裂隙水作用下水利巖質(zhì)邊坡抗傾覆動(dòng)力穩(wěn)定性研究

魯志強(qiáng)，陳 偉，徐偉然，鄧 琴，喬文號(hào),4

(1. 云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，昆明 650041；2. 云南大永高速公路有限公司，云南 大理 671000；3.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，武漢 430071；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100000)

0 引 言

我國(guó)是一個(gè)多山、多地震的國(guó)家，歷史上由于地震導(dǎo)致的邊坡失穩(wěn)事例數(shù)不勝數(shù)[1]。近年來，隨著國(guó)家“一帶一路”和長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶等經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)略的實(shí)施，許多大型水利和交通工程建設(shè)迅猛發(fā)展，邊坡尤其是高陡巖石邊坡頻繁出現(xiàn)[2-5]。巖質(zhì)邊坡在后緣或者頂部經(jīng)常有明顯的張拉裂縫產(chǎn)生，為水的存貯提供了條件。大量的工程實(shí)踐表明，95% 以上的邊坡失穩(wěn)都與水有關(guān)[4]。因此，裂隙水作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性問題十分突出，成為急需解決的重大問題[6]。

許光詳[7]在1999年研究了飽水巖質(zhì)邊坡，認(rèn)為地下水的存在使得巖質(zhì)邊坡更易發(fā)生傾覆破壞。后續(xù)年廷凱[8]、張彥君[9]、劉富有[10]、張永興[11]、師華鵬[12]和羅強(qiáng)[13]等均開展了水力和其他外界荷載(如地震荷載、凍脹壓力、臨河作用和凍脹作用等)耦合作用下邊坡的抗傾覆穩(wěn)定分析，并研究了幾何因素和荷載作用對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)的影響。然而，上述抗傾覆穩(wěn)定分析時(shí)存在下面兩個(gè)問題：①結(jié)構(gòu)面及后緣張裂隙的水壓力分布基本是沿用了Hoek[14]和舒繼森[15]提出的水壓力分析形式，李偉等[16]詳細(xì)分析了二者在一些情況下的不合理，并在假設(shè)結(jié)構(gòu)面上靜水壓力由初始靜水壓力和傳遞效應(yīng)共同作用的結(jié)果基礎(chǔ)上，建立了一種改進(jìn)的水壓力分布形式。邵光欽[17]、李偉[18]和柯鑒[19]在基礎(chǔ)上分別開展了順層滑動(dòng)邊坡的破壞、 平面滑動(dòng)破壞的極限解析解和巖質(zhì)邊坡的傾覆穩(wěn)定性研究；②考慮地震荷載作用時(shí)，地震大多采用擬靜力法的形式考慮[20-22]，時(shí)程分析需結(jié)合數(shù)值方法才可以使用[23-25]。然而擬靜力法是將地震荷載等效為一個(gè)靜荷載的方式施加，不能考慮地震加速度隨時(shí)間的變化，也無法考慮地震波的相位影響，這些與實(shí)際情況都有出入，求解的穩(wěn)定性結(jié)果也值得商榷。因此，基于李偉提出的改進(jìn)水壓力分布形式，采用擬動(dòng)力分析法，提出了裂隙水作用下巖質(zhì)邊坡抗傾覆動(dòng)力穩(wěn)定性分析的概化模型，采用力矩平衡原理給出相應(yīng)的傾覆穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，并深入討論地震效應(yīng)對(duì)傾覆穩(wěn)定性的影響。

1 計(jì)算模型與受力分析

1.1 計(jì)算模型

圖1 巖質(zhì)邊坡幾何要素和受力分析Fig.1 Geometry of rock slope and forces analysis of overturning mass

圖2 巖質(zhì)邊坡幾何要素和受力分析Fig.2 Geometry of rock slope and forces analysis of overturning mass

1.2 受力分析

(1)重力。假設(shè)坡體重度為天然重度γ，不考慮水對(duì)其重度的影響，則重力為：

(1)

重心距離坡趾O的水平距離xG和豎直距離yG分別為：

(2)

(3)

(2)靜水壓力。張裂縫CD上的靜水壓力合力及其繞坡趾O力臂為：

(4)

(5)

結(jié)構(gòu)面OA段的靜水壓力合力POA及其繞坡趾O力臂為：

(6)

(7)

結(jié)構(gòu)面AC段的靜水壓力合力PAC及其繞坡趾O力臂分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：fs為巖體放大系數(shù)；kh和kv分別為水平與豎向地震系數(shù)；g為重力加速度；w為角速度。

巖體深度Z處單元的質(zhì)量為：

(12)

因此水平和豎向地震力分別為：

Qh1(t)+Qh2(t)

(13)

Qv1(t)+Qv2(t)

(14)

其中，Qh1(t)、Qh2(t)、Qv1(t)和Qv2(t)的詳細(xì)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[23]。

2 抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)

考慮最危險(xiǎn)的傾覆破壞為繞坡腳(即O點(diǎn))的傾覆破壞。繞坡腳的抗傾覆力矩MR與傾覆力矩分別為：

MR=WxG+Qz(t)xG

(15)

MD=Qh(t)yG+PCDLCD+POALOA+PACLAC

(16)

因此，考慮外界荷載作用時(shí)，繞坡腳(即O點(diǎn))的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)為：

(17)

其中需要注意的是，Qh(t)指向坡外為正，Qz(t)豎直向下為正。當(dāng)Qh(t)指向坡內(nèi)時(shí)，Qh(t)產(chǎn)生的力矩應(yīng)該是抗傾覆力矩，即變化到分子上。

3 基于不同水壓力分布形式的巖質(zhì)邊坡擬動(dòng)力分析

從實(shí)際算例出發(fā)，基于擬動(dòng)力法開展目前廣泛使用的3種水壓力分布形式對(duì)巖質(zhì)邊坡的傾覆穩(wěn)定性分析。選取一巖石邊坡，其基本參數(shù)為：坡高H=20 m，坡角β=60°。巖體重度r=25 kN/m3，r/rw=2.5。泊松比μ=0.23，剪切模量G=10 GPa，地震周期T=0.2 s。kv=0.2，kh=0～0.3，α= 20°～40°，fs=1.0。

圖3 巖質(zhì)邊坡幾何參數(shù)示意圖Fig.3 Geometric parameters of rock slope

圖4給出了在kh=0，α= 30°情況下，考慮李偉[18]提出的水壓力分布情況，邊坡的傾覆穩(wěn)定系數(shù)隨周期的變化規(guī)律。圖4中可以看出，穩(wěn)定系數(shù)保持正弦波的形式發(fā)生變化，后面計(jì)算中均選取周期內(nèi)最小的穩(wěn)定系數(shù)作為邊坡的傾覆穩(wěn)定性系數(shù)。

圖4 穩(wěn)定系數(shù)的周期性變化Fig.4 Periodic variation of stability coefficient

根據(jù)前述的文獻(xiàn)分析，這里考慮邊坡結(jié)構(gòu)面傾角α= 20°，30°和40° 3種情況，且結(jié)構(gòu)面距離邊坡邊緣B=10 m，考慮張裂縫飽水狀態(tài)。下面分析時(shí)，選取t/T=0～1范圍內(nèi)的最小穩(wěn)定性系數(shù)為擬動(dòng)力法計(jì)算的傾覆穩(wěn)定性系數(shù)。圖5展示了計(jì)算結(jié)果。從圖5中可以看出：①傾覆穩(wěn)定系數(shù)隨著地震水平地震系數(shù)的增加而減小，且基本呈線性減小的趨勢(shì)；②基于同一地震系數(shù)，當(dāng)α= 20°，3種方法求解的傾覆穩(wěn)定系數(shù)大小順序?yàn)镵shu>Khoek>Kli；當(dāng)α= 30°時(shí)，Khoek>Kshu>Kli；當(dāng)α= 40°時(shí)，Khoek>Kshu=Kli。說明隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，基于舒繼森和李偉的水壓力分布的傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸趨于一致；③ 在相同的地震系數(shù)下，隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，基于hoek水壓力分布的傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大，基于舒繼森和李偉水壓力分布的傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小。這是由于在固定張拉裂縫坡頂距離B時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)面傾角α的增加，張拉裂縫h逐漸減小，基于舒繼森和李偉水壓力分布隨著張拉裂縫h逐漸減小其結(jié)構(gòu)面水壓力分布規(guī)律和Hoek具有明顯差異導(dǎo)致的。根據(jù)上述的分析，后續(xù)分析采用基于李偉提出的改進(jìn)水壓力分布。

圖5 不同結(jié)構(gòu)面傾角下巖質(zhì)邊坡的傾覆穩(wěn)定系數(shù)與水平地震系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between overturning coefficient and horizontal seismic coefficient under different dip angle of structure plane of rock slope

4 地震對(duì)邊坡傾覆穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(10)和式(11)可知，地震加速度和巖體放大系數(shù)fs、水平和豎向地震系數(shù)kh和kv有關(guān)，下面就針對(duì)這3個(gè)影響因素開展分析。

圖6 巖質(zhì)邊坡的傾覆穩(wěn)定系數(shù)與地震放大系數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship of seismic amplification coefficient on safety factor

(1)巖體放大系數(shù)fs對(duì)邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)F的影響。在上述的邊坡算例中，選取結(jié)構(gòu)面傾角α= 30°，kv=0.2?？紤]fs=1～4情況下邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)的變化規(guī)律，如圖6所示。從圖中可以看出，①無論出流縫是否堵塞，隨著fs的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F減小，且基本呈線性減小。當(dāng)hw=0 m時(shí)，fs從1增加到4時(shí)，出流縫未堵塞和堵塞時(shí)F均降低了49%。②隨著張裂縫積水深度hw的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F減小。當(dāng)fs=1.0時(shí)，hw從0 m增加到4 m時(shí)，出流縫未堵塞和堵塞時(shí)F均分別降低了約42%和44%。③其他條件相同，出流縫堵塞時(shí)傾覆穩(wěn)定系數(shù)顯著小于出流縫未堵塞的穩(wěn)定性系數(shù)，出流縫堵塞F降低了25%。

(2)水平地震系數(shù)kh對(duì)邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)F的影響。在上述的邊坡算例中，選取結(jié)構(gòu)面傾角α= 30°，kv=0.2，fs=1.0。考慮kh=0～0.3情況下邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)的變化規(guī)律，如圖7所示。從圖7中可以看出，水平地震系數(shù)kh對(duì)F的影響和地震放大系數(shù)fs對(duì)F的影響規(guī)律基本一致。即：①無論出流縫是否堵塞，隨著kh的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F減小，且基本呈線性減小。當(dāng)hw=0 m時(shí)，kh從0增加到0.3時(shí)，出流縫未堵塞和堵塞時(shí)F均降低了33%。②隨著張裂縫積水深度hw的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F減小。當(dāng)kh=0時(shí)，hw從0 m增加到4 m時(shí)，出流縫未堵塞和堵塞時(shí)F均分別降低了42%和44%。③其他條件相同，出流縫堵塞時(shí)傾覆穩(wěn)定系數(shù)顯著小于出流縫未堵塞的穩(wěn)定性系數(shù)，出流縫堵塞F降低了25%。

圖7 巖質(zhì)邊坡的傾覆穩(wěn)定系數(shù)與水平地震系數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship of horizontal seismic coefficient on safety factor

(3)豎向地震系數(shù)kv對(duì)邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)F的影響。在上述的邊坡算例中，選取結(jié)構(gòu)面傾角α= 30°，kh=0.2，fs=1.0?？紤]kv=-0.2～0.2情況下邊坡傾覆穩(wěn)定系數(shù)的變化規(guī)律，如圖8所示。從圖8中可以看出，①無論出流縫是否堵塞，隨著kv的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F增大，且基本呈線性增加，這一點(diǎn)和前面(圖4和圖5)相比是相反的。當(dāng)hw=0 m時(shí)，kv從-0.2增加到0.2時(shí)，出流縫未堵塞和堵塞時(shí)F均提高了49%。②隨著張裂縫積水深度hw的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)F減小。當(dāng)kv=-0.2時(shí)，hw從0 m增加到4 m時(shí)，出流縫未堵塞和堵塞時(shí)F均分別降低了約30%和35%。③其他條件相同，出流縫堵塞時(shí)傾覆穩(wěn)定系數(shù)顯著小于出流縫未堵塞的穩(wěn)定性系數(shù)。當(dāng)kv=-0.2時(shí)出流縫堵塞時(shí)傾覆穩(wěn)定系數(shù)F減小了16%。

圖8 巖質(zhì)邊坡的傾覆穩(wěn)定系數(shù)與豎向地震系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship of vertical seismic coefficient on safety factor

4 結(jié)論與建議

首先針對(duì)目前廣泛使用的三種水壓力分布形式，開展不同結(jié)構(gòu)面傾角的巖坡傾覆穩(wěn)定性分析，說明了采用李偉提出的水壓力分析形式更合理。在此基礎(chǔ)上，采用擬動(dòng)力分析法，根據(jù)力矩平衡原理，提出考慮水力和地震作用的巖坡傾覆破壞模型，并推導(dǎo)出傾覆穩(wěn)定系數(shù)表達(dá)式，據(jù)此分析了地震對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的影響，得出如下結(jié)論：①隨著地震放大系數(shù)和水平地震系數(shù)的增大，傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，且基本呈線性減?。虎陔S著豎向地震系數(shù)的增大，傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸增大，且基本呈線性增大；③出流縫堵塞穩(wěn)定性系數(shù)顯著小于未堵塞穩(wěn)定系數(shù)，這和二者的水壓力分布形式是相關(guān)的；④隨著張裂縫積水深度的增加，傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，這是由于積水深度的增加，顯著增加了張裂縫和結(jié)構(gòu)面的水壓力，即增加了滑動(dòng)力矩。

建議分析具體水利工程邊坡的穩(wěn)定性時(shí)，需要邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，同時(shí)密切關(guān)注裂隙的充水程度，以便更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。