就這樣，不斷的思考，在思考中前行……