計算底水油藏單井水驅波及體積系數的新方法

孫恩慧，譚 捷，彭 琴，汪 巍，牟松茹

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

對于砂巖油田，無論是天然水驅還是人工注水開發，水驅體積波及系數都是一項重要參數。它可以直接反映油田水驅開發的狀況以及油層非均質性對開發的影響。目前，水驅體積波及系數的研究有巖心實驗法、數值模擬法和水驅曲線法等方法。陳民鋒等[1-5]利用天然巖心測量的非穩態油水相對滲透率曲線資料為基礎，結合生產動態分析水驅波及體積狀況。朱九成等[6-8]利用數值模擬結果的網格數據，通過判斷網格含油飽和度的變化，可以求出油藏的波及系數。這兩種方法通過巖心流動實驗獲取波及系數，存在巖心數據能否代表油藏的問題。俞啟泰等[9-14]利用各類水驅曲線預測水驅油田水驅體積波及系數，這種方法適用于注水開發油藏。總之，對天然底水油藏水驅波及體積系數的研究較少。

結合礦場生產動態及地層壓降，從物質平衡基本原理出發，基于底水水錐流動模型，運用數值模擬和多線性回歸方法，得到單井在不同生產時間下的平均含水飽和度，最終得到天然底水油藏單井的水驅波及體積系數。

1 Ev關系式的計算

1.1 水驅波及體積系數Ev的推導

假設一口油井處在封閉油藏中，未飽和油藏天然彈性水驅的物質平衡方程為：

其中：Np-油井的累積產油量，104m3；N-井控地質儲量，104m3；B-原油的原始體積系數，小數；B-地層水oiw的體積系數，小數；Ct-綜合壓縮系數，MPa-1；ΔP-地層壓降，MPa；W-累積天然水侵量，104m3；W-油井的累積ep產水量，104m3。

水驅波及體積系數由式（3）表示：

其中：Vwe-累積水侵占據油藏的有效孔隙體積量，104m3；V-油藏原始孔隙體積量，104m3。p

累積水侵占據油藏的有效孔隙體積量：

油藏本身原始孔隙體積量：

將式（4）、式（5）代入式（3）中，得到：

把式（6）代入式（2）中，得到：

式中：Boi-原油的原始體積系數，小數；Bo-壓力降到P時原油在地層中的體積系數，小數；Ct-綜合壓縮系數，MPa-1；ΔP-油藏的地層壓降，MPa；-水侵區的平均含水飽和度，小數；Swi-束縛水飽和度，小數；Soi-原始含油飽和度，小數；Ev-水驅波及體積系數，小數。

公式（7）為底水油藏單井水驅波及體積系數的公式。該公式考慮到采出程度、平均含水飽和度、地層壓降等動態參數對水驅波及體積系數的影響?？梢钥闯觯粝肭蟮玫姿筒赜途乃尣绑w積系數Ev，關鍵是油井底水水侵區的平均含水飽和度的求解。

1.2 單井水侵區的平均含水飽和度Sw 的求解

假設油藏中驅動方式為底水水驅，油藏中油水兩相滲流時不考慮毛細管力與重力的影響。油層厚度為ho，避水高度為hp，r為油井到水錐區變截面的距離，f（r）為水錐變截面距油水界面的距離，定義，其中a1、a2、a3為參數，它們與油水黏度比、油水密度差、垂向滲透率與水平滲透率比值、產液量、油層厚度、避水高度、含水率等參數相關（見圖1）。

圖1 底水油藏油井水錐流動模型

取垂直流線方向一微元dr，體積微元內流入量為：

由滲流原理可知穿過體積微元的流動方程為：

在dt時間內，由式（9）可知體積微元內流出量：

由于在dt時間內流入單元體中的量等于從該單元體中的流出量，由式（8）和式（10）可知：

對式（11）兩邊積分可得:

定義ΣQt為累積產液量：

把式（13）代入式（12）并積分，得到如下公式：

1.3 水驅波及體積系數的求解方法

運用數值模擬方法模擬出油井在不同產液量和含水率下的水錐大小和形狀，采用對實際的水錐剖面進行擬合[15]，獲得回歸系數a1、a2、a3的值。

根據油水相對滲透率曲線前緣突破含水飽和度Swf以后數據和分流量方程，得到關于S的函數關w系[16]，即（a、b 為常數），代入式（14），獲得油井不同生產時刻下含水飽和度Sw關于水錐半徑r的關系式。最終，通過Sw-r進行積分可求得該井的平均含水飽和度，再結合式（7），得到不同生產時刻下水驅波及體積系數進行求解。

2 實例分析

圖2 A油藏相滲曲線

圖3 A3井生產動態曲線

圖3 A3井生產動態曲線

圖4 A3井地層壓力隨時間變化曲線

以渤海油田A油藏為例，A油藏為天然底水油藏，于2008年11月投產，原始體積系數Boi為1.058，假設Bo≈Boi，原始含油飽和度Soi為0.875，束縛水飽和度Swi為 0.125，綜合壓縮系數 Ct為 2.05×10-3MPa-1，孔隙度φ為0.33，井筒半徑為0.1 m，A油藏的相滲曲線（見圖2），A油藏中A3井的生產動態曲線（見圖3），A3井原始地層壓力8.37 MPa，A3井的地層壓力變化曲線（見圖4），A3井油層厚度16 m，避水高度13 m，A3井的井控地質儲量為50×104m3。

2.1 a1、a2、a3值的求解

針對某一口油井，油水黏度比、油水密度差、垂向與水平滲透率比值、油層厚度、避水高度均為定值，則a1、a2、a3值主要與油井的產液量和含水率相關。

表1 不同產液量下a1、a2、a3的值

在A油藏的地質模型的基礎上，用數值模擬方法模擬出單井在不同產液量和含水率下的水錐大小和形狀，運用對實際水錐剖面進行擬合，得到回歸系數a1、a2、a3的值（見表1）。根據表1得到a2、a3與日產液量的關系（見圖5、圖6），a2與1/lnq的倒數呈線性關系，a3與1/q呈線性關系，回歸出系數a2、a3與日產液量的關系式為：

其中：hp-油井的避水高度，m。

表2 不同含水率下a1、a2、a3的值

圖5 a2與1/lnq的關系

圖6 a3與1/q的關系

根據表2數據進行回歸，a3與1/fw呈線性關系（見圖7），回歸出系數a3與含水率的關系式為：

利用多元非線性方法回歸式（16）和式（18），可以得到參數a3與日產液量、含水率之間的關系式：

2.2 水驅波及體積系數的求解

根據A油藏的油水相對滲透率曲線，根據前緣突破含水飽和度Swf以后數據和分流方程得到公式：

把式（15）、式（17）、式（19）以及式（20）代入式（14），得到不同生產時刻下含水飽和度Sw與水錐半徑r的關系（見圖8）。從圖8中看出，在水錐半徑相同的情況下，隨著生產時刻的增加，含水飽和度逐漸增大，主要原因是油井見水后，隨著含水率的增大，水驅油逐漸增強，含水飽和度逐漸增大。

圖7 a3與含水率的關系

圖8 不同生產時刻下的含水飽和度分布圖

圖9 水驅波及體積系數與含水率關系曲線

對式（14）進行數值積分可得到單井在不同生產時刻下水侵區的平均含水飽和度，代入公式（7）可得單井在含水率下的水驅波及體積系數（見圖9）。從圖9中可以看出，在中低含水階段，隨著含水率的增加，水驅波及體積系數增加較快，在高含水階段，隨著含水率的增加，水驅波及體積系數增速趨于平緩。分析主要原因是單井生產初期，水侵面積和體積逐步擴大，水驅波及體積系數的增加較快，但隨著單井完全見水，進入高含水期之后，水侵面積和體積趨于穩定。

目前該井含水80%，計算出水驅波及體積系數僅為62%，說明該井水驅波及體積系數具有一定提高空間，下一步應加大水驅綜合治理研究，提高水驅波及體積系數，從而改善水驅開發效果，提高水驅開發采收率。田實際情況。

（2）運用多線性回歸方法，得到底水油藏油井在不同生產時間下的平均含水飽和度和水驅波及體積系數。

（3）對于底水油藏的生產井，在生產初期，隨著含水率的增加，生產井水驅波及體積系數增加較快，進入高含水階段后，隨著含水率的增加，單井水驅波及體積系數的增速趨于平緩。

3 結論

（1）推導出天然底水油藏下單井水驅波及體積系數的公式，該公式充分考慮了采出程度、地層壓降等動態參數對水驅波及體積系數的影響，該公式更符合油