曲線擬合算法對光纖光柵傳感解調性能的影響研究*

李 寧,王 東,王 宇,白 清,周慧棟,靳寶全,2*

(1.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室,太原 030024;2.煤與煤層氣共采國家重點實驗室,山西 晉城 048012)

光纖布拉格光柵FBG(Fiber Bragg Grating)傳感器是一種無源傳感器,它具有體積小、精度高、抗電磁干擾等優點,可以測量溫度、應變等多種參數,因此被廣泛應用于土木工程、航空航天、精密儀器等領域[1-3]。光纖布拉格光柵解調系統是通過測量FBG中心波長的偏移量來檢測外界參數的變化量。因此,如何準確測量FBG中心波長偏移量是解調系統的關鍵,但是由于噪聲等因素存在會影響尋峰的精度[4]。通常可以采用曲線擬合算法來提高尋峰精度,常見的曲線擬合算法有質心法、一般多項式擬合、遺傳算法、三次樣條插值、高斯擬合、高斯-非線性擬合等[5-7]。質心法、一般多項式擬合計算簡單,但是解調精度低、抗噪性能差。遺傳算法、高斯-非線性擬合算法精度較高,但是比較依賴初始值的確定,需要在前期進行大量的實驗計算[8]。高斯擬合算法與三次樣條插值算法精度較高,應用廣泛。因此,本文對比高斯擬合算法與三次樣條插值算法,分析兩種擬合算法對尋峰精度的影響,搭建光纖布拉格光柵解調系統進行實驗驗證。

1 光纖布拉格光柵解調原理

FBG傳感器是一種波長編碼型傳感器,根據耦合模理論[9],其中心波長公式為:

λB=2nΛ1

(1)

式中:n為FBG有效折射率,Λ1為柵格周期。當外界溫度與應變發生變化時會引起FBG有效折射率和柵格周期的改變,從而導致中心波長的偏移。當溫度保持不變,FBG只受應變作用時,中心波長與應變的關系可表達為:

(2)

式中:Δλ為中心波長偏移量,u為泊松比,Δε為應變量。因此,通過測量FBG中心波長的偏移量即可推測出應變的變化量。光纖布拉格光柵解調系統如圖1所示,ASE光源發出寬帶光,經過隔離器進入可調諧F-P濾波器中進行濾波處理,然后通過1×2耦合器進入到參考光路與傳感光路中,參考光路由 F-P 標準具與參考光柵組成,用于標定FBG中心波長。傳感光路與參考光路的反射信號經過光電探測器后,經采集卡傳輸至上位機,在上位機中進行濾波、曲線擬合等數據處理,實現FBG中心波長以及被測物理量的解調。

2.1 數字低通濾波

解調系統在實際解調中由于內部器件以及外界環境的影響,導致反射信號中存在噪聲,影響尋峰精度。為減少噪聲對尋峰精度的影響,在解調前需要對反射信號進行必要的濾波處理,消除由噪聲信號引起的誤差[10-11]。本文選擇算法靈活、適應性強的數字低通濾波,其表達式為:

Yn=qXn+(1-q)Yn-1

(3)

式中:q為時間常數,實際取決于濾波時間常數和采樣周期;Xn為第n次采樣時的濾波器輸入;Yn為第n次采樣時濾波器輸出。數字低通濾波效果如圖2所示,經過數字低通濾波后,去除了反射信號中的毛刺和假峰,使反射信號曲線更為平滑。

圖2 數字低通濾波前后對比

圖1 光纖布拉格光柵解調系統原理

2.2 曲線擬合算法

數字低通濾波可以去除反射信號中的噪聲,但是對于尋峰精度的提升有限。為了進一步提高系統的尋峰精度,可以采用曲線擬合算法對中心波長進行擬合。本文對高斯擬合算法與三次樣條插值算法進行詳細比較,選取更合適的擬合算法提高系統的尋峰精度。

2.2.1 高斯擬合算法

高斯函數與光纖布拉格光柵反射譜基本相同,其表達式為:

(4)

式中:I為反射信號的峰值功率,λs為峰值功率所對應的波長值,Δλ為反射信號的3 dB帶寬值。

2.2.2 三次樣條插值算法

三次樣條插值算法具有計算簡單、數值穩定性好等優點,在多點插值中具有廣泛的應用[12]。設區間[a,b]上有n+1個節點且a=x0

③s′(x1+0)=s′(xn+0),s″(x1+0)=s″(xn+0)

由于曲線擬合算法是一種動態擬合,需要實時對采集到的數據進行擬合,當運算量較大時,擬合算法會影響解調速度[13]。因此,在滿足尋峰精度的條件下,應該選擇更加快速的擬合算法。

3 解調實驗及結果分析

3.1 曲線擬合實驗

為了驗證數字低通濾波與曲線擬合算法對尋峰精度的影響,使用實驗室自行搭建的光纖布拉格光柵解調系統進行實驗驗證。任意選取一個FBG傳感器,將其放置恒溫箱中并保持溫度恒定,然后解調系統將采集到的數據進行尋峰處理。實驗一共15組,首先將數據不經過任何處理直接尋峰并記錄其中心波長,然后經過數字低通濾波后再次尋峰并記錄其中心波長。數據經過數字低通濾波后,分別進行高斯擬合與三次樣條插值,并記錄其擬合后的中心波長。

曲線擬合實驗結果如圖3所示,當反射信號經過數字低通濾波與曲線擬合算法后,尋峰精度依次得到提升。曲線擬合數據見表1,兩種曲線擬合算法中心波長的平均值基相差0.7 pm,峰值穩定性在1.8 pm以內。

高斯擬合算法與三次樣條插值算法對于提高系統的解調精度基本相同,為了選取更合適的曲線擬合算法,分別對兩種擬合算法運算速度進行分析。使用MATLAB對兩種算法進行運算并記錄其運算時間,其中高斯擬合運算速度為0.96 s,三次樣條插值擬合速度為0.26 s。在尋峰精度基本相同的情況下,三次樣條插值算法的運算速度為高斯擬合算法的3.69倍。因此,本文選擇精度高、運算速度更快的三次樣條插值算法作為解調系統的曲線擬合算法。

圖3 曲線擬合實驗結果

尋峰方法平均波長/nm峰峰值/pm直接尋峰1 550.495 810.2數字低通濾波1 550.495 36高斯擬合1 550.492 71.5三次樣條插值1 550.493 41.8

3.2 應變解調實驗

為了驗證經過數字低通濾波與三次樣條插值算法后解調系統對于應變的解調精度,任意選取一個FBG傳感器進行實驗測試。將FBG傳感器放置在光纖拉伸平臺,施加預應力,使FBG傳感器處在線性解調范圍內。

實驗一共分為四組,分別為每1000 με、每100 με、每50 με、每10 με的應變解調,解調結果、擬合曲線及誤差分布如圖4所示。從圖4可得,經過數字低通濾波以及三次樣條插值后,解調系統對于應變解調線性度良好,線性擬合系數全部達到0.999以上,最大標準差為1.59E-5。應變解調數據如表2所示,在0～6 000 με的范圍內,最大相對誤差為4.551%;在每0～60 με的范圍內,最大誤差為1.192 με。

表2 應變解調數據

圖4 應變-中心波長擬合曲線及誤差

4 結論

本文研究了光纖布拉格光柵解調系統中曲線擬合算法優化選取問題,實驗分析高斯擬合與三次樣條插值算法對于尋峰精度的影響。實驗結果表明,兩種解調算法對于提高尋峰精度基本相同,三次樣條插值運算簡單,速度更快,在動態擬合中更有優勢。經過數字低通濾波與三次樣條插值擬合后,解調系統對于FBG中心波長的穩定性誤差小于1.8 pm,對應變解調在0～6 000 με范圍內線性擬合系數全部達到0.999以上。