輸油管道超聲信號的小波包奇異值分解去噪

淦邦，彭云超，毛俊輝，李志向

（1.中國石化管道儲運有限公司，江蘇 徐州221008；2.北京理工大學，北京100081）

周知進等采用小波分析方法將超聲回波信號進行分解［1］，適當設置門限閾值處理小波系數，然后對信號進行重構，有效地抑制了信號中噪聲對測量精度的影響。羅雄彪等對超聲檢測的缺陷回波信號進行了小波包分析［2］，其結果表明，利用小波包閾值去噪，大幅提高了缺陷回波信號的信噪比，改善了信號特征信息的質量，并且具有較高的缺陷定位精度和縱向分辨率。盧超等采用一個尺度間變化的門限閾值來抑制噪聲的小波變換系數，并以各尺度缺陷信號的能量關系形成權值，加權重構信號來提高信噪比。然而小波分解只能對信號的低頻信息進行分解，不能利用高頻信息，小波包分析盡管可以同時利用高頻和低頻信息，但小波閾值濾波常用軟閾值和硬閾值兩種方法，硬閾值方法能很好地保留信號的特征，但會使濾波后信號產生附加振蕩，不具有良好的光滑性；軟閾值方法盡管能夠使信號具有像原始信號一樣的平滑性，但往往造成信號失真［3-4］。

綜上所述，本文提出一種小波包奇異值分解去噪方法，通過某小波基函數，對回波信號進行小波包分解，依據不同頻帶能量分布比，提取能量分布集中頻帶，利用奇異值分解方法確定有效回波信號區域，從而實現自適應濾波。

1 小波包分析理論

小波分析的基本思想是用一簇函數去表示或逼近某一信號，該簇函數叫小波函數系，它是一種多分辨率分析方法，該方法不僅可以提取信號在不同頻帶上的特征，而且可以保留信號的時域特征，但小波分析只對信號的低頻部分進行分解，卻不分解高頻部分，其高頻分辨率很差。而小波包分析能同時分解信號的低頻和高頻部分，克服了小波分析的缺點，具有很好的時頻分辨率。

根據小波多分辨率分析理論，小波函數和尺度函數存在兩尺度關系［5］：

式中：h（k），g（k）——小波函數確定的濾波器；u0（x）——尺度函數；u1（）——小波函數。由式（1）可得：

式中：n——分解尺度為j時的第n個小波序列。

式（2）確定的序列稱為由正交尺度函數確定的小波包。若定義為函數）的閉包空間，而是函數的閉包空間，將小波子空間和閉包空間統一起來，可將分解為

從圖1以上數據可以看出，與全球系統重要性銀行相比，當前四大行的資本充足率均低于G-SIBs平均資本充足率(16.32%)，四大行面臨資本金的制約。資本充足率指標決定了商業銀行必須轉變發展方式，由原來的“信貸依賴癥”、“粗放發展癥”，向內涵式集約化追求質量和效益的方式轉變。國際上大銀行，通過較高的盈利能力留存補充資本，促進貸款投放，形成了資本的良性循環機制。雖然通過發行普通股等方式可以補充資本金，一定程度上緩解資本的壓力，但僅僅依靠融資方式補充資本既受制于監管政策，又取決于資本市場的容量，因此，以RAROC為核心，通過改善資產結構、提升資本使用效率是解決問題的根本途徑。

式中：l，k——與尺度函數緊支集相關的參數。

由式（3）可知，小波包系數分解每次都是兩個序列，對應分解信號的低頻部分和高頻部分。分析分解后的信號，找到有用信號的特征，再對這些信號進行小波包重構，可有效去除信號中不必要的成分。小波包信號重構算法：

2 奇異值分解理論

設A為m×n維矩陣，矩陣的秩為r，對矩陣A進行奇異值分解，可得［6-7］：

式中：Λ——l×l的對角陣。

式（6）中對角元素滿足δ1≥δ2≥…≥δl≥0，矩陣Λ所有的對角元素稱為矩陣A的奇異值，對某一含噪信號進行奇異值分解，若求得奇異值中零的個數越多，表明該信號的信噪比越好。

3 小波包奇異值分解算法

設原始信號的離散時間序列為f（t j），噪聲的離散時間序列為σ（t j），則檢測到的實際離散時間序列用式（7）的數學模型表示：

信號經過i層小波包分解，可得2i個小波包，每個小波包對應離散時間序列x（t j）中的某段頻率成分。小波包分析對信號低頻和高頻都具有很強的分析能力，小波包分解后的系數不僅有有用信號的高頻信息和低頻信息，同時也有噪聲信號的高頻信息和低頻信息，但有用信號往往集中在某一頻段范圍內，若采用小波包軟硬閾值去噪，會產生上述的問題，若采用改進的閾值消噪法，在信噪比較低時，閾值的選擇會隨著噪聲的增加而增大，極易將部分有用信息去除造成信號的失真［8］。由能量守恒定律，利用式（9）可求得小波包分解后各頻段能量：

式中：X i，k——離散點幅值。

通過對小波包分解后各頻段能量的分析，可確定有用信號主要集中在哪些頻段，提取這些頻段并進行重構，能有效地去除部分噪聲信號。對提取的小波包系數重構后進行奇異值分解，分解后的奇異值集中體現了有用信號和噪聲，較大的奇異值主要反映有用信號，其余的奇異值反映噪聲，對分解后的奇異值進行奇異熵分析確定最佳階數，可得到良好的去噪效果。小波包奇異值分解算法步驟如下：

1）對輸油管道超聲信號進行小波包分解，首先選用最優小波基函數，設定分解層數，小波包系數分解原理如圖1所示。由圖1可知，對超聲信號進行3層小波包分解后，得到的8個節點，8個節點同時分別對應某段頻率范圍。

圖1 小波包系數分解原理示意

2）提取8個節點的小波包系數，對8個節點小波包系數進行重構，得到8個節點對應的信號，依據帕斯瓦爾定律，計算每個節點信號的能量，并利用每個節點信號能量與信號總能量的百分比構造的能量特征向量來表示有用信號與噪聲信號的能量關系。

3）根據能量關系，對提取的某些頻段（節點）的信號進行重構，剔除高頻干擾信號；對提取的重構信號進行奇異值分解，用式（9）計算信號的奇異熵［10］：

4）將信號奇異熵的飽和階數作為閾值進行超聲信號消噪，最佳階數的選擇依據文獻［9］進行分析。根據得到的最佳階數，將奇異值中較大的保留，較小的奇異值點用零代替，得到新的奇異譜，利用算法重構新的數據矩陣，得到去噪后的輸油管道超聲信號。小波包奇異值分解算法流程如圖2所示。

圖2 小波包奇異值分解算法流程示意

4 結果分析

為驗證小波包奇異值分解算法的去噪有效性，對一塊階梯鋼試塊進行了實際的超聲檢測試驗。試驗所用階梯鋼試塊的材料與實際管道相同，由4個臺階構成，各臺階的高度分別為10，8，7，6 mm。試驗檢測系統由水浸聚焦超聲探頭、脈沖式超聲收發卡、四通道泰克數字存儲示波器、工控機等組成。

試驗中選擇采樣頻率為25 MHz。階梯鋼試塊某一臺階檢測回波信號時域波形如圖3所示，回波信號含有大量的噪聲信號，該情況對于信號的判斷和自動掃查時門檻閾值的設定造成了一定的困難，嚴重影響檢測的靈敏度和分辨力。

采用小波包奇異值分解算法對回波信號進行去噪后的波形如圖4所示，去噪時選擇sym8小波基函數對回波信號進行小波包分解，分解層數為3層，對每一個節點進行小波包重構，計算每個節點能量與總能量的百分比，得到各個節點能量分布特征。根據各節點能量分布特征對節點信號進行重構，重構后的信號進行奇異值分解，確定最佳奇異熵飽和階數為4，將奇異熵飽和階數作為閾值得到新的奇異譜，利用新的奇異譜重構超聲回波信號。

圖3 階梯鋼試塊缺陷超聲回波信號時域波形示意

圖4 小波包奇異值分解去噪后的波形示意

比較圖3和圖4可發現，采用小波包奇異值分解算法大幅減少了噪聲干擾，可清晰地看到回波信號，為檢測時門限閾值的設置和缺陷的定性定量分析奠定了良好的基礎。

5 結束語

根據小波包閾值去噪的不足，針對超聲回波信號的特點，利用奇異值分解對原始信號中的噪聲具有良好敏感性的優點，提出了一種小波包奇異值分解去噪算法模型。實驗結果表明，采用小波包奇異值分解去噪算法不僅能去除高頻噪聲，同時也能有效減少低頻噪聲，大幅提高了信號的信噪比，非常適合于管道超聲掃查信號的分析和去噪，為防止出現管道缺陷的漏判、誤判打下了良好的基礎，具有良好的工程應用價值。