微機械陀螺沖擊特性及可靠性研究

何春華,趙前程,楊振川,張大成,閆桂珍

(1.北京大學微電子學研究院微米/納米加工技術國家級重點實驗室,北京 100871)2.美的集團,廣東 佛山 528311)

沖擊是MEMS可靠性最重要的影響因素之一,與機械振動應力不同,它的加速度幅值非常高、沖擊脈寬較小、沖擊波形類似于半正弦波或方波脈沖。實際應用環境中,器件可能承受很大的機械沖擊力,例如器件從1.5 m的高處跌落到堅固的地面時受到的沖擊加速度約為500gn～3 000gn,油氣勘探傳感器受到的沖擊加速度可達20 000gn,炮彈發射過程中器件所受的沖擊加速度高達100 000gn[1]。MEMS器件受到較高的機械沖擊時,容易發生吸合和粘附失效[2],由于陀螺設有阻擋結構,因此基本可避免吸合和粘附問題。若沖擊加速度很大,則陀螺結構在猛烈碰撞時容易產生結構分層或硅渣等微粒污染;當沖擊應力大于硅材料的屈服強度時,硅結構(尤其是梳齒或梁)容易發生斷裂失效。芬蘭阿爾托大學電氣工程學院曾對三軸陀螺儀進行沖擊試驗[3-5],沖擊后機械結構的失效模式主要包括梳齒斷裂、梁和結構斷裂、微粒污染等。此外,在15 000gn高沖擊應力下,硅結構及硼硅玻璃結構發生嚴重形變及裂紋擴展,可見沖擊對陀螺影響非常大。

為了更好地分析陀螺的抗沖擊能力、以及指導支撐保護結構設計,需對陀螺沖擊響應特性進行建模分析。美國麻省理工大學和北京理工大學曾指出固有頻率、沖擊脈寬、加速度幅值等對MEMS器件的沖擊可靠性影響較大,在半正弦加速度沖擊下,機械響應特性根據諧振周期T的大小可劃分為彈性波響應、諧振響應和準靜態響應[6-7],并指出可根據最大的響應位移和應力進行失效判斷,但文獻中并未給出詳細的建模分析和試驗驗證。紐約州立大學賓漢姆頓大學曾建立了PCB和MEMS結構的二維沖擊響應模型[8],但并未給出推導分析和解析解,因此無法根據理論解來分析沖擊響應的主要影響因素。盡管國內對懸臂梁做了大量的沖擊響應特性建模和研究[9-11],但國內外針對陀螺結構的沖擊響應特性建模和試驗分析相對較少。綜上所述,本文將開展詳細的陀螺沖擊特性建模研究,從原理上分析影響陀螺結構沖擊可靠性的關鍵因素,并通過實驗驗證理論分析的正確性。

1 微機械陀螺沖擊響應特性分析

假設硅陀螺結構被直接固定在沖擊臺上,如圖1所示,不考慮安裝結構、PCB或粘接膠的影響時,則陀螺沖擊動力學方程[12-13]為:

(1)

圖1 單自由度沖擊模型

y=y0sin(ω0t)

(2)

式中:ω0為沖擊臺的激勵頻率,y0為位移幅值。則沖擊加速度為:

(3)

式中:a0為沖擊加速度幅值。考慮沖擊加速度為半正弦脈沖,如圖2所示,則有:

(4)

式中:t0為沖擊信號周期的一半,即t0=π/ω0。借用單位階躍函數u(t)來表示,則上式加速度可統一描述為:

(5)

圖2 半正弦沖擊波圖

對于陀螺結構來說,最重要是考量其相對沖擊臺的位移而非絕對位移,因此令陀螺運動的相對位移為z=x-y,則式(1)可簡化為:

(6)

由于沖擊力遠大于靜電驅動力,因此本文分析將忽略靜電力的作用,只針對沖擊力進行分析,則上述方程可寫成:

(7)

因為硅結構的初始相對位移和速度都為0,則有初始條件:

z(t)=0,z′(t)=0

(8)

由于沖擊時間較短,因此沖擊響應分析時需同時考慮瞬態響應和穩態響應對陀螺的影響,可求得上述方程的解為:

z(t)=R(t)u(t)+R(t-t0)u(t-t0)

(9)

式中:

(10)

對位移兩次求導可得硅結構的加速度a為:

(11)

式中:

(12)

2 沖擊仿真分析

根據理論式(9)～式(12)可對位移和加速度響應進行MATLAB仿真,仿真時設置ωi=2π×8 965.5 Hz,mi=7×10-7kg。

①當ω0=ωi,Qi=2 000時,響應加速度隨輸入加速度峰值a0和時間的變化曲線如圖3所示,可見隨著輸入加速度峰值的增大,響應的加速度也隨之增大,響應加速度的峰值約為輸入加速度峰值的1.5倍。

圖3 當ω0=ωi,Qi=2 000時,響應加速度隨輸入加速度峰值a0和時間的變化曲線

類似于響應加速度,響應位移也隨著輸入加速度峰值的增加而增大,如圖4所示。當沖擊加速度為2 000gn時,位移將達到10 μm,當沖擊加速度大于4 000gn時,位移將大于20 μm,事實上梳齒或梁之間的間距一般為10 μm～20 μm,也就是說位移過大時將會發生碰撞。為了防止短路,增加抗沖擊能力,結構設計時一般有阻擋結構。因此,若位移過大時,結構將會碰撞在阻擋結構上,若撞擊力過大,則結構也會碰壞。

圖4 當ω0=ωi,Qi=2 000時,響應位移隨輸入加速度峰值a0和時間的變化曲線

②當a0=13 000gn,Qi=2 000時,歸一化響應加速度(即響應加速度與輸入加速度峰值的比值)隨ω0/ωi和時間的變化曲線如圖5所示,可見當ω0≈ωi時,響應加速度最大,ω0/ωi越小或越大都會導致響應加速度降低。

圖5 當Qi=2 000,a0=13 000 gn時,歸一化響應加速度隨ω0/ωign和時間的變化曲線

類似于響應加速度的分析,當ω0≈ωi時,響應位移最大,ω0/ωi越小或越大都會導致響應位移降低,如圖6所示。同樣,當響應位移大于20 μm時,梳齒、梁或結構之間將發生碰撞。

圖6 當Qi=2 000,a0=13 000 gn時,響應位移隨ω0/ωi和時間的變化曲線

③當a0=13 000gn,ω0=ωi時,歸一化響應加速度隨Qi和時間的變化曲線如圖7所示,可見Qi變化幾乎不會改變最大響應的峰值,響應加速度的峰值約為輸入加速度峰值的1.5倍,但Qi會改變其自由振動的衰減時間,Qi越大響應加速度作用時間越長,累積損傷將越嚴重。

圖7 當ω0=ωi,a0=13 000 gn時,歸一化響應加速度隨Qi和時間的變化曲線

類似于響應加速度的分析,Qi變化也幾乎不改變響應位移的峰值,但會改變其自由振動的衰減時間,衰減時間與Qi成正比,Qi越大響應振動時間越長,累積損傷將越嚴重,如圖8所示。同樣,當響應位移大于20 μm時,梳齒、梁或結構之間將發生碰撞,更容易導致斷裂失效。

圖8 當ω0=ωi,a0=13 000gn時,響應位移隨Qi和時間的變化曲線

綜上所述,影響陀螺沖擊特性的主要因素有沖擊加速度峰值和脈寬、陀螺固有頻率和品質因子等;當脈寬對應的沖擊頻率與陀螺固有頻率越接近,并且陀螺品質因子和沖擊加速度幅值越大時,則陀螺結構的響應位移和加速度就越大,沖擊損傷越嚴重,陀螺越容易發生斷裂失效。

考慮最壞情況,則有效沖擊力Feff_ma峰值為:

Feff_max=miamax≈3mia0/2

(13)

考慮到質量塊mi由4根彈性梁支撐,而所設計的陀螺彈簧梁為U型折疊梁,如圖9所示,其每一段長度為L,厚度為h,寬度為w1,b為端梁長度,w2為端梁寬度,通常w1=w2,L?b,則根據能量法可求得梁在x和y方向的剛度為:

(14)

(15)

圖9 U型折疊梁結構圖

(16)

(17)

3 沖擊試驗方案

考慮到陀螺的沖擊響應與沖擊加速度峰值、脈寬、品質因子和固有頻率相關,并非脈寬越大響應越大。前面理論分析表明當脈寬對應的沖擊頻率與陀螺固有頻率越接近,并且陀螺品質因子和沖擊加速度幅值越大時,則沖擊損傷越嚴重。因此本文將考慮最嚴酷的情況,針對固有頻率和品質因子設計不同的沖擊試驗方案,以驗證理論分析的正確性。

圖10 落錘沖擊試驗臺,陀螺表頭用502膠水粘接在沖擊臺面上

考慮到落錘沖擊試驗臺基本能滿足所有的沖擊試驗,因此本文主要采用落錘沖擊試驗臺來進行沖擊試驗,部分沖擊試驗采用馬希特錘來完成,如圖10和圖11所示。特別說明:由于試驗設備原因,沖擊加速度峰值和脈寬的設定值和實際值可能存在一定的偏差,但一般偏差較小。考慮到試驗時間和成本,每一種沖擊試驗條件對應的樣品數為1個～2個,由于沖擊前先進行中測(掃頻及噪聲測試)篩選,因此可有效保證每個待測樣品均正常完好。此外,為避免累積損傷的影響,每個陀螺只允許進行一次沖擊試驗,這樣可保證試驗結果具有代表性。

圖11 馬希特錘沖擊試驗臺

4 沖擊試驗分析

下面以x軸的沖擊試驗為例進行說明,y軸和z軸的試驗分析也類似。MEMS陀螺x軸的固有頻率ωi約為8.9 kHz,其對應的周期Ti約112 μs。其他部分關鍵參數為:mi=0.7×10-6kg,L=400 μm,h=80 μm,w1=14 μm。

4.1 變幅度沖擊測試

真空封裝陀螺樣品的品質因子約為Qi=2 000時,考慮最壞情況,沖擊試驗臺的脈寬設置為Ti的一半,即56 μs。沖擊加速度峰值分別設置為10 000gn、12 000gn和14 000gn,每次沖擊試驗前后分別對陀螺進行掃頻試驗,一旦發現掃頻曲線異常,則判定結構失效,此時應進行開封分析,并用顯微鏡進行結構的內部目檢。

圖12 14 000 gn沖擊試驗前后微梁的金相顯微圖

沖擊試驗結果如表1所示,硅微梁的屈服強度σsi為7 GPa,根據式(17)可算得σbm_max的大小。對于彈簧梁,因為5.52 GPa接近屈服強度,并且Qi較大,長時間作用的沖擊力帶來的累積損傷使梁發生斷裂失效,可見試驗結果和理論分析結果基本一致。14 000gn沖擊試驗前后微梁的金相顯微照片如圖12所示,可見沖擊加速度峰值越大,越容易發生斷裂,而梁的端部是應力集中點,因此斷裂在此處發生。若輸入的沖擊加速度峰值設置為20 000gn,則可算得σbm_max為7.88 GPa,大于屈服強度σsi,此時盡管降低品質因子,梁也會快速發生斷裂失效。

表1 不同沖擊加速度幅值的試驗結果

4.2 變阻尼沖擊測試

沖擊加速度峰值設置為13 000gn,考慮最壞情況,沖擊試驗臺的脈寬設為Ti的一半,即56 μs。3個真空封裝陀螺樣品的品質因子Qi分別為500、1 000和2 000。

沖擊試驗結果如表2所示,梁的最大應力接近屈服強度,但若外應力作用時間較短,則梁只會發生裂紋擴展,只有損傷累積到一定程度才會發生斷裂失效。由于Qi為500或1 000時,自由振動衰減時間較短,即沖擊力作用時間較短,不足以發生斷裂失效,而當Qi為2 000時,累積損傷較大,最終發生斷裂失效,結合上述兩個表的試驗數據可知13 000gn為臨界斷裂加速度。Qi=2000時沖擊試驗前后微梁的金相顯微照片如圖13所示,可見品質因子越大,累積損傷越嚴重,越容易發生斷裂失效。

表2 不同氣體阻尼陀螺樣品的沖擊試驗結果

圖13 Qi=2 000時沖擊試驗前后微梁的金相顯微圖

4.3 變脈寬沖擊測試

沖擊加速度峰值設置為13 000gn,陀螺樣品的品質因子Qi為2 000,沖擊試驗臺的脈寬分別設為20 μs、56 μs和200 μs,對應的沖擊頻率ω0分別為25 kHz、8.9 kHz和2.5 kHz。

沖擊試驗結果如表3所示。結合式(9)～式(17)、可算出最大峰值加速度amax和σbm_max。對于梁,因為5.12 GPa接近屈服強度,在長時間應力作用下,較大的累積損傷會導致梁發生斷裂失效;而其他脈寬對應的σbm_max均小于σsi的一半,梁只發生輕微損傷、無斷裂失效,可見試驗結果和理論分析結果基本一致。脈寬為56 μs時沖擊試驗前后微梁的金相顯微照片如圖14所示,可見沖擊脈寬對應的頻率越接近陀螺的固有頻率ωi,沖擊響應越大,共振容易導致斷裂失效,而梁的端部是應力集中點。

表3 不同脈寬的沖擊試驗結果

圖14 脈寬為56 μs時沖擊試驗前后微梁的金相顯微圖

綜上所述,理論分析和試驗結果基本一致。

5 結束語

本文詳細推導了微機械陀螺的沖擊響應特性,并進行了MATLAB仿真分析。沖擊試驗結果表明,理論分析和試驗結果基本一致,當脈寬對應的沖擊頻率與陀螺固有頻率越接近,并且陀螺品質因子和沖擊加速度幅值越大時,則沖擊帶來的影響就越大,梁越容易發生斷裂失效。因此要使得陀螺具有較強的抗沖擊能力,必須綜合優化設計陀螺的真空度和固有頻率。