圍棋中的數學原理

圍棋是“四藝”之一，也是國際通行的棋種。你知道嗎？它里面藏著很多有趣的數學知識。

千古無同局

關于圍棋，素有“千古無同局”的說法，意思是從古至今，沒有完全相同的兩盤棋局。

事實上，這是一個數學問題。圍棋棋盤是方形的，由橫縱各19條線組成，因而落子點有19乘以19即361個。下棋過程中，執黑子和白子的兩方交替落子于交叉點上，每下一子，后一子的可落子選擇就少一種。不考慮其他情況，只根據排列組合知識，我們可以得出：第 1手棋有 361種選擇，第 2手棋有360種選擇，第3手棋有359種選擇……這樣，下一局棋有361×360×359……3×2×1＝361！（361的階乘）種可供選擇的方案，這顯然是一個很大的數字。

而圍棋作為一種博弈，每個棋手的具體情況如棋風、情緒等都會直接影響每局的吃子情況，因而實際上有的棋局情況遠多于那個數字，于是便有了“千古無同局”的說法。

多子圍空方勝扁

“多子圍空方勝扁”是圍棋的一句棋彥，意思是用多顆棋子圍空的時候，棋型要盡量走成具有立體感的方形，使棋子效率最大化，這樣可以形成大空的勢態；如果走出扁的棋型，所占目數少，棋子效率低，彈性小，圍成的空間也小，可行范圍也隨之變小，這就是“方勝扁”的道理所在。其實，這是一個約束條件下的最優化數學問題。下棋時，在棋子相同的情況下，如何實現圍空最大？我們可以把這個問題理解為一個條件極值問題：矩形周長C為定值，求矩形面積S的最大值。當矩形為正方形時S可取得最大值，也就是說矩形為正方形時圍空的效率最高。有經驗的棋手注意到了這點，下棋時有意走出方形，從而圍出更大的空間。

不止這些知識，圍棋作為古人的智慧結晶，棋彥、對局里還蘊藏著一些數學原理，我們可以好好琢磨下哦。

（節選自科普中國）