傳輸線理論場的可視化教學實驗

駱新江， 張忠海

(杭州電子科技大學電子信息學院，杭州310018)

0 引言

隨著便攜式移動通信技術和物聯網的快速發展，社會對射頻微波技術類人才的需求也與日俱增。為培養社會對這類人才的需求，很多高校都開設了電磁場與微波技術類課程。傳輸線理論就是其中一個非常重要的理論，它是分析射頻微波電路的基礎。然而，傳輸線理論與概念都非常抽象，很多學生理解困難。為使學生很好地掌握這種分析方法，設置一些感性認知實驗是非常有幫助的。但是，眾所周知，射頻微波類的實物實驗成本極高，目前仍無法大范圍推廣。慶幸的是，隨著電磁場仿真技術的不斷成熟，商業電磁場仿真軟件發展已經比較成熟，已廣泛地應用于設計與研究中［1-8］，這使得構建虛擬仿真實驗成為了現實。近些年來已經出現了不少成功的教學案例［9-17］。但是，針對傳輸線理論具體系統性的教學實驗并不多見，文獻［16］中作者只是提出了傳輸線理論仿真實驗的內容要求，但并未給出具體的實驗設置;只有文獻［17］給出了具體的傳輸線理論實驗設置與仿真，但該文獻是從電路模型出發來設置實驗的，沒有揭露其內在實質。因此本實驗可作為文獻［17］的補充內容。本實驗從場論出發來解釋和證明傳輸線理論，本文利用全波電磁場仿真軟件HFSS，構建了3種終端條件(短路、開路和匹配)下的傳輸線沿線電磁場的工作狀態可視化仿真實驗，很好地揭示了傳輸線理論的實質。

1 理論分析

由傳輸線理論可知，傳輸線理論只適用于橫電磁波即TEM波。均勻平面波也是一種TEM波。因此，電磁波在無耗均勻傳輸線中的傳播，同均勻平面波在理想電介質中的傳播情況非常相似。實際上傳輸線沿線電壓和電流的工作狀態就是沿線電場和磁場的外在表現形式。為了使學生能夠透過現象把握這種內在實質，將傳輸線理論和均勻平面波的傳播做了一系列的對比，通過這種對比可以加深學生對這兩種理論的理解和掌握。表1中給出了傳輸線理論和均勻平面波傳播理論的對比結果。在推導這些結果中，為了使兩種結果具有可比性，做了如下假設:①在均勻無耗傳輸線中，波是沿著z軸方向來傳播的;②均勻平面波在理想電介質中傳播時，電場沿x軸方向振動，磁場沿y軸方向振動，電磁波沿z軸方向傳播。

表1 傳輸線理論與均勻平面波傳播理論比較表

由表1可見，傳輸線上關于電壓和電流的傳輸方程，波動方程及其通解和傳輸線的特性阻抗，同均勻電介質中均勻平面波的電場和磁場的傳播方程，波動方程及其通解和電介質的波阻抗有著驚人的相似之處。通過對比很容易得到一組對偶關系，利用該對偶關系，通過簡單置換就可由其中一組得到另一組數據。

表1中波動方程和通解，描述了波傳輸的一般規律和特性。在一定邊界條件下可解得具體的特解和一些重要傳播參數(見表2)。

表2中給出了傳輸線終端接負載ZL時，沿線電壓波U(d)和電流波I(d)的分布情況，以及在此基礎上得到的輸入阻抗Zin(d)，終端反射系數Γ0，電壓駐波比SWVR等參數。與之對應的是，均勻平面波由一種媒質向另外一種媒質垂直入射情況下，電場E(d)和磁場H(d)的分布情況以及等效波阻抗ηin(d)，分界面反射系數Γ0，駐波比SWR等參數。通過這種對比，同樣可以看出一組對偶關系。

為便于學生理解，給出了3種具體邊界條件進行分析。對于傳輸線這3種終端邊界條件分別是短路、開路和匹配。與之對應的均勻平面波傳播的3種邊界條件分別是理想電介質與理想導體、理想電介質與波阻抗無窮大的理想電介質、理想電介質與具有相同波阻抗的理想電介質等，所構成的3種分界面。為方便敘述，將均勻平面波的這3種入射情況也分別稱作短路、開路和匹配。這3種終端條件下的復數解、時域解、輸入阻抗、反射系數和駐波比等對比情況見表3～5。

表2 終端邊界條件下，傳輸線理論與均勻平面波傳播理論比較表

表3 終端短路條件下傳輸線理論和均勻平面波工作狀態對比表

表4 終端開路條件下傳輸線理論和均勻平面波工作狀態對比表

2 電磁仿真實驗

通過以上傳輸線理論與均勻平面波傳播理論各方面的對比，可以使學生認識到兩種理論的異同，加深對兩種理論的理解。但以上對比仍較抽象不夠具體，為將抽象的理論和概念可視化，使學生對傳輸線理論有一個深刻的感性認識，針對表3～5 3種終端情況，利用HFSS軟件構建實驗教學模型，以視頻動畫形式展示沿線的電場和磁場工作狀態。本實驗以最常用的微帶傳輸線為例進行設置。微帶線的PCB板材的相對介電常數為εr=2，厚度h=1。仿真信號采用頻率為3 GHz的正弦信號，其自由空間中的波長λ0為100 mm。

表5 終端匹配條件下傳輸線理論和均勻平面波工作狀態對比表

利用文獻［18］中的經驗公式可以算出特性阻抗Z0=50 Ω的微帶線的線寬w=3.265 mm，等效介電常數εeff=1.746。由以上基板材料和信號頻率可以算得波導波長λg=75.6 mm。根據以上所綜合出的微帶線參數，在HFSS軟件中建模，微帶線建模長度統一為100 mm。模型中以左側為激勵端口，設為“waveport”端口;右側端面根據不同的終端條件設置相應的邊界條件以模擬不同的終端負載。在模擬終端短路微帶線時，右端面設置為理想電邊界;終端開路時，右端面遠離帶線右端部一段距離即可，實驗中設置了20 mm的距離;終端匹配時，右端面設置為全匹配的“waveport”端口。3種終端條件下的微帶線電磁模型，以及電場和磁場的仿真結果如表6所示。表6中對各個電場和磁場矢量圖都給出了1個周期的變化情況。

仔細觀察表6，終端短路時，從ωt=0到ωt=2π 1個周期的變化中，可以發現有3個電場強度始終為零的點，這些位置即電場的波節點，它們分別發生在標尺上100 mm處(對應d=0 mm處)，62.2 mm處(對應d=λg/2=37.8 mm)和24.4 mm 處(對應d=λg=75.6 mm)。相鄰兩個波節點的間距剛好為半個波導波長λg/2。在兩個波節點之間，從 ωt=0到 ωt=2π，電場從無到有并逐漸增強，在ωt=π/2時刻達到最大，之后逐漸減弱，在ωt=π的時刻減至為零;接著出現反向電場，然后逐漸增大，在ωt=3π/2時達到最大，之后又逐漸減弱，在ωt=2π時刻減至為零，至此完成1個周期的循環變化。

終端短路時，磁場的3個波節點分別發生在標尺上81.1 mm 處(對應d=18.9 mm= λg/4)，43.3 mm處(對應d=56.7 mm=3λg/4)和5.5 mm 處(對應d=94.5 mm=5λg/4)。在兩個磁場波節點之間，從ωt=0到ωt=2π1個周期的變化規律是，磁場由最初時刻ωt=0最強狀態逐漸減弱，在ωt=π/2時刻減至零;而后出現相反方向的磁場，隨著時間推移逐漸增強，在ωt=π的時刻達到最大值，之后開始逐漸減弱，在ωt=3π/2時，磁場減至為零，而后磁場又一次發生反向并逐漸增強，在ωt=2π時達到最強，至此完成1個周期的循環。

通過對終端短路微帶傳輸線中電場和磁場的變化比較可以發現，電場與磁場在空間和時間上均相差π/2個相位。空間上電場的波節點對應著磁場的波腹點，電場的波腹點對應磁場的波節點，電場和磁場波節點距離為λg/4，即對應相位差π/2;時間上在兩個電場波節點之間，當電場強度逐漸變化為最小值時，磁場強度逐漸增大到最大值，當電場強度逐漸增加到最大值時，磁場強度逐漸降低到最小值，這個時間差也是ωt=π/2相位。這種時間上的振蕩變化表明沿傳輸線沒有能量傳輸，只有電場能量和磁場能量的相互轉化，發生的是全反射。表6中電場和磁場的這種變化規律完全符合表3中相應的數學表達式。

對終端開路和終端匹配可以讓學生做類似分析，并與表4和表5中的相應表達式進行對比得出結論。

表6 3種終端條件下的電磁場矢量圖對比表

續表6

在對比過程中，還可以發現終端開路時，波節點出現的距離比理論值要短一些。原因是開路終端有端部電容效應，即開路微帶線端部與微帶地之間有電容效應，所以非理想開路，而相等于接了一個小電容。

3 結語

為了增強學生對傳輸線理論的理解，把傳輸線理論和均勻平面波傳播理論從支配方程、波動方程、波動方程的通解、特解和一些重要傳播參數做了詳細對比，并利用全波電磁場仿真軟件HFSS構建了終端短路、開路和匹配3種邊界條件下的電磁仿真實驗。實驗以視頻動畫形式展示了沿線電場和磁場的變化規律，使學生感性認識了傳輸線理論，有助于學生的理解，并激發學生的學習興趣和對實際問題的探索動力。