基于垂向固有振動仿真的身管口徑倍數設計研究

邱群先，高 博，劉可可

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引 言

火炮身管是在高溫、高壓和受高速火藥氣體的沖擊下工作的。一般在極短的時間內瞬時溫度可達到3000°左右，壓力可達到300 MPa左右。另外，身管通常都是數十倍于其發射炮彈的口徑，而且通常都是在身管后部進行約束，屬于典型的細長懸臂梁結構。身管的口徑倍數，也即身管的長度需要結合其垂向固有振動性能進行綜合考慮，以便降低起始擾動，提高炮彈發射時的動態精度。

身管動態發射過程不可避免地需要關注其動剛度問題。身管口徑倍數對身管的動剛度具有重要影響，需要對身管的口徑倍數進行合理設計。孫海濤[1]通過對火炮發射動力學的模型進行簡化，將火炮身管的振動問題簡化為移動質量激勵下的軸向運動梁的振動問題進行研究；姜沐等[2]將身管簡化為一端固定的懸臂梁，將彈丸的作用簡化為沿炮膛軸線加速移動的載荷，建立了身管振動的動力學方程；于會杰等[3]應用分離主模態法，研究了彈丸導致身管橫向振動的原因，得出了在彈丸作用下火炮身管的振動響應；馬吉勝等[4]基于Kane方程Huston方法建立了彈炮耦合的動力學模型，模型中將身管處理成運動支撐上的懸臂梁、彈丸處理為剛體進行研究；鄧劍[5]以機械系統動力學仿真軟件ADAMS為計算工具，將身管作為柔性體處理，建立了考慮彈丸與身管的接觸——碰撞、身管和搖架的接觸——碰撞動力學模型，對兩棲火炮身管振動特性和參數的影響進行分析；田福慶等[6]將艦炮身管視為彈性體對其彎曲振動對炮口位移的影響進行研究。這些文獻研究都重點關注了在有激勵源——彈丸運動對身管振動的影響，而基于身管垂向固有振動條件下的身管口徑倍數設計研究的文獻尚不多見。

本文即圍繞垂向固有振動因素對身管口徑倍數的設計進行探討。對于大口徑艦炮，為實現遠敵開火并在壓制地面火炮中處于上風，炮口初速高于地面火炮是其一個典型特點。因此大口徑艦炮身管往往都比同口徑的地面火炮身管要長，國外普遍采用的身管長度通常是其口徑的40～70倍。作為細長懸臂梁身管，實質是一個具有無限多自由度的振動系統，其橫向彎曲振動對身管發射瞬時的炮口姿態和身管周期性交變彎曲疲勞具有一定的影響。因此，研究基于垂向固有振動因素身管的口徑倍數對于判別身管的動剛度、及影響身管動剛度的結構因素識別具有重要作用。

1 不同口徑倍數對身管固有頻率和振型影響

假定身管口徑為135 mm，身管材料的彈性模量為210 GPa，密度為7800 kg/m3。身管模型見圖1，其后部固定長度假定為700 mm，與藥室、坡膛部位尺寸均保持不變，身管總長作為變量。考慮身管前端自由（相對于不帶炮口制動器）、前端帶有集中質量（相對于帶炮口制退器）2種情況，進行仿真分析，身管固有振動的前10階固有頻率對比見表1。

可以看出，隨著身管口徑倍數的增大，身管的對應階次的固有頻率隨之降低；同等口徑倍數時，帶有集中質量的身管的對應階次的固有頻率較前端自由的身管的固有頻率小。

按照表1數據，繪制出不同口徑倍數的身管固有頻率對比圖，如圖2～圖5所示。

圖3 不同口徑倍數的身管（帶集中質量）固有頻率對比Fig.3 Natural frequency comparison of variable caliber-length barrel with lumped mass

從圖2和圖3可以看出，45倍口徑身管的高階固有頻率明顯較54倍、60倍、70倍口徑身管的固有頻率高，而54倍、60倍、70倍口徑身管的固有頻率相差不是很大。因此，在身管口徑倍數的選取時，為追求炮口初速更大，身管長度可以選擇更大口徑倍數，盡管總質量有一定增大，但對其固有頻率的影響不是特別顯著。這可能也是國外大口徑艦炮身管一般選擇54～70倍口徑的原因之一。

表1 不同口徑倍數身管前10階固有頻率對比表（單位Hz）Tab.1 Comparison table of variable caliber-length barrel with first ten natural frequency (Hz)

圖4 45倍口徑身管帶與不帶集中質量時固有頻率對比Fig.4 Natural frequency comparison of 45-caliber-length barrel with and without lumped mass

圖5 70倍口徑身管帶與不帶集中質量時固有頻率對比圖Fig.5 Natural frequency comparison of 70-caliber-length barrel with and without lumped mass

從圖4和圖5可以看出，45倍口徑身管帶與不帶高階固有頻率相差較大，而70倍口徑身管帶與不帶集中質量時固有頻率十分接近。從這個意義上講，45倍口徑身管不帶炮口制退器更有利于身管減小高階振動。而70倍口徑身管則適合加裝炮口制退器，在達到同等振型時還有利于減小后坐阻力。

圖6和圖7是45倍口徑和70倍口徑身管的振型對比圖，從圖中可以看到不帶集中質量的45倍、70倍口徑身管的振型趨勢相同；帶有集中質量的45倍、70倍口徑身管的振型趨勢基本相同，但在第9階固有頻率時的振型趨勢剛好相反；帶與不帶集中質量的同口徑倍數身管在第4，5，7，8階固有頻率呈現出反向振型的特點。這可能是集中質量增大了質量矩陣，對剛度矩陣造成了一定影響。

圖6 45倍口徑身管前10階橫向振動固有振型Fig.6 Natural modes of vibration of 45-caliber-length barrel with first ten natural frequency

圖7 70倍口徑身管前10階橫向振動固有振型Fig.7 Natural modes of vibration of 70-caliber-length barrel with first ten natural frequency

2 各階次固有頻率下對身管垂向位移的影響

根據表1固有頻率階次，對45倍口徑、70倍口徑4種身管口部正上方節點的垂向位移進行提取研究，各階次固有頻率對應的垂向位移見表2。

表2 不同口徑倍數身管前10階固有頻率對應垂向位移對比表Tab.2 Drooping displacement comparison table of variable caliber-length barrel with first ten natural frequency

按照表2數據，繪制出各階次固有頻率對應的身管垂向位移曲線圖，如圖8和圖9所示。

圖8 45倍口徑身管各階次固有頻率對應的垂向位移Fig.8 Drooping displacement of 45-caliber-length barrel with first ten natural frequency

從圖8可以看出，不帶集中質量的45倍口徑身管的第1～3階固有頻率所對應的垂向位移較大，應重點避開一階固有頻率時發生共振，帶集中質量的45倍口徑身管的第1階固有頻率所對應的垂向位移最大，同樣應重點避開一階固有頻率時發生共振；從圖9可以看出，不帶集中質量的70倍口徑身管的第5～7階固有頻率所對應的垂向位移較大，應重點避開第6階階固有頻率時發生共振，帶集中質量的70倍口徑身管的第1～3階固有頻率所對應的垂向位移較大，應重點避開一階固有頻率時發生共振。

值得說明的是，位移分析是一種趨勢化研究，因為得到的位移數值并不真正代表身管在該階固有頻率下的實際位移，而是一種經過了正則化后的位移，反映的是不同固有頻率時身管口部振動位移的趨勢，如果在使用中恰好發生了共振，炮口的振動幅值將會大幅增加，振動衰減時間加長，不利于艦炮高發射率指標的實現。

圖9 70倍口徑身管各階次固有頻率對應的垂向位移Fig.9 Drooping displacement of 70-caliber-length barrel with first ten natural frequency

3 結 語

通過對大口徑火炮身管自身的固有頻率和振型的仿真研究，可以初步認為以提高炮口初速為目標，身管口徑倍數可到54～70倍之間，隨著口徑倍數的增加，炮口帶有集中質量（炮口制退器）的振動頻率、振動位移與不帶集中質量時相差不大，沒有顯著性；而45倍左右口徑倍數身管帶與不帶集中質量時振動頻率、振動位移差別較大，更應注意避免集中質量帶來的振動問題；不同口徑倍數身管，其炮口振幅最大時對應的固有頻率階次并不相同，實際設計時應根據具體身管結構條件進行校核。