氣缸燃燒對船舶推進軸系扭振的影響

王 瑞，許 可，衛洋洋

(中國船舶科學研究中心深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇 無錫 214082)

0 引 言

在某大型船舶中，柴油機的曲軸和中間軸直接鏈接，缺少了減速齒輪箱的隔振作用[1]，柴油機燃燒工況的變化會對推進軸系的扭轉振動造成很大影響，不穩定的燃燒情況可能會引起軸系中心線的偏離，從而引起軸承的振動和磨損，更嚴重的會造成軸系斷裂。因此柴油機燃燒工況的變化對推進軸系扭振影響研究的意義顯著。

在國內外學者對軸系扭振影響因素的研究中，多數集中在軸承、軸系轉速和算法上[2-5]，對柴油機燃燒變化的情況考慮較少，而對軸系扭振測量點的確定更少。因此以1艘集裝箱船的推進軸系為研究對象，運用有限元技術對軸系進行建模與仿真研究，獲得推進軸系的固有頻率和振動扭矩，經過分析來確定軸系扭轉振動的參考點。在不同的燃燒情況下，計算軸系扭振的情況及規律。

1 理論方程

1.1 氣缸燃燒計算理論

將缸內氣體的流動看作為三維粘性可壓縮氣體的湍流運動，湍流運動的模型為K-e模型[6]。湍流動能的k 公式和能量耗散的 ε公式如下：

1）湍流動能 k方程

2）湍流能量耗散 ε方程

式中：k為湍流動能生成率，m2·s-2；ε為湍流動能耗散率，m2·s-3；μ為 層流粘性系數；σk，σs均為湍流普朗特數。

1.2 軸系的扭轉振動理論方程

軸系的扭轉振動的計算方法分為自由扭轉振動和強迫扭轉振動。

1）自由扭振

在推進軸系的當量系統中，質量點為k的自由扭振公式如下[7]：

式中： φk，分別為k質量點的扭轉角的位移和扭轉角的加速度；Jk為 質量點k的轉動慣量；kk,k+1為k軸段的剛度。

2）強迫扭振

對于具有阻尼的n個質量點的扭振直鏈式推進系統，質量點為k的強迫振動公式為：

式中：Mk和 φk為作用在推進當量系統k質量點上的簡諧激振力矩的幅值和相位；φk和為k質量點上扭轉角的位移和扭轉角的加速度；kk,k+1為k軸段的剛度。

因此整個軸系的強迫扭振微分方程為：

式中：J為軸系的轉動慣量矩陣；C為軸系的阻尼矩陣；K為軸系的剛度矩陣；M?為軸系受到激勵力矩的列向量；質量點k的表達式為=Mkeiεk，即作用在推進當量系統質量點k上的扭振激勵的復振幅。

2 物理模型

選擇4250TEU集裝箱船推進系統為仿真對象，該船主機型號為6S50MC-C，推進軸系的結構如圖1所示。

圖1 推進系統的結構圖（mm）Fig.1 Structure diagram of propulsion system (mm)

其主要部件如下，

1）軸系：軸系全長19 427 mm（不含主機），由螺旋槳軸13 310 mm和中間軸6 117 mm組成。

2）軸承：軸系（含主機）共有9個軸承：尾軸軸承（1個）、中間軸承（1個）、推力軸承（1個），曲軸軸承（6個）。軸承彈性剛度均為4.6×109N·m-1。

3）柴油機、螺旋槳和推進軸系尺寸參數如表1所示。

表1 6S50MC-C主機的參數Tab.1 Parameters of 6S50MC-C diesel engine

根據以上提供的推進系統參數，將對軸系的固有頻率和扭振情況進行建模計算，并且對振動情況進行分析和規律的總結。

3 對實例進行計算

3.1 軸系柔性體的建立

根據推進系統各個部件的參數，建立推進系統的三維模型如圖2所示。

圖2 推進系統的三維模型Fig.2 3D model of propulsion system

在多體動力學軟件中設置軸系的物性參數[8,9]，得到推進系統的多剛體模型。利用有限元軟件將多剛體模型生成包含軸系材料參數和模態等信息的模態中性（MNF）文件，對軸系進行柔性化處理。選用三維四面體來對柔性體進行網格劃分，單元數為2 666 580，節點數為10 219 632，劃分結果如圖3所示。

圖3 軸系的有限元模型Fig.3 Finite element model of shafting

3.2 軸系的自由振動的計算

在有限元軟件中，繪制軸系的中心線，并將推進系統的各個部件標注質量號，曲軸的自由端質量號為1，以此類推，螺旋槳的質量號為12。對推進系統進行模態分析，輸出質量號對應下的振動扭轉角和扭矩，分析并確定可以代表軸系強迫扭振計算結果的測量點。

因為軸系的實際轉速較低，對軸系影響較深的共振頻率相對較低，所以提取軸系前6階的自由振動頻率如表2所示。

表2 固有頻率表Tab.2 Natural frequency table

將每一質量段相對于質量點1的扭轉振幅整理成如圖6所示的振型圖。

可以看出，當頻率階次為1時，推進系統的振幅變化較平緩，尾軸螺旋槳處的相對扭轉角最大，最大相對扭轉角為-1.3；當頻率階次為2時，6#缸和飛輪的軸承處扭轉變形較大，6號缸最大相對扭轉角為-2.4；當頻率階次為3，5和6時，中間軸和尾軸振幅較小，變化較平緩；當頻率階次為4時，扭轉振幅變化幅度較大，最大振幅發生在曲軸6#缸位置處，相對扭轉角為7.6，比較危險；在低頻率階次的振動情況下，曲軸的振幅比中間軸和尾軸的較大，并且曲軸扭轉角的最大的位置基本上是發生在輸出端，每條線有幾個相對扭轉角為0的點就為幾階振動。

現將從主機自由端到螺旋槳處各個軸系質量段的前6階振動扭矩繪制成如圖5所示。

圖4 軸系前6階自由扭振振型圖Fig.4 Free torsional vibration modes of the first 6 orders of shafting

圖5 軸系前6階自由振動扭矩圖Fig.5 The first 6 orders free vibration torque diagram of shafting

軸系振動扭矩的變化幅度隨著共振頻率的增加而增大；第4階振動的扭矩相對異常，中間軸和尾軸的扭矩非常大；在第5和第6階頻率階次下，曲軸的振動扭矩相對較大。

軸系各質量段的振動扭矩大小不同，為了更好地分析研究，需要確定有代表性和振幅最大的質量號為軸系扭振的輸出點。推進軸系的第1階臨界轉速為410 r/min，而柴油機的額定輸出轉速為127 r/min，軸系的額定轉速低于第1階的臨界轉速。結合軸系第1階的自由扭振的振型圖和扭矩圖，尾軸中螺旋槳處的相對扭轉角和扭矩最大。因此為了研究柴油機燃燒工況對軸系扭振的影響，選擇尾軸螺旋槳處作為扭振計算的測量輸出點。

3.3 正常燃燒工況對軸系扭振的影響

根據6S50MC-C型號柴油機的參數，建立燃燒室壓縮上止點的三維模型，運用FIRE燃燒軟件來模擬氣缸的正常燃燒壓力。為了防止FIRE軟件計算時產生發散效應，設置柴油機氣缸內壓力和溫度均勻（初始壓力為3.82×105Pa，溫度為310 K，設燃燒室壁面溫度為593 K）。燃燒室的有限元網格劃分如圖6所示。

圖6 壓縮上止點時燃燒室體網格Fig.6 The body grid of the combustion chamber when the TDC compressed.

二沖程柴油機的曲軸在旋轉360℃A的過程中，每個氣缸都完成了壓縮和做功2個沖程，選擇某氣缸的輸出壓力曲線為分析對象。計算模型選擇湍流模型k-ε模型，仿真生成的正常燃燒壓力的曲線如圖7所示。

圖7 正常燃燒的壓力圖Fig.7 Pressure diagram of normal combustion

從正常燃燒的壓力圖可以發現，在噴油之后的1℃A～5℃A內，氣缸內的壓力為平穩狀態，這一時間段為滯燃期，此時的燃油氣體主要進行一系列發火前的準備，燃燒還不夠充分，燃燒氧化反應的放熱量基本等于物理準備的吸熱量，所以氣缸內的壓力基本處于平穩狀態。

在多體動力學軟件中，將推進軸系與軸承之間的旋轉副上建立鉸接副，利用曲線擬合技術，將正常燃燒壓力值按氣缸發火順序依次施加在相應的曲軸上，設置發動機以恒定轉速127 r·min-1運行，計算得到尾軸最大扭轉振幅為5.98×10-3rad，可以看出，此時的推進軸系振動扭轉角非常小。

3.4 氣缸熄火對軸系扭振的影響

船舶航行遇到氣缸熄火時，為了維持柴油機的運行，機組人員一般會拆除該氣缸的活塞，此時柴油機的運行會對軸系的振動造成不利影響。為了計算該影響的程度和規律，在有限元軟件中，依次將各個氣缸熄火處理（將活塞拆除），計算各個熄火氣缸對應的螺旋槳處扭轉角的最大值，輸出尾軸螺旋槳處扭振振幅曲線，如圖8所示。

圖8 單缸熄火對軸系扭振的影響Fig.8 The influence of single cylinder extinction on torsional vibration of shafting

可知，柴油機在單缸熄火的情況下，軸系螺旋槳處的最大扭轉角度基本上都在8°左右，隨著熄火氣缸編號的增大，軸系螺旋槳處的最大扭轉振幅逐漸降低，減小的幅度在0.5°之內。

4 結 語

通過對比分析柴油機的正常燃燒和單缸熄火對軸系扭振影響的結果，得到如下規律：

1）在低頻率階次的振動情況下，曲軸的振幅比中間軸和尾軸的大，并且扭轉角最大的位置基本上發生在曲軸的輸出端。每條相對扭轉振幅線有幾個0點就為幾階振動。

2）尾軸中螺旋槳處的相對扭轉角和扭矩在低頻率低轉速的振動狀態下最大。為了研究柴油機燃燒工況對軸系扭振的影響，尾軸螺旋槳處扭振振幅的測量值具有代表性。

3）在柴油機正常燃燒情況下，推進軸系的扭轉振幅非常小。在柴油機單缸熄火情況下，熄火氣缸越接近曲軸的輸出端，軸系螺旋槳處的最大扭轉角度越小，但是降低的幅度小。