靜態(tài)場(chǎng)的類比教學(xué)法

趙妍卉 曹文權(quán) 邵尉 薛紅

摘 要 “電磁場(chǎng)理論”是通信工程、電子工程等電類專業(yè)的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課，課程理論性強(qiáng)、概念抽象。對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)特別適合用類比的教學(xué)方法，由此及彼，把不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到一起，使枯燥難懂的知識(shí)變得容易接受，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞 靜態(tài)場(chǎng) 教學(xué)法 類比中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.04.037

Abstract Electromagnetic field theory course is an important fundamental course for electronic and other specialties with theory and abstract content. Analogous Methods in the Teaching of Static Electromagnetic Field can improve students' learning outcomes.

Keywords static electromagnetic field; teaching method; analogy

0 引言

“電磁場(chǎng)理論”課程理論性強(qiáng)、概念抽象和數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁多，在學(xué)生們的眼里是一門“殺手課”，其中靜態(tài)電磁場(chǎng)部分又被認(rèn)為是最難講難學(xué)的。因此，如何改進(jìn)靜態(tài)場(chǎng)的教學(xué)方法是提高電磁場(chǎng)理論課程教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵之一。

靜態(tài)場(chǎng)雖然難講難學(xué)，但三種靜態(tài)場(chǎng)彼此之間并不是完全孤立的，它們之間在內(nèi)容上形式上都有很大的聯(lián)系，我們可以充分利用電磁場(chǎng)中電與磁的對(duì)偶性，而采用類比的教學(xué)方法。通過類比，由此及彼，把不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到一起，使枯燥難懂的知識(shí)點(diǎn)變得容易接受，以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)效率。

1 類比教學(xué)法

靜態(tài)場(chǎng)包括靜電場(chǎng)、恒定電流的電場(chǎng)和和恒定電流的磁場(chǎng)，這三種場(chǎng)在本質(zhì)上是不同的場(chǎng)，彼此之間是相互隔離相互割裂的，并不能相互轉(zhuǎn)化。但是，并不是說三者之間完全沒有關(guān)系，相反，它們?cè)趦?nèi)容上形式上是相通相聯(lián)系的，靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)之間可以用靜電比擬法學(xué)習(xí)，靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)之間從場(chǎng)方程到輔助函數(shù)都是相對(duì)偶的，可以由此及彼得出恒定磁場(chǎng)的結(jié)論。所以這一部分內(nèi)容特別適合采用類比教學(xué)法。

2 靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)的類比

靜電場(chǎng)是由相對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。對(duì)于恒定電場(chǎng)則應(yīng)分別考慮兩種情況：一種是導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)：另一種是通有恒定電流的導(dǎo)體周圍電介質(zhì)或空氣中的恒定電場(chǎng)。實(shí)際上，當(dāng)給導(dǎo)體兩端加恒定電壓時(shí)，在導(dǎo)體的表面會(huì)有電荷產(chǎn)生，這個(gè)電荷不是靜止的電荷，而是處于動(dòng)態(tài)平衡下的恒定電荷，可認(rèn)為其分布是不隨時(shí)間變化的。這個(gè)電荷即會(huì)在導(dǎo)體周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生電場(chǎng)也會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生電場(chǎng)。對(duì)于在導(dǎo)體周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生的恒定電場(chǎng)，雖然導(dǎo)體表面的電荷是變化的，但這是一種平衡的狀態(tài)，對(duì)周圍的媒質(zhì)來說可以把它看成是靜止的，因此與靜電場(chǎng)相似，用解靜電場(chǎng)的方法求解。對(duì)于在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的電場(chǎng)，導(dǎo)體表面的恒定電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)為恒定電場(chǎng)，這個(gè)恒定的電場(chǎng)驅(qū)使導(dǎo)體內(nèi)部的電子產(chǎn)生了恒定的運(yùn)動(dòng)，也就形成了恒定的電流，通常我們把這種由導(dǎo)體表面的恒定電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的恒定電場(chǎng)稱作恒定電流的電場(chǎng)，簡(jiǎn)稱恒定電場(chǎng)。對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)部恒定電場(chǎng)的求解可用靜電比擬的方法，靜電比擬法在一般的教材中都有敘述，這里就不進(jìn)行說明了。強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，在恒定磁場(chǎng)中有一個(gè)重要的參數(shù)漏電導(dǎo)，計(jì)算方法通常有三種：直接積分法、設(shè)電流或設(shè)電壓的方法和靜電比擬法。其中靜電比擬法是在已知兩導(dǎo)體之間的電容的情況下直接得出兩導(dǎo)體之間的漏電導(dǎo)，這種方法省去了一些計(jì)算過程，考試的時(shí)候是可以直接拿來用的，要注意的是絕緣電阻和漏電導(dǎo)的關(guān)系。

3 靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)的類比

通有恒定電流的導(dǎo)體除了會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部和周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，還會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部和周圍的媒質(zhì)中產(chǎn)生另一種不隨時(shí)間變化的場(chǎng)，我們稱之為恒定電流的磁場(chǎng)，簡(jiǎn)稱恒定磁場(chǎng)。既然電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間是一對(duì)對(duì)偶量，所以靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)之間也一定存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以從場(chǎng)量、場(chǎng)方程、偶極子等方面進(jìn)行類比。

3.1? 電位與磁矢位的類比

在靜電場(chǎng)中我們引入了輔助函數(shù)電位函數(shù)，電位是標(biāo)量，其方程和求解都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易理解和接受。在恒定磁場(chǎng)中我們引入了輔助函數(shù)磁矢位函數(shù)，磁矢位是矢量，其方程和求解則要復(fù)雜得多，往往會(huì)使學(xué)生困惑不解，不愿接受。對(duì)于磁矢位的形式解，可以利用畢奧-沙伐爾定律，把比奧沙法爾定律表示成磁矢位的旋度形式，進(jìn)而得出磁矢位，但過程較復(fù)雜，因而最好不用這種方法介紹。這個(gè)地方實(shí)際上特別適合用類比教學(xué)法，可從引入位函數(shù)的依據(jù)、位與場(chǎng)的關(guān)系、滿足的微分方程、位與源的關(guān)系幾個(gè)方面進(jìn)行類比，如表1所示。在已經(jīng)掌握電位的情況下，從以上幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)得出磁矢位。通過類比，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)記住磁矢位并不難，還很容易。表1給出了電位與磁矢位類比的條件和結(jié)果。

從電位和磁矢位的表達(dá)式可以看出，它們的形式是相同的，電位的表達(dá)式大家已經(jīng)非常熟悉了，再由電位得出磁矢位就顯得很容易了。它們分子都是元（電位是電荷元，磁矢位是電流元），分母都有4%i，只需要注意介電常數(shù)%^和磁導(dǎo)率%e的位置是不同的，%^在分母上，而%e在分子上。

3.2? 電偶極子與磁偶極子的類比

電場(chǎng)與磁場(chǎng)是一對(duì)對(duì)偶量，電偶極子與磁偶極子也是一對(duì)對(duì)偶量，它們都是重要的物理模型，是天線的基本單元。電偶極子由一對(duì)相距小距離的等值異號(hào)的電荷組成，它的電場(chǎng)只需計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位，再由電位計(jì)算出電場(chǎng)，這個(gè)過程比較簡(jiǎn)單。磁偶極子我們用小的載流線圈來等效，其磁感應(yīng)強(qiáng)度可由比奧薩法爾定律或借助矢量磁位得出，計(jì)算比較復(fù)雜。電偶極子和磁偶極子可從模型、極矩、場(chǎng)矢量表達(dá)式、場(chǎng)圖四個(gè)方面進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，如表2所示。通過類比，我們看到無論是場(chǎng)矢量表達(dá)式還是場(chǎng)圖，它們都是完全對(duì)偶的，因此只要對(duì)電偶極子及其場(chǎng)解充分掌握，通過類比直接就可以得出磁偶極子的場(chǎng)解和場(chǎng)圖。

4 結(jié)語

類比教學(xué)法在靜態(tài)場(chǎng)的教學(xué)實(shí)踐中收到了良好的效果，使本來難學(xué)易懂的問題變得簡(jiǎn)單輕松而容易。利用電磁場(chǎng)中電與磁的對(duì)偶性，使本來割裂的場(chǎng)之間建立起了聯(lián)系，讓我們充分感受到了電磁場(chǎng)的奧妙。通過靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)的類比，可以很容易由電容得出漏電導(dǎo)的計(jì)算;通過靜電場(chǎng)與恒定磁場(chǎng)的類比，可以很容易由電位得出矢量磁矢位的表達(dá)式，很容易由電場(chǎng)得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，很容易由電偶極子得出磁偶極子的場(chǎng)方程和場(chǎng)圖。類比的教學(xué)方法既建立了良好的師生關(guān)系，又使學(xué)生輕松的學(xué)到了知識(shí)，值得應(yīng)用。

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