問題規約法在解決剛體動力學問題中的應用

許英姿 沈玉鳳 李麗君

摘 要 根據人工智能中知識的表示方法，結合最近發展區理論，運用逆向思維的思維方式對理論力學中單自由度剛體系統動力學普遍定理綜合應用問題的求解進行了探討。

關鍵詞 問題規約 最近發展區 逆向思維中圖分類號：O311.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.04.011

Abstract According to the knowledge of artificial intelligence methods， combining the theory of the recent development zone， using reverse thinking， and discussing the rigid body dynamic problems in theoretical mechanics

Keywords problems statute; recent development zone; reverse thinking

1 問題的提出

動力學普遍定理的綜合應用問題，是單自由度剛體（系統）動力學問題的一個重要組成部分，[1]是指將動量定理（包括質心運動定理），動量矩定理（包括剛體繞定軸轉動的微分方式、剛體的平面運動微分方程）和動能定理以及守恒形式（動量守恒、對固定點（或軸）的動量矩守恒、機械能守恒）進行綜合應用。由于普遍定理中每個定理都有其不同的特點，因而在綜合應用時，絕大部分同學都感到學習起來特別困難，更有甚者考試時看到動力學綜合應用的題目就撒手不做。為了解決這一問題，將維果茨基提出的最近發展區理論[2-3]應用到課堂教學中，尋找出要解決的問題與學生已經掌握的普遍定理之間的最近距離。如何尋找這個最近距離就成為解決問題問題的關鍵所在。

問題規約法是人工智能所描述的知識表示的方法之一，[4]所謂問題規約法就是已知一個問題的描述，通過一系列的變換，將此問題最終變為一系列子問題的綜合，這些子問題可以直接解決，從而解決初始問題。問題規約法的實質就是從目標（即要解決的問題）出發，逆向推理，建立子問題，以及子問題的子問題，直至最后將初始問題規約為一個本原問題的集合。

按照最近發展區理論，結合問題規約法，根據獲取知識的一個途徑，將大的困難拆分成小的困難，將解決問題的最近距離定義為一個子問題與另一個子問題之間的距離，再運用簡單的邏輯推理，來解決復雜的問題。

2 應用

2.1 總結

要想靈活地綜合應用動力學普遍定理，首先應該深刻理解并掌握各定理的內容和特點，包括每個定理中有那些物理量，相關的物理量如何計算，能夠解決什么問題等等。以動能定理（積分形式）和質心運動定理以及動量矩定理（對固定軸）為例，列表說明（表1）。

2.2 問題規約法應用

解決問題的關鍵是選擇合適的定理，定理的選取一般是從所求的物理量出發，根據每個定理的特點，逆向推理，建立子問題，以及子問題的子問題，最后找到解決問題的思路。

2.3 算例

下面通過實例說明如何應用問題規約法求解單自由度剛體系統動力學的綜合應用問題。

如圖1所示均質圓輪質量為m，半徑為r，靜止在半徑為R的固定圓柱的最頂端，受微小擾動后沿固定圓柱純滾動。要求計算圓輪滾動到圖示位置（不脫離固定圓柱）時受到的靜摩擦力和法向反力。

分析：問題界定，該問題為動力學問題。采用逆向思維法，由問題中的所求想定理，由未知逐步推向已知，找到解題思路后，反其道而行之，即可將初始問題解決。

本題分析如下：

原問題歸結為圓輪質心的運動的軌跡問題，而圓輪質心是以固定圓柱的輪心為中心，以為半徑的曲線運動。圓輪質心的加速度，實質上是圓輪質心的切向和法向加速度;此時原問題就規約為計算質心的切向加速度 和法向加速度兩個子問題。

根據運動學的知識，圓輪質心的法向加速度大小 （1）

式（1）中的%r是圓輪的角速度

圓輪質心的切向加速度大小 （2）

式（2）中的%Z是圓輪的角加速度。

分析：圓輪沿固定圓柱純滾動為單自由度運動，約束力不做功，只有主動力重力做功，要計算圓輪由固定圓柱的頂端由靜止開始運動到任意位置（不脫離固定圓柱）的角速度%r，顯然用動能定理可以解決，而圓輪的角加速度%Z則可以通過對任任意位置的角速度求一階導數獲得。

這樣就將一個復雜的原問題，規約為求圓輪在任意位置（不脫離固定圓柱）時的角速度的問題。現在原問題1次規約為計算質心的加速度（子問題），2次規約為質心的加速度表達式（子問題的子問題），3次規約為判斷質心的軌跡（子問題的子問題的子問題），4次規約為計算圓輪的角速度（子問題的子問題的子問題的子問題）。

解決原問題的思路如下：

首先運用動能定理計算出圓輪在任意位置（不脫離圓柱）時的角速度，對圓輪的角速度求一階導數計算出圓輪的角加速度;

其次根據式（1）和（2），計算出質心的切向和法向加速度;

最后運用質心運動定理計算出題目中的所求的切向約束力（靜摩擦力）和法向約束力，問題即可解決。

3 結語

根據問題規約法，采用逆向思維的方式，找出學生解決問題的最近距離（子問題與子問題之間的問題距離），求解剛體動力學普遍定理的綜合應用問題，不失為一個好的方法，該法不僅可以鍛煉學生的逆向思維，而且還拓寬了學生解決問題的思路，同時在解決問題的過程中學生也學會了如何學習。

2015年山東省屬本科高校教學改革研究項目“基于國家級特色專業的車輛工程應用型人才培養”;2. 山東省精品課程建設經費資助項目（2012（15））;3. 山東理工大學課程綜合改革項目（2015-115074）

參考文獻

[1] 哈爾濱工業大學理論力學教研組.理論力學[M].北京：高等教育出版社，1996.

[2] 王穎.維果茨基最近發展區理論及其應用研究[J].山東社會科學，2013（12）：180-183.

[3] 孫穎，王芳，楊英英.“最近發展區”理論對工程教育的啟示[J].高等工程教育，2012（6）：96-97.

[4] 蔡自興等.人工智能及其應用[M].北京：清華大學出版社，1996.