常規方法富內涵，熟練演繹展精彩

傘馨慧

高考試題對中學數學教學具有導向、輻射作用，以典型試題為載體研究解題，是數學教學中不可缺少的重要內容，因此發揮高考題的教學功能，把握備考復習的方向，不斷提高解題教學的效能是我們努力的目標。下面以2018年高考數學新課標全國卷Ⅲ第22題為例分析，結合學生答題中出現的典型失誤與思維障礙，談談教學啟示與思考，為今后教學提供參考。

一、學情分析

（2018年高考數學新課標全國卷Ⅲ文/理科第22題）在平面直角坐標系xOy中，的參數方程為，為參數，

過點且傾斜角為的直線l與交于A，B兩點.

求的取值范圍;

求AB中點P的軌跡的參數方程.

該題第（1）問求直線傾斜角的取值范圍，考查了參數方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系判定，由正切函數值的范圍確定自變量范圍等基本知識，同時考查了轉化與化歸，分類討論等重要的數學思想方法;第（2）問求線段的中點的參數方程，考查聯立方程組，韋達定理、中點坐標公式等基礎知識，同時考查了數形結合思想、函數與方程思想的靈活運用，對運算求解能力要求較高，屬中檔難度題目。

這兩個問題在課堂教學中都有所涉及，并且也進行過適當訓練，但要成功正確解答卻并不容易。從學生的解題情況來看，主要存在以下幾個問題：1.部分學生對基本知識基本技能掌握不牢;2.運算能力較弱，數與式子的化簡變形等基本運算不過關;3.領悟及運用數學思想方法解決問題的能力不強。

二、正確解法與學生錯解分析

評析：此法運用分類討論的思想將直線的傾斜角分類為與非兩類情況求解，利用的幾何性質來轉化運用直線與圓有兩個交點這個條件，求出的取值范圍，體現了數形結合思想的運用，此法涉及的運算量相對較小，可降低運算出錯概率，再由的范圍確定自變量范圍。

另一解法：還可聯立圓與直線方程，通來轉化運用直線與圓有兩個交點這個條件，求出的取值范圍，若用此法，第（2）問的解答仍可續用此過程，只是此法涉及的運算量相對較大。

學生典型錯解類型

（1）忽視（）這一隱含條件，未將分類為與非兩類情況來討論，

以致求解范圍出現漏解問題。

（2）對直線的傾斜角這一基礎知識不清晰，以致在求得的范圍中出現了的錯誤形式。

三、教學啟示與思考

從上述分析情況來看，學生對考題及其中運用的常規解題方法并不算陌生，所涉及的問題在平時都訓練過，但答題情況并不盡如人意，原因何在呢？值得我們反思。

《數學課程標準（實驗）》目標明確指出：要使學生“獲得必要的數學基礎和基本技能，理解基本數學概念、數學結論的本質......體會其中所蘊含的數學思想與方法......”，特別提出實施建議：對一些核心概念、基本思想要貫穿中學數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解，熟練準確運用于解題之中。

長期以來，大多數學生都習慣于先聽教師完整的講解解題過程后，然后再模仿練習，課上似乎學會了，但實際上，數學的解題教學只是進行簡單模仿，變式訓練是不夠的，學生還需要經過自發領悟，深刻體會理解解題的思想本質，將每一步驟的來龍去脈都自行推理演繹、將其中的運算轉化真正落實好，從中體會其豐富內涵，突破思維障礙，重視過程中的易錯、遺漏點。

高考題給教師的教學提供了許多啟示：堅持低起點高立意來開展教學活動，首先使學生掌握各種求極坐標與參數方程涉及到的基礎知識、基本技能，為綜合運用打下牢固基礎;其次，在熟練掌握基本知識與方法的基礎上，更要發揮數學思想作為聯系知識與能力的樞紐作用，有的放矢的加以扎實訓練，力求在熟練運用中實現精彩發揮。

一些應試策略.1.理解和掌握基本考點的內容.2.由于極坐標與參數方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化，所以必須掌握好與以上相關內容，如：準確理解運用三角函數中的輔助角公式.3.高考評分參考答案標準較為簡捷，解答過程應做到簡明扼要。