例談基于數學核心素養的課堂教學設計
——以“基本不等式”為例

金 蘭

(浙江省諸暨榮懷學校 浙江 諸暨 311800)

1.背景介紹

必修教材對基本不等式的研究，都是從背景引入、抽象提煉、證明方法、幾何意義、變式引申、拓展應用等六個方面進行展開的，既有邏輯推理，又有直觀的幾何解釋，使學生充分運用數形結合的思想方法，進一步培養其抽象概括能力和推理論證能力.是高考經久不衰的熱點問題。

2.辨析、認清基本不等式的特征與功能

3.探究、理解基本不等式成立的條件

“一正二定三相等”是教學經驗的沉淀，既總結了影響基本不等式成立的三個條件，又概括了應用基本不等式的三個步驟，它們是一個和諧的整體，缺一不可．

3.1 “一正”，基本不等式成立的基礎基本不等式的研究對象是兩個非負數，即a≥0，b≥0，這是基本不等式成立的基礎．

3.3 “三相等”，基本不等式成立的保證。“一正二定”是使用基本不等式的兩個重要條件，但如果沒有“相等”來做最后保證，只能說是一種形式．因此，“一正二定三相等”是一個和諧的整體，缺一不可，相等就是參與不等式的各個部分相等．

例1：判斷下列不等式是否正確

(2)a2+b2>2ab解析：錯誤；直接舉出反例當a=b=0時

例2:求下列式子的最值

(1)若正數x,y滿足x+y=6，求xy的最大值

(2)當實數滿足a+b=2,則3a+3b的最小值

(3)x>0,y>0, 滿足x+4y=40，則lgx+lgy的最大值

當且僅當時取到最大值2

4.合理構造，創設使用基本不等式的情境

基本不等式的價值在于它的工具性，可以用它來求解許多和最值有關的問題． 然而這些問題往往不是以基本不等式的形式明顯地呈現在學生面前的，而是需要經過轉化才露出其廬山真面目． 這就要求合理構造，創設使用基本不等式的情境，對學生配湊技能和化歸意識都有較高要求．

4.1 用整體代換的方法構造基本不等式。

“1 的整體代換”在此類問題中可大顯身手；用配湊、換元、消元等方法構造基本不等式

分析：令2x+1=a,y+2=b,則a>0,b>0,a+b=6

例3的第(2)題對學生來說難度較大，但如果學生能夠從本質上理解基本不等式適用于相等關系下雙變量的最值問題，就可以大膽換元構造，將陌生問題化歸為熟悉模型．

例4:基本不等式在函數中的應用

即x=±1時取“=”

解析：基本不等式中，參與不等式的兩個變量必須是正數，否則要合理轉化為正數．本題定義域為{x|x≠0}，這里習慣性認為x>0,而丟失了x<0的情形.

基本不等式應用要反復訓練，不斷強化。教師要引導學生認真辨析基本不等式的形狀和結構特征，探求合適的方法建立不等式，關注不等式成立的條件，體驗用不等式解決最值問題的過程，對基本不等式的應用不能只停留在簡單的表面，教學中要重視結構特征，讓基本不等式在創造與拓展中發揮功能，從而不斷提升數學素養。