欠驅(qū)動(dòng)UUV首尾平行操舵控制器設(shè)計(jì)研究

段曰遜，龔時(shí)華

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明 650101)

0 引 言

為避免欠驅(qū)動(dòng)UUV在低速狀態(tài)下可能出現(xiàn)的“反常操舵”（即出現(xiàn)逆速）現(xiàn)象[1]，或者為了加強(qiáng)欠驅(qū)動(dòng)UUV縱平面的控制舵效，部分UUV在總體設(shè)計(jì)上會(huì)同時(shí)布置尾水平舵和首水平舵。對(duì)于同時(shí)配置首、尾水平舵的UUV而言，縱平面控制通常有3種操舵模式，即首尾分時(shí)單獨(dú)操舵、首尾相對(duì)操舵和首尾平行操舵。首尾分時(shí)單獨(dú)操舵模式中，不工作的舵面在零位上可起到穩(wěn)定鰭的效果，也可以作為縱平面的備份執(zhí)行機(jī)構(gòu)，提高控制的可靠性。后2種操舵模式為首尾舵聯(lián)合控制，控制過(guò)程涉及首、尾舵產(chǎn)生的升力與操縱力矩的交叉耦合關(guān)系，二者具有截然不同的控制效果。

首尾相對(duì)操舵模式中，其有效的控制輸入為疊加后的操縱力矩，直接控制目標(biāo)是UUV俯仰角。其原理是利用UUV攻角產(chǎn)生的升力與力矩實(shí)現(xiàn)縱平面機(jī)動(dòng)控制。其優(yōu)點(diǎn)是可獲得較大的（即首尾舵疊加的）縱傾控制力矩，縱平面機(jī)動(dòng)性較好，應(yīng)用較為廣泛。但由于爬潛過(guò)程中攻角較大，在某些對(duì)UUV縱傾姿態(tài)平衡性存在特殊要求的任務(wù)中，該模式難以滿足需求。

首尾平行操舵模式中，其有效的控制輸入為疊加后的舵面升力，直接控制目標(biāo)是UUV深度。其原理是利用首尾舵面產(chǎn)生的升力實(shí)現(xiàn)縱平面機(jī)動(dòng)控制，優(yōu)點(diǎn)是爬潛過(guò)程不依賴于攻角，故可獲得極小攻角或近似零攻角的爬潛控制。不足是低航速下舵面產(chǎn)生的升力有限，導(dǎo)致UUV縱平面機(jī)動(dòng)性較差。對(duì)于縱平面運(yùn)動(dòng)中對(duì)平衡性要求較高而對(duì)機(jī)動(dòng)性要求不高的UUV而言，首尾平行操舵模式是較合適的選擇。

首尾平行操舵的控制難點(diǎn)是首尾舵角的動(dòng)態(tài)匹配。為了實(shí)現(xiàn)極小攻角的爬潛控制，必須確保穩(wěn)態(tài)下UUV受到的縱傾力矩的矢量和近似為0，以及受擾時(shí)能及時(shí)補(bǔ)償擾動(dòng)的影響。由于UUV數(shù)學(xué)模型存在誤差、作用在舵面的流體阻力為非線性、首尾舵效動(dòng)態(tài)比例關(guān)系不易精確獲取等原因，采用常規(guī)PID控制器很難獲得良好的控制效果。尤其在受擾動(dòng)條件下，常規(guī)PID控制器的適應(yīng)性并不理想。文獻(xiàn)[2]描述了首尾相對(duì)操舵模式和首尾平行操舵模式的特點(diǎn)，并對(duì)首尾相對(duì)操舵模式進(jìn)行分析和仿真，但未對(duì)首尾平行操舵模式進(jìn)行深入研究。

模糊控制是智能控制的一個(gè)重要分支。模糊控制把人類自然語(yǔ)言表述的控制策略，通過(guò)模糊集合和模糊邏輯推理轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)，用計(jì)算機(jī)予以實(shí)現(xiàn)。最大的特點(diǎn)是不需要知道控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只需要積累對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制的操作經(jīng)驗(yàn)[3]。對(duì)UUV而言，在不能建立精確數(shù)學(xué)模型的條件下，其控制規(guī)則仍然明確，且具有豐富的工程經(jīng)驗(yàn)可借鑒。

利用模糊控制技術(shù)和UUV控制系統(tǒng)的上述特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)一種尾舵采用PID控制器實(shí)現(xiàn)深度控制、首舵采用基于模糊PID的前饋-反饋復(fù)合控制器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整的UUV首尾平行操舵混合控制器，實(shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)UUV小攻角穩(wěn)定爬潛控制，可以避免常規(guī)PID控制器因模型誤差以及由外界擾動(dòng)引起的性能下降。

1 UUV首尾平行操舵特性與數(shù)學(xué)模型

1.1 首尾平行操舵控制特性分析

UUV首尾平行操舵模式，即上爬時(shí)首尾同時(shí)操下舵，下潛時(shí)首尾同時(shí)操上舵，首尾舵方向始終保持一致（但角度通常不一致），如圖1所示。

首尾平行操舵模式中，首舵后沿與尾舵后沿的偏轉(zhuǎn)方向始終相同，操舵時(shí)產(chǎn)生的升力方向也相同。由于UUV浮心在首、尾舵之間，操舵時(shí)首、尾舵引起的縱傾力矩則方向相反。可見，首尾平行操舵模式中，首舵和尾舵產(chǎn)生的升力具有疊加的效應(yīng)，而首舵和尾舵產(chǎn)生的縱傾力矩則具有抵消的效應(yīng)。因此，采用該操舵模式，可直接由舵面產(chǎn)生一定的升力或下壓力，并且可減小甚至消除操舵時(shí)產(chǎn)生的縱傾力矩。在總體布局和流體設(shè)計(jì)合理的前提下，采用該操舵模式并設(shè)計(jì)合適的控制系統(tǒng)，在小浮力或零浮力狀態(tài)下可有效減小UUV爬潛時(shí)的攻角，甚至實(shí)現(xiàn)水平姿態(tài)爬潛控制[2]。

圖1 艏艉平行操舵模式示意Fig.1 Example of the paralleled steering mode

1.2 首尾平行操舵數(shù)學(xué)模型

UUV完整的空間運(yùn)動(dòng)方程組為包含6個(gè)動(dòng)力學(xué)方程和9個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的微分方程組，由于本文只分析縱平面運(yùn)動(dòng)，故可簡(jiǎn)化為只包含8個(gè)方程的縱向運(yùn)動(dòng)方程組[6]。以縱軸正向?yàn)閤軸、天向?yàn)閥軸、右舷向?yàn)閦軸作為載體坐標(biāo)系，建立某UUV的縱平面運(yùn)動(dòng)方程組如下：

式中： ΔG為負(fù)浮力；S為最大橫截面積；L為長(zhǎng)度；T為推進(jìn)器推力；VT為浮心處速度；α為攻角；λ11,λ22為附加質(zhì)量；λ26為附加靜矩；λ66為附加慣量；XG,YG,ZG,為 重心在載體系中的坐標(biāo)分量；u,v為浮心速度矢量在載體系縱平面中的分量；r為俯仰角速度；θ為俯仰角；δe,δb分別為尾水平舵角，首水平舵角；Jz為相對(duì)載體系z(mì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

方程中尤其需要注意首尾舵 δe,δb以及首尾舵水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)及力矩導(dǎo)數(shù)的符號(hào)定義。本文定義 δe下 舵為正，δb上舵為正，根據(jù)坐標(biāo)系極性以及受力關(guān)系，可以推導(dǎo)獲得為正，為負(fù)，為負(fù)，為負(fù)。

2 UUV首尾平行操舵控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 全系統(tǒng)混合控制器設(shè)計(jì)

由于模型誤差的存在，不可能精確獲得首尾舵在所有航態(tài)下的操縱力矩比例關(guān)系，因此在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)法用單一控制器兼顧首尾舵的輸出。且UUV航行中受到不確定的外界擾動(dòng)，首尾舵采用同一控制器也無(wú)法實(shí)現(xiàn)抗擾動(dòng)的需求。

在本文討論的某UUV上，從流體動(dòng)力特性看，首舵舵效優(yōu)于尾舵舵效。因此本文在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，將尾舵設(shè)計(jì)為定深控制器而將首舵設(shè)計(jì)為姿態(tài)調(diào)節(jié)控制器。設(shè)計(jì)中，對(duì)深度通道而言，可以將尾舵看作是“主動(dòng)舵”，而將首舵看作是“從動(dòng)舵”。尾舵控制器的輸入量包括目標(biāo)深度Ya、當(dāng)前深度Y以及深度變化率dY/dt。該控制器中，輸入量簡(jiǎn)單、變化過(guò)程平緩，小攻角條件下模型近似于線性系統(tǒng)，采用常規(guī)PID控制器即可獲得較好的控制性能。

首舵調(diào)姿控制器中，輸入量包括姿態(tài)角θ及其變化率ω，控制器根據(jù)姿態(tài)變化情況輸出首舵角db，實(shí)現(xiàn)UUV姿態(tài)調(diào)節(jié)。仿真發(fā)現(xiàn)，采用常規(guī)PID控制器時(shí)，控制效果較差，俯仰角θ存在明顯的震蕩。主要原因是尾舵控制通道和首舵控制通道都存在明顯的時(shí)延與慣性環(huán)節(jié)，采用單純的反饋控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)擾動(dòng)的提前檢測(cè)與補(bǔ)償。

事實(shí)上，當(dāng)首尾舵獨(dú)立控制時(shí)，對(duì)首舵控制器而言可將尾舵輸出看作是一個(gè)擾動(dòng)量，而且是可精確觀測(cè)的擾動(dòng)。同時(shí)，首尾舵雙通道的存在使得系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上滿足不變性要求（小姿態(tài)下近似滿足），即當(dāng)UUV受到干擾即尾舵角de作用時(shí)，被控變量θ不受擾動(dòng)影響。因此可以通過(guò)增加前饋控制器，使干擾信號(hào)de經(jīng)前饋控制器至被控變量θ的動(dòng)態(tài)特性（首舵控制通道）盡量復(fù)制干擾通道（尾舵控制通道）的動(dòng)態(tài)特性，但符號(hào)相反（即縱傾控制力矩相互抵消），以實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的補(bǔ)償。這里，從控制器輸出到首尾舵響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程完全一致（硬件設(shè)計(jì)相同），UUV對(duì)首尾舵輸出的響應(yīng)過(guò)程則可以通過(guò)調(diào)節(jié)舵角比例關(guān)系做到大體上一致。引入前饋控制后，首舵控制器就可設(shè)計(jì)為前饋-反饋復(fù)合控制器，前饋控制器用來(lái)消除主要擾動(dòng)量的影響（即尾舵引起的姿態(tài)擾動(dòng)），反饋控制器用來(lái)消除前饋控制器不精確和其他干擾所產(chǎn)生的影響。

為克服前饋控制器誤差和外界干擾的不確定性和非線性以及UUV數(shù)學(xué)模型本身存在誤差帶來(lái)的問(wèn)題，本文采用模糊PID控制器實(shí)現(xiàn)首舵的反饋控制。

本文設(shè)計(jì)的首尾平行操舵控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。該系統(tǒng)為混合控制器，包括1個(gè)尾舵控制器和1個(gè)首舵控制器。尾舵控制器為一PID控制器，用于深度控制。首舵控制器為前饋-反饋復(fù)合控制器，實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)節(jié)。其中前饋控制器以尾舵控制器的輸出作為輸入，反饋控制器采用模糊PID控制器。

圖2 UUV首尾平行操舵混合控制器Fig.2 Hybrid controller of Paralleled steering mode

在前饋控制器中，最關(guān)鍵的問(wèn)題是確定輸入信號(hào)的放大系數(shù)kb。本文采用的kb為通過(guò)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)計(jì)算獲得的首舵和尾舵的縱傾力矩系數(shù)的比值。由于首尾舵的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)本身為近似計(jì)算值或流體試驗(yàn)結(jié)果的擬合值，加上航行過(guò)程中還受到外界擾動(dòng)，因此沒有必要也沒有足夠的樣本對(duì)kb再次動(dòng)態(tài)擬合，故取常數(shù)。

必須指出的是，在首尾平行操舵模式中，尾舵控制器的輸出極性與尾舵單獨(dú)控制以及首尾相對(duì)操舵模式中的極性相反。另外，極限情況下，如受到強(qiáng)烈擾動(dòng)導(dǎo)致UUV俯仰角過(guò)大，使得圖2中db2絕對(duì)值大于db1且二者符號(hào)相反時(shí)，混合控制器會(huì)短時(shí)等效于相對(duì)操舵控制，此時(shí)可獲得最大的操縱力矩以克服擾動(dòng)影響。

混合控制器的算法流程如圖3所示。

2.2 首舵模糊PID控制器設(shè)計(jì)

首舵控制器的反饋控制通道中，采用模糊PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)偏差的補(bǔ)償，以解決前饋控制器不精確、模型本身誤差以及外界擾動(dòng)造成的性能降低問(wèn)題。

模糊控制器采用2輸入3輸出結(jié)構(gòu)，輸入為UUV俯仰角θ和俯仰角速度ω，輸出為3個(gè)控制參數(shù)的修正量Δkp，Δki，和Δkd。利用3個(gè)參數(shù)的修正量對(duì)3個(gè)參數(shù)的初始值kp0，ki0和kd0分別進(jìn)行修正，即獲得基于參數(shù)模糊自適應(yīng)的PID控制器的最終參數(shù)kp，ki和kd[4-5]。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將模糊變量 θ，ω，Δkp，Δki，Δkd的模糊子集均取為7個(gè)，其模糊論域用模糊數(shù)均表示為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，模糊子集名稱依次為負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）。簡(jiǎn)單起見，模糊子集的隸屬函數(shù)均取為等腰三角形函數(shù)。采用Mamdani法進(jìn)行模糊推理，采用面積中心法進(jìn)行反模糊化。

根據(jù)文獻(xiàn)[3-5]總結(jié)的調(diào)節(jié)PID控制器3個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則，并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，按照俯仰角θ和俯仰角速度ω的變化情況，本文設(shè)計(jì)的修正PID控制器3個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則如表1～表3所示。

圖3 混合控制器算法流程Fig.3 Algorithm flow of the hybrid controller

表1 調(diào)節(jié)Δkp的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rule for Δkp

3 控制性能仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真條件及參數(shù)設(shè)定

利用Matlab軟件的Simulink工具建立首尾平行操舵混合控制系統(tǒng)仿真框圖如圖4所示。為驗(yàn)證混合控制器的性能，采用1.2節(jié)建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)UUV控制階躍響應(yīng)性能進(jìn)行仿真，并與常規(guī)PID控制器（尾舵和首舵控制均采用PID控制器）的性能進(jìn)行對(duì)比。

仿真時(shí)，取采樣時(shí)間Δt=0.05 s，仿真時(shí)間t為200 s。UUV初始姿態(tài)角、初始舵角、初始深度均設(shè)為0，航速設(shè)為4 kn。首舵模糊PID控制器3個(gè)參數(shù)初始值為kp=20，ki=0.6，kd=12。UUV設(shè)定為零浮力。階躍響應(yīng)仿真時(shí)，目標(biāo)深度10 m，仿真時(shí)間第10 s時(shí)發(fā)出階躍指令。

為比較本文設(shè)計(jì)的模糊PID控制器與常規(guī)PID對(duì)模型的依賴性，在仿真模型中引入誤差的條件下再次進(jìn)行仿真對(duì)比。

表2 調(diào)節(jié)Δki的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rule for Δki

表3 調(diào)節(jié)Δkd的模糊規(guī)則Tab.3 Fuzzy rule for Δkd

圖4 混合PID控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.4 Simulation block diagram of the hybrid PID control system

3.2 仿真結(jié)果與分析

階躍響應(yīng)深度控制仿真曲線如圖5所示。可以看出，2種控制器的深度響應(yīng)曲線基本重合，深度控制平穩(wěn)無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無(wú)差，且深度變化非常緩慢，天向速度Vy不超過(guò)0.1 m/s（見圖6）。可見首尾平行操舵模式適用于對(duì)縱平面機(jī)動(dòng)性要求較低的UUV，或者是作為首尾相對(duì)操舵模式的補(bǔ)充，僅在對(duì)姿態(tài)平衡性有特殊要求的場(chǎng)合采用。

階躍響應(yīng)俯仰角控制仿真曲線如圖7所示。可知，2種控制器的階躍響應(yīng)均實(shí)現(xiàn)了微小攻角的爬潛控制。相同條件下，常規(guī)PID控制器最大俯仰角約-0.55°，經(jīng)過(guò)一個(gè)較明顯的震蕩周期才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；模糊PID控制器最大俯仰角約-0.35°，震蕩幅值明顯減小且更快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖5 深度控制響應(yīng)曲線Fig.5 Depth response curve

圖6 天向速度響應(yīng)曲線Fig.6 Up velocity response curve

圖7 俯仰角響應(yīng)曲線Fig.7 Pitch response curve

階躍響應(yīng)首舵角指令仿真曲線如圖8所示。可見，在爬潛的初始階段，模糊PID控制器的舵角曲線在相位上較常規(guī)PID控制器有明顯的前移，故對(duì)UUV姿態(tài)擾動(dòng)有更好的抑制效果。

引入模型誤差后的俯仰角響應(yīng)曲線如圖9所示。可知，常規(guī)PID控制器的最大俯仰角超過(guò)-0.9°，而模糊PID控制器的最大俯仰角不到-0.5°。對(duì)比圖7可知，模糊PID控制器對(duì)模型依賴性明顯弱于常規(guī)PID控制器。

從總體仿真結(jié)果看，本文設(shè)計(jì)的欠驅(qū)動(dòng)UUV首尾平行操舵混合控制器可實(shí)現(xiàn)小攻角穩(wěn)定爬潛控制，且首舵通道采用模糊PID控制器后的性能要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

圖8 首舵角響應(yīng)曲線Fig.8 bow rudder response curve

圖9 模型誤差時(shí)的俯仰角響應(yīng)曲線Fig.9 Pitch response curve under model error

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)某些對(duì)姿態(tài)有特殊要求的欠驅(qū)動(dòng)UUV，本文設(shè)計(jì)了首尾平行操舵混合控制器，尾舵通過(guò)常規(guī)PID控制器實(shí)現(xiàn)深度控制，首舵通過(guò)基于模糊PID的前饋-反饋復(fù)合控制器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整。模糊控制器采用Mamdani型控制器，模糊變量的模糊子集均取為7個(gè)，隸屬函數(shù)采用等腰三角形函數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的混合控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)微小攻角的爬潛控制，控制穩(wěn)定性好、精度高，具有較好的魯棒性。