考慮小應變下剛度衰減特征的軟土本構模型

張 碩，葉冠林，甄 亮，李明廣，陳超斌

(1.上海交通大學 土木工程系，上海 200240；2.上海公路橋梁(集團)有限公司 頂管事業部，上海 200135)

近年來，隨著城市地下空間的開發和利用，對地下建筑工程施工過程中周邊土體變形的要求越來越高，其應變的控制范圍(0.01%～0.10%)很小，而采用土體在小應變情況下的剛度特征能夠準確分析土與地下結構的相互作用[1-2].隨著高精度局部測量設備的出現，許多學者發現，在小應變情況下土體具有較高的初始切變模量和非線性衰減特征，從而解釋了傳統的三軸剪切試驗設備所測土體剛度與現場實測剛度明顯不同的原因.

國內外學者對考慮小應變剛度衰減特征的土體本構模型進行了研究.例如：Taylor等[3]提出的三面模型引入了一個歷史界面，以使小應變下的剛度折減更接近于光滑情況下的剛度折減；Simpson[4]提出了塊串模型，即通過一個人拉著一串塊體的形式來描述前期應力變化對土體小應變特性的影響.但是，這些模型的參數較多，且有些參數沒有明確的物理意義，因此，在工程中實際運用的難度較大.Benz[5]提出的HSS模型是在Hardin-Soil-Model 模型的基礎上引入割線模型隨應變歷史標量折減的修正模型，其實用性強、參數的物理意義明確，但定義加載曲線的參數只有2個，無法描述土體結構、超固結性及各向異性等特性.

本文在文獻[6]提出的上海軟土統一本構模型的基礎上，改進了小應變范圍內的切變模量公式，并將改進的軟土本構模型的計算結果與上海淺層軟土的實測結果進行對比，以驗證改進的軟土本構模型的合理性.

圖1 pOq 面上的下負荷面、正常屈服面和上負荷面Fig.1 Normal yielding surface,subloading surface and superloading surface in pOq space

1 上海軟土統一本構模型

(1)

(2)

下負荷面是經過現有應力點并與正常屈服面幾何相似的面，其屈服面方程為

(3)

統一本構模型采用聯合流動法則建立，塑性體應變為

(4)

式中：Λ為塑性因子，由下負荷面的協調方程確定；σij為應力分量；f為應力函數，

βij為各向異性分量.

統一本構模型[6]中改進了Cyclic Mobility模型的超固結狀態發展函數，使其與整個塑性應變有關，從而更加適應修正后的黏土結構狀態發展函數，即

(5)

0

超固結狀態參數R的發展式為

(6)

式中：a為結構性控制參數；mR為超固結消散控制參數.

2 小應變下切變模量公式的修正

Hardin[7]提出的切變模量關系式常用于表征小應變范圍內的切變模量衰減特性，其表達式為

(7)

式中：G0為初始切變模量；γ為切應變；γref為對應的切應變的閾值.

Santos等[8]采用在小應變下初始切變模量降至其初始值的70%時的切應變γ0.7替換γref，所得小應變范圍內切變模量衰減特性的表達式為

(8)

式中：a=3/7.

本文采用Santos等[8]提出的切變模量關系式來表征小應變范圍內的切變模量衰減特性，即

(9)

式中：γc為參考切應變；E為彈性模量；ν為泊松比.當切應變γ<γc時，考慮小應變范圍內切變模量的衰減特性；而當γ≥γc時，塑性應變開始變得更為重要，材料的切變模量隨著塑性應變的產生而繼續折減，此時，不再考慮小應變下切變模量的折減，而采用傳統彈塑性模型的切變模量表達式.

因為初始切變模量G0由彎曲元試驗確定，為方便應用，本文假設參考切應變γc=0.1%，并將γ=γc=0.1% 代入下式：

(10)

式中：

3 改進的本構模型參數及確定方法

改進的軟土本構模型采用9個材料參數和3個初始狀態.其中，壓縮系數λ、回彈系數κ、臨界狀態比M以及初始孔隙比e0由正常固結重塑土的室內試驗和三軸剪切試驗獲得.泊松比ν根據經驗選取，ν的取值范圍為 0.35～0.40.由于黏土在單向剪切過程中產生的應力誘導各向異性非常小，對應力-應變關系的影響可以忽略，而且本文不考慮各向異性，故將初始各項異性參數ζ0和各向異性發展控制參數br均設為0.

結構性控制參數a和超固結消散控制參數mR的取值根據文獻[6]中推薦的方法由固結試驗曲線擬合得到，參數a影響固結試驗曲線后半段的斜率，參數mR影響固結試驗曲線拐點的曲率.對于黏性土，a值取0～1，mR值取1～10.γ0.7可由小應變下的三軸剪切試驗或經驗公式得到.

4 改進軟土本構模型的驗證

為了驗證改進的上海軟土統一本構模型的有效性，本文將上海淺層軟土在小應變下的三軸剪切試驗結果與改進軟土本構模型的計算結果進行對比.為了取得高品質的原狀土樣，本文采用塊狀取土法在上海市中西醫結合醫院施工現場取樣.試驗儀器采用陳超斌等[9]改造的三軸儀，即在傳統的三軸儀基礎上安裝局部位移傳感器(LVDT)，以分析在小應變為 0.01%～0.10% 時土體的剛度衰減規律.

模型計算所用材料的性能參數見表1，初始狀態參數見表2.三軸剪切試驗中土體的切變模量G與切應變γ的關系為

(11)

(12)

式中：Δτ為切應力增量；Δγ為切應變增量；ε1為軸向應變；ε2為徑向應變.

表1 上海軟土層的材料性能參數Tab.1 Material parameters of Shanghai soil

表2 上海軟土層的初始狀態參數Tab.2 Initial state parameters of Shanghai soil

圖2所示為三軸剪切試驗所得小應變下土體的切變模量G及切應力τ與切應變γ的關系.可見，土體切變模量的衰減速率較小.當γ=0.005% 時，隨著應變的不斷增加，切變模量迅速衰減；當γ=0.100% 后，切變模量的衰減速率趨緩，修正的上海軟土統一本構模型能夠很好地描述這種特性.圖3所示為三軸剪切試驗所得大應變下土體的切應力及孔壓pp與切應變的關系.可見，修正的上海軟土統一本構模型與原統一本構模型描述大應變下土體切應力及孔壓與切應變關系的差別不大，與圖3的試驗結果相比，修正的上海軟土統一本構模型仍能夠較好地再現自然黏土的結構和超固結特性.

圖2 小應變下三軸剪切試驗所得土體切變模量及切應力與切應變的關系Fig.2 Relationship between shear modulus and deviator stress with shear strain in triaxial compression test (small strain)

圖3 大應變下三軸剪切試驗所得土體的切應力及孔壓與切應變的關系Fig.3 Relationship between shear modulus and deviator stress with shear strain in triaxial compression test (large strain)

5 結語

針對小應變情況下上海軟土統一本構模型中的切變模量進行改進，以使軟土本構模型能描述小應變情況下土體較高的初始切變模量和非線性衰減特征，并通過與上海淺層軟土在小應變下的三軸剪切試驗結果進行對比，驗證了改進的軟土本構模型的合理性.結果表明：當切應變小于0.005%時，切變模量的衰減速率較小；當切應變達到0.005%時，隨著應變的不斷增加，切變模量迅速衰減；當切應變達到0.100%后，切變模量的衰減速率趨緩.通過與上海淺層軟土的三軸剪切試驗結果進行對比發現，改進的軟土本構模型能夠描述小應變情況下土體較高的初始切變模量和非線性衰減特征，并能夠表征自然黏土體的結構和超固結特性.