貝葉斯統計在直銷行業監管中的應用

沈琪

摘 要 本文詳細分析了先驗概率和后驗概率的數量關系，并且試圖將貝葉斯統計分析方法應用于對政府與企業相互關系的研究中。通過逆概公式，以及條件概率，可以將先驗概率轉化為后驗概率。

關鍵詞 先驗概率 后驗概率 條件概率 信息不對稱

中圖分類號：B841 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.04.072

Abstract This paper analyses the quantitative relationship between prior probability and posterior probability in detail， and attempts to apply Bayesian statistical analysis method to the study of the relationship between government and enterprises. Through the inverse probability formula and conditional probability， the prior probability can be transformed into the posterior probability.

Keywords prior probability; posterior probability; conditional probability; information asymmetry

統計學可以分為經典統計和貝葉斯統計兩大類。在經典統計中，人們需要預設一個假設，然后對假設的真偽進行假設檢驗。在貝葉斯統計中，人們具有先驗概率判斷，根據后續的信息，對先驗概率判斷進行修正，形成后驗概率，后面形成的后驗概率成為未來進行判斷的先驗概率。

在現實生活中，利用貝葉斯統計思想分析處理問題的案例比比皆是。例如：當存在信息不對稱時，信息較少的一方只能首先進行一個大致的判斷，這個判斷雖然可能不準確，但由于沒有更多的信息，也只能如此。但隨著原本信息較少的一方掌握越來越多的信息，原來的判斷會不斷被修正。政府對企業進行監管時，普遍存在信息不對稱問題，利用貝葉斯統計可以分析政府與企業之間的互動關系。

假設在第1期，政府認為企業為好企業的概率為，其中：表示企業為好企業這個事件，并且，表示企業為壞企業這一事件。

假設在第2期，發生了某個事件，而且以及已知。這里：表示當事件發生時，事件發生的條件概率。也就是說：表示當企業為好企業時，發生事件的概率。類似的表示當事件發生時，事件發生的條件概率。也就是說：表示當企業為壞企業時，發生事件的概率。并且滿足如下關系。

其中：表示當事件發生時，事件不發生的條件概率。也就是說：表示當企業為好企業時，不發生事件的概率。類似的表示當事件發生時，事件不發生的條件概率。也就是說：表示當企業為壞企業時，不發生事件的概率。

也就是說：當 時，政府認為企業為好企業的概率會增大。的經濟學含義是：當企業為好企業時發生事件B的概率，大于企業為壞企業時發生事件B的概率。在這種情況下，如果事件B發生，企業會調高原本對“企業是好企業”這一判斷的先驗概率;調低原本對“企業是壞企業”這一判斷的先驗概率。

如上所述，的經濟學含義是：當企業為好企業時發生事件B的概率，大于企業為壞企業時發生事件B的概率。在這種情況下，如果事件B不發生，或者說事件B的對立面發生了，企業會調低原本對“企業是好企業”這一判斷的先驗概率;調高原本對“企業是壞企業”這一判斷的先驗概率。

人們認識世界是一個循序漸進的過程。經典統計的邏輯是：首先人為設定一個假設，然后通過各種方法去檢驗這個假設是否成立。貝葉斯統計從不同的角度出發，首先預設一個先驗假設，但這個先驗假設只是暫時的。隨著在后續生活經驗中獲得越來越多的信息，人們會修正之前的先驗假設。在貝葉斯統計思想基礎上發展出來的統計公式，比經典統計復雜，貝葉斯統計的普及程度低于經典統計。經典統計通常是無偏的，但貝葉斯統計下有時統計結果是有偏的。

貝葉斯統計和經典統計，究竟孰優孰劣，是一個長期以來爭論不休的問題。在線性回歸領域，經典的統計方法是多元線性回歸。多元線性回歸具有無偏性。但是在貝葉斯統計下，可以進行最大似然估計。最大似然估計不是無偏估計，但是其估計方差比多元回歸方法的參數估計方差小。可以說：多元線性回歸和最大似然估計各有利弊。在貝葉斯估計基礎上還可以進一步進行非線性、非參數估計。但是非線性、非參數估計往往計算較為復雜，而且很多情況下沒有解析解，這都在一定程度上妨礙了貝葉斯統計的發展和普及。

貝葉斯統計方法和經典統計方法是互為補充、相輔相成的。這兩種統計方法的適用范圍不同、計算邏輯不同、計算方法不同、對計算結果的解釋角度也不同。