基于船冰碰撞的含凹陷損傷加筋板極限強(qiáng)度研究

施興華，姚鋆凡，張 婧，韓亞洲，吳海建

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.招商局重工（江蘇）有限公司,江蘇 南通 226100)

0 引 言

隨著極地資源的開采，冰區(qū)航行的船舶數(shù)量與日俱增，但隨之而來(lái)的是屢見不鮮的冰區(qū)船舶事故，其中以船-冰碰撞事故最為常見。為了提高船舶在冰區(qū)航行時(shí)的安全性和船舶結(jié)構(gòu)可靠性，船舶工程師在設(shè)計(jì)階段需要將船舶與冰區(qū)浮冰、冰山等撞擊事故考慮在內(nèi)，目前主流方法是利用非線性有限元軟件對(duì)船-冰撞擊過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬以達(dá)到預(yù)估和校核的目的。

在數(shù)值模擬中，海冰與船舶接觸并互相作用過(guò)程的應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，傳統(tǒng)的計(jì)算中只考慮海冰單軸強(qiáng)度的準(zhǔn)則，在冰力計(jì)算時(shí)會(huì)得到誤差較大的結(jié)果，船-冰碰撞中海冰力學(xué)行為的失效準(zhǔn)則非常重要。近年，在二維各向同性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上，先后建立了線粘性、彈塑性、粘塑性和粘彈塑性等一系列海冰動(dòng)力學(xué)本構(gòu)模型，能更好地呈現(xiàn)海冰的力學(xué)行為和海冰失效。為合理解釋在船-冰碰撞過(guò)程中海冰在高壓區(qū)表面的融化現(xiàn)象，Gagnon[1]提出泡沫材料模擬海冰本構(gòu)模型；為充分考慮高應(yīng)變率下的海冰力學(xué)行為，Derradji-Aouat[2]提出了適合碰撞問(wèn)題研究的海冰失效準(zhǔn)則。

考慮船體板架承受側(cè)向冰載荷作用，開展了結(jié)構(gòu)遭受局部冰塊作用的試驗(yàn)以及仿真研究[3]。徐棟[4]按照極限能量機(jī)理計(jì)算冰載荷，并使用極限載荷來(lái)校核極區(qū)船舶冰載荷作用下的結(jié)構(gòu)安全性。對(duì)于船冰碰撞結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，目前還未見相關(guān)文獻(xiàn)。本文提出適用于碰撞問(wèn)題研究的線彈性Derradji-Aouat海冰本構(gòu)模型，并嵌入Ls-dyna程序，生成新的求解器。在此基礎(chǔ)上，對(duì)船冰碰撞后結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響進(jìn)行研究，完善冰區(qū)規(guī)范，為冰區(qū)船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 冰材料本構(gòu)模型

已有的研究表明，粘塑性、彈塑性和粘彈塑性海冰本構(gòu)模型不適用于模擬船冰碰撞問(wèn)題中的小尺寸海冰。為了更好地描述船舶與小型冰山碰撞過(guò)程中冰山冰所經(jīng)歷的復(fù)雜變形和應(yīng)力狀態(tài)的變化，Derradji-Aouat[5]在不同的應(yīng)變率、不同的應(yīng)力（0.1～85 MPa）和不同的溫度（-1 ℃～-45 ℃）下，進(jìn)行了約300組冰山冰和淡水冰的三軸試驗(yàn)，并通過(guò)分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到淡水冰和冰山冰存在統(tǒng)一的各向同性三維失效準(zhǔn)則—多表面失效海冰本構(gòu)模型。

除了準(zhǔn)確的失效準(zhǔn)則外，合理的海冰破壞模式同樣重要。Derradji-Aouat[6]指出，在冰塊高速?zèng)_擊過(guò)程中（應(yīng)變率＞10-3s-1），冰塊表現(xiàn)為具有脆性破壞模式的線彈性模型。雖然線彈性模型的應(yīng)力應(yīng)變可逆性與實(shí)際海冰力學(xué)性質(zhì)不符，但在小尺寸海冰問(wèn)題的仿真中，海冰單元容易失效刪除，可以不考慮線彈性模型回彈特征的情況下保留其脆性破壞模式。

在線彈性模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合各向同性三維失效準(zhǔn)則，提出了基于線彈性的多表面失效海冰本構(gòu)模型。

1.1 海冰材料的二次開發(fā)

Ls-dyna作為主流的非線性有限元程序，其用戶自定義本構(gòu)模型二次開發(fā)很完善，Ls-dyna提供完備的自定義材料接口。對(duì)于本文自定義的冰材料本構(gòu)模型而言，主要運(yùn)用變量sig（6），eps（6），hsv（*）和cm（*），應(yīng)力更新算法采用Ls-dyna歐拉子步法。編譯過(guò)程如步驟1～步驟5所示。

步驟3：計(jì)算靜水總應(yīng)力，定義一個(gè)歷史變量hisv（2），hisv（2）=hisv（2）-P。

步驟4：計(jì)算應(yīng)力（ σnm?為 σnm上一步應(yīng)力分量變量）：

步驟5：參照Derradji-Aouat研究并建立的三維失效準(zhǔn)則公式，以應(yīng)力為衡準(zhǔn)定義各向同性三維失效準(zhǔn)則。

將上述過(guò)程編寫成Fortran語(yǔ)句，并將其編入Lsdyna.LIB文件包接口文件中，生成含有本文所定義的基于線彈性海冰多表面失效本構(gòu)模型的新求解器。

1.2 海冰材料本構(gòu)模型驗(yàn)證

1.2.1 ISO規(guī)范對(duì)比分析

為了驗(yàn)證所編寫的本構(gòu)模型程序的正確性，本文通過(guò)球形冰-鋼板碰撞仿真和ISO規(guī)范中的壓強(qiáng)-面積曲線對(duì)比分析。球形冰半徑為1 m，以1 m/s的速度撞擊鋼板，為了便于與國(guó)際規(guī)范中的冰體壓強(qiáng)-面積公式做對(duì)比，鋼板取30 mm厚并施加全約束。有限元模型如圖1所示。

圖1 球形冰-鋼板撞擊算例有限元模型Fig.1 Finite element model of spherical ice-plate collision

圖2為球形冰撞擊鋼板過(guò)程中的應(yīng)力云圖，可以看出冰體的失效變形模式與實(shí)際情況相似，不同時(shí)刻下產(chǎn)生的壓力差異較大。

通過(guò)球形冰撞擊時(shí)間和速度，求得撞擊面積后，得到冰體壓強(qiáng)-面積曲線后，與已被ISO（19906）[7]采用，Masterson提出的P=7.4A-0.7壓力-面積公式作對(duì)照驗(yàn)證，如圖3（b）所示。由圖可知，有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范中的曲線在碰撞面積0.1～0.75 m2區(qū)域內(nèi)有較小出入，在撞擊面積0.75～3 m2區(qū)域內(nèi)吻合的非常好。在實(shí)際的船-冰碰撞問(wèn)題研究中，撞擊時(shí)的接觸面積一般大于0.75 m2，因此本文提出的多表面失效冰本構(gòu)模型可以較為準(zhǔn)確地應(yīng)用在船-冰數(shù)值模擬中。圖3（a）為撞擊過(guò)程中冰壓力云圖，可以看出撞擊區(qū)域存在高、低壓區(qū)，算例中的高壓區(qū)最大靜水應(yīng)力約為67.4 MPa，低壓區(qū)靜水應(yīng)力約為2 MPa，與Gagnon實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致。

1.2.2 與冰撞擊舷側(cè)板架試驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證本文自定義的海冰材料相較其他海冰材料更加適用于船冰碰撞問(wèn)題的研究，對(duì)柱形冰撞擊船體舷側(cè)板架試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真[8]，并進(jìn)行對(duì)比分析。

冰體和舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的仿真模型尺寸與試驗(yàn)保持一致，縮尺比舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)模型和有限元模型分別如圖4和圖5所示。按照實(shí)際試驗(yàn)中模型底部四周邊界固定在地面上，所以舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)有限元模型底部四周邊界施加全約束。

圖2 球形冰撞擊鋼板過(guò)程應(yīng)力圖Fig.2 Stress in the process of spherical ice impact steel plate

圖3 撞擊分析圖Fig.3 Impact analysis pictures

圖4 縮尺比舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)模型圖（單位：mm）Fig.4 The reduced scale model figure of side grillage structure

圖5 有限元模型圖Fig.5 Finite element model

使用多表面失效模型作為冰體材料對(duì)本文所述的柱形冰撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)某點(diǎn)位置（擬為圖4中B點(diǎn)）進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6（a）為冰體撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)示意圖，可以看出，柱狀冰下表面和板架接觸時(shí)未發(fā)生明顯破碎，板架受撞擊后變形明顯；圖6（b）為撞擊后冰體示意圖，可以看出冰體接觸面破碎較為均勻，接觸面四周破碎情況較之中部更為明顯，整體受力均勻，和實(shí)際試驗(yàn)中所觀測(cè)到的接觸過(guò)程稍有差距，但在可接受范圍內(nèi)。

圖7（a）為受多表面失效冰體模型撞擊后舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖；圖7（b）為撞擊后舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)的變形云圖，從圖中可知，撞擊后垂直方向板架的最大變形出現(xiàn)在撞擊位置，為25.02 mm，由中間往四周逐漸減小，和試驗(yàn)觀測(cè)的結(jié)果基本吻合。

在圖4中撞擊位置B點(diǎn)處設(shè)為測(cè)量點(diǎn)B1，并沿圖4坐標(biāo)系中的（-1，-1）方向等距設(shè)置測(cè)量點(diǎn)B2，B3，B4和B5。5個(gè)測(cè)量點(diǎn)在垂直方向位移隨時(shí)間變化如圖8（a）所示，撞擊后的最終變形（垂直方向位移）與試驗(yàn)中5個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)得最終變形數(shù)據(jù)對(duì)比如圖8（b）所示。可以看出，利用多表面失效本構(gòu)模型作為冰材料數(shù)值仿真所獲得的板架最終變形結(jié)果和實(shí)際試驗(yàn)所得的變形結(jié)果相近。仿真結(jié)果的最大變形量為20.3 mm，試驗(yàn)測(cè)得最大變形量為16 mm，變形趨勢(shì)基本吻合。表明本文的基于線彈性多表面失效海冰動(dòng)力本構(gòu)模型適合模擬船-冰碰撞問(wèn)題。

圖6 冰體撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)分析Fig.6 Analysis of the structure of the side frame of the ice body impacting on the side of the side

圖7 舷側(cè)板架撞擊結(jié)果分析圖Fig.7 The result diagram of the rear frame

圖8 板架最終變形分析Fig.8 Analysis of final deformation of plate frame

2 計(jì)算模型

在本文探討凹陷損傷對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響中，選用計(jì)算模型如圖9所示，幾何尺寸如表1所示。加筋板模型選用低溫下高強(qiáng)鋼動(dòng)力本構(gòu)模型材料，其彈性模量E=2.1E5 MPa，泊松比γ=0.3，靜態(tài)屈服強(qiáng)度σv=384.6 MPa。海冰模型選用多表面失效海冰動(dòng)力本構(gòu)模型材料，考慮到在不同局部形狀海冰撞擊船體結(jié)構(gòu)中碰撞力和內(nèi)能總和最大為正方體海冰[9]，計(jì)算中海冰選取400 mm×400 mm×400 mm正方體模型。

圖9 雙跨梁加筋板模型示意圖Fig.9 Calculation modelof the doe span beublam stiffened panel

表1 雙跨梁加筋板幾何尺寸Tab.1 Thedimensions of the double span beam stiffened panel

圖10 3種船冰碰撞工況示意圖Fig.10 A sketch map of three kinds of ship-ice collision

圖11 加筋板模型邊界條件示意圖Fig.11 Boundary condition diagram of stiffened plate model

結(jié)合實(shí)際船冰碰撞事故，本文分別設(shè)計(jì)3種工況下海冰以不同的速度撞擊雙跨梁加筋板，如圖10所示。

船冰發(fā)生碰撞后，計(jì)算含損傷加筋板剩余極限強(qiáng)度時(shí)的邊界條件設(shè)置按照實(shí)際情況，如圖11所示。其中邊界A-A′和D-D′的Rx=Rz=0，Uy=0；邊界A-D的Ry=Rz=0，Uz=0；邊界A′-D′的Ry=Rz=0，Ux=Uz=0。

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文主要基于Ls-dyna對(duì)不同工況下的船冰碰撞進(jìn)行仿真模擬，并將碰撞后含碰撞凹陷損傷加筋板上所有節(jié)點(diǎn)的位移導(dǎo)入Ansys中，最后基于弧長(zhǎng)法進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算分析。

工況1下分別以2 m/s，4 m/s，6 m/s（工況1.1，1.2，1.3）的海冰撞擊速度撞擊加筋板板格后剩余極限強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果如圖12～圖15所示。

圖12 有限元分析結(jié)果圖（2 m/s）Fig.12 Finite element analysis results (2 m/s)

從圖12～圖15中可以看出，加筋板屈曲主要集中在加筋板中部，即海冰撞擊位置，加強(qiáng)筋發(fā)生了明顯變形，含凹陷加筋板板格發(fā)生明顯屈曲。由計(jì)算結(jié)果可得在工況1中，隨著海冰撞擊速度提高，所造成的凹陷面積和深度增加，對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的衰減作用越明顯。

工況2及工況3中不同速度海冰撞擊加筋板板格后剩余極限強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果類似工況1。根據(jù)3種工況下的計(jì)算結(jié)果，含不同面積和深度凹陷時(shí)的加筋板無(wú)量綱極限強(qiáng)度如表2所示。

利用Matlab擬合不同的凹陷面積和深度對(duì)加筋板極限強(qiáng)度影響關(guān)系，如式（1）和圖16所示。

式中： σduD為加筋板考慮凹陷影響極限強(qiáng)度；σu為加筋板靜態(tài)極限強(qiáng)度；Ddep為 凹陷深度，m，Adep為凹陷面積，m2；a～g為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（R=0.998 6），a=1，b=-2.844，c=-1.274，d=11.17，e=0.824 6，f=-9.94，g=0.213 8。

圖13 有限元分析結(jié)果圖（4 m/s）Fig.13 Finite element analysis results (4 m/s)

圖14 有限元分析結(jié)果圖（6 m/s）Fig.14 Finite element analysis results (6 m/s)

圖15 第①組應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.15 Group1 stress-strain curve

表2 含不同面積和深度凹陷時(shí)的加筋板無(wú)量綱極限強(qiáng)度Tab.2 Dimensionless limit strength of stiffened plates with different area and depth depression

圖16 式（1）擬合曲線圖Fig.16 Fitting curve of formula (1)

加筋板格板處凹陷對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的衰減主要體現(xiàn)在凹陷面積上，凹陷面積和深度對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的衰減作用隨著面積和深度的增加而遞減。計(jì)算結(jié)果可用于極地船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，在允許一定程度凹陷變形的情況下設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和航線，可以充分地利用船舶材料，提升經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合Derradji-Aouat各向同性三維失效準(zhǔn)則和彈脆性破壞模式，提出基于線彈性的多表面失效海冰本構(gòu)模型。利用Ls-dyna二次開發(fā)技術(shù)，編譯生成相應(yīng)的求解器，并與球形冰撞擊剛性板和柱形冰撞擊船體舷側(cè)板架仿真對(duì)比分析。再利用Ls-dyna模擬海冰與船體加筋板碰撞，并將含凹陷損傷加筋板模型導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行加筋板剩余極限強(qiáng)度的計(jì)算，得到考慮凹陷影響的加筋板極限強(qiáng)度。本文所得結(jié)論表明：

1）根據(jù)Derradji-Aouat各向異性三維失效準(zhǔn)則和彈脆性破壞模式，提出了適用于船-冰碰撞問(wèn)題研究的基于線彈性的多表面失效海冰本構(gòu)模型；

2）利用Ls-dyna二次開發(fā)技術(shù)，將多表面失效海冰本構(gòu)模型編寫入Ls-dyna用戶自定義材料庫(kù)中，生成新的求解器；

3）通過(guò)球形冰撞擊鋼板和柱形冰撞擊舷側(cè)板架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的數(shù)值仿真，驗(yàn)證了包含自定義海冰本構(gòu)模型求解器在船-冰碰撞模擬中的準(zhǔn)確性；

4）加筋板格板處凹陷對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的衰減主要體現(xiàn)在凹陷面積上，并且凹陷面積和深度對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的衰減作用隨著面積和深度的增加而逐步減弱。