硬件損傷條件下的雙跳衛星中繼網絡的性能分析

廖曉談，陳鑫旺，宋 穎

（南京熊貓漢達科技有限公司，南京 210014）

1 簡介

中繼可以提高無線通信的范圍，可靠性和質量，因此在近幾十年中繼研究已經成為了一個非常熱的研究話題。借助于衛星中繼，源端可以將信號傳輸到源端不能直接到達的地方[1]-[4]。

通常衛星和地面之間的通信信道可以建模為復雜的衰落信道，其衰落特征可以更加準確的描述傳輸信號的幅度特征，由此在文獻[5]中引入了陰影萊斯信道。這個信道不僅可以更好地吻合實驗數據，并且可以利于計算。

關注與此信道模型的此種特性，在文獻[6-7]中，研究了單個衛星中繼的放大轉發系統的性能。在文獻[8-9]中，單天線的視距衛星系統被研究，其中源端到中繼端和中繼端到目的端的信道被分別建模為陰影萊斯信道。在文獻[10]中，一個相似的衛星系統討論了中繼端和目的端最佳鏈路問題。然而，在研究衛星中繼的文獻中，大多考慮的是衛星的硬件是理想的情況，然而在實際的系統中，硬件經歷了多種多樣的損傷，例如：相位噪聲，I/Q支路不均衡和高功率放大時的非線性等問題[11]-[13]。硬件損傷在單跳網絡中已經在多種情況下被研究了[14]-[16]。損傷所引起的性能的上限并不能通過提升系統的傳輸功率來解決，特別實在高速率的通信系統中[17]-[19]，這個問題表示的更加明顯。從上述的表述中，可以看出研究衛星中繼通信網絡中的硬件損傷是非常重要的。

到現在為止，還沒有任何一篇文章來分析硬件損傷條件下的衛星中繼網絡，為了填補這個空白，本文研究了硬件損傷條件下的雙跳衛星中繼網絡的性能。

文章的第二部分著重介紹了所要研究的模型，第三部分分析了硬件損傷條件下的系統的性能，第四部分給出了必要的仿真圖，第五部分對全文做了一定程度的總結。

2 系統和信道模型

正如圖1所示，本文考慮的是一個衛星中繼網絡，源端S通過中繼衛星R和目的端D進行通信，并且假設源端和目的端之間不能直接通信，源端和目的端分別擁有N1和N2根天線，衛星中繼R擁有1根天線，這是一個在現實很常見的衛星中繼網絡。本文假設所研究的信道都是陰影萊斯信道。源端和目的端分別采用了最優天線選擇策略和選擇合并策略，顯而易見，通信過程需要兩個時隙。

圖1 系統模型

在第一個時隙，源端S將自己的信號發送給R。從文獻[2]中可以得到，當系統是理想硬件時，接收到的信號的表達式可以表示為1i1i1iry=hs+v，1ih是從源端第i根天線到中繼端R鏈路的獨立但不同分布的陰影萊斯隨機變量。1is是從源端第i根天線發送出的信號，其功率為，vr是在R端的復高斯隨機變量其功率可表示為。但是當系統的節點具有硬件損傷時，接收到的信號將變化，此時接收到的信號為（1）

式中，y1i是中繼端從源端第i根天線接收到的信號；η1i表示具有零均值并且功率是的硬件損傷變量；

k1i衡量的是上行鏈路損傷大小的變量。在第二個時隙，中繼R將接收到的信號轉發到D。在實際的系統中，譯碼轉發策略通常應用在衛星通信系統中。因此在目的端D的第j根天線處接收到的信號為（2）

式中，h2i是從中繼端R到目的端D的j根天線的鏈路的隨機變量；ry是從R發出的信號，其功率可以表示為；vdj是在目的端D的j根天線處的搞死白噪聲，其可以表示為；η2i表示的是下行鏈路的損傷噪聲隨機變量，其功率為衡量的是下行鏈路損傷大小的量。

3 系統性能分析

本部分主要分析了系統的性能，分別得到了系統的中斷概率的閉式解，對陰影萊斯信道的描述和系統即時容量的分析。

3.1 系統端到端的信損噪比

同樣的方法，可以知道目的端的信損噪比為

由于源端采用了最優天線選擇策略，因此第一跳鏈路的信損噪比，可以表示為（5）

同樣地，由于目的端采用了選擇合并策略，因此第二跳鏈路的信損噪比，可以表示為（6）

由于在中繼端R處應用的是處理轉發策略，因此，系統的端到端的信損噪比，可以表示為（7）

3.2 陰影萊斯信道

源端到中繼端和中繼端到目的端的鏈路都用陰影萊斯信道[5]表示，由此可以得出h1i和h2j的概率密度函數，可以表示為（8）

（1）當mlp為整數時：如果：mlp是整數，那么

在文獻[23]的幫助下，可以表示為

在文獻[22]的幫助下，可以表示為（11）將式（11）代入（8）中，可以得到（12）

3.3 中斷概率分析

通過文獻[1]可知，中斷概率可以表示為系統的信損噪比小于一個特定的門限的概率。在式（7）的幫助下，系統的中斷概率可以表示為（13）

式中，x0表示系統的中斷門限。

定理1：當mlp是整數時，可以表示為式

在式（5）、式（6）和式（16）的幫助下，可以將Fγ1（x0），Fγ2（x0）分別表示為（17）

將式（17）和式（18）代入到式（14）中，式（15）

可以得到，證明完畢。

定理2：當mlp是任意數值時，可以Fγe（x0）可以表示為式（19）

證明：在式（12）的幫助下，λlp的累積積分函數

在式（5 ）、式（6 ）和式（2 0）的幫助下，Fγ1（x0），Fγ2（x0）可以分別表示為式（21）和式（22）。

將式（21）和（22）代入到（14）中，式（19）可以得到。

3.4 系統的即時容量

這一部分研究了系統即時容量，我們給出了系統即時容量的分析解，此部分同樣得到了系統在高信噪比下的近似值。

在信息論中，系統的即時容量可以數學表示為

式中，γ表示為系統的信損噪比；C表示為系統的即時容量。

將式（5）、式（6）和式（7）分別代入到式（23）中，系統的即時容量可以表示為式（24）。

從式（24）中可以得知，當λ1i，λ2j趨向于無窮大是，式（24）將變為一個固定的值，此值僅是k1i，k2j的函數可以表示為（25）

4 仿真分析

在這一部分，仿真結果和理論值吻合，仿真驗證了理論的重要性，同時仿真圖直觀地給出了硬件損傷對于系統性能的影響。特別值得強調的是在此部分無窮級數僅需要前30項可以和理論值吻合，同時假設P1i=Pr。

圖2展示的是理想硬件和損傷硬件的性能對比圖。正如圖中所顯示，理論結果和仿真結果很吻合同時也可以看出當信道具有深度衰落時，系統的性能將會更差，圖2同時展示出系統的損傷程度小時，系統的中斷概率也將變小。

圖3表示的是不同的中斷門限對于系統性能的影響。從圖中可以看出，當系統具有硬件損傷時，系統將會出現一個中斷門限，而且當中斷門限增加到一定值時，系統的中斷概率將恒為1。k1i，k2j的值越大，系統中斷概率達到1時的中斷門限越小。相反地，當系統是理想硬件時，并不存在中斷門限。圖4展示的系統的即時容量隨著信噪比逐漸變化的曲線，從圖中可以看出，在低信噪比時，硬件損傷對于系統的即時容量影響較小，在高信噪比時影響較大。同樣可以看出，當系統具有硬件損傷時，正如式（25）所示，即時容量將會有一個上界，但是當系統不具有硬件損傷時，系統的即時容量，并沒有上界。

圖2 理想硬件和損傷硬件的中斷概率對比圖

圖3 中斷門限對于系統中斷概率的影響

圖4 不同信噪比下的系統即時容量

5 結束語

本文研究了硬件損傷條件下的衛星中繼網絡，特別地，我們得到了系統的中斷概率的閉式解和即時容量的分析解。仿真結果顯示當系統具有硬件損傷時，存在著中斷門限。進一步，即時容量的分析解可以看出，當系統具有硬件損傷時，系統將會有容量的上界。同時可得出當信道具有深度衰落時，系統的性能將會更差。