TMD在大跨鋼結構項目中的應用

葉芳菲

（上海陸家嘴金融貿易區開發股份有限公司，上海 200126）

某高校管理學院位于上海市浦東地塊，該天橋橫跨運通路 （非城市主干路），跨度為49.2 m，寬度為30.3 m，天橋西側搭在區域東側主體結構三層，東側搭在地塊主體結構三層，與主體結構間均設置了100 mm的抗震縫，實際施工圖中兩側支座均設計為東西向滑動支座，計算模型中支座西側鉸接，東側整體東西向滑動。天橋主體框架為鋼結構，樓板為150 mm厚組合樓板，板混凝土強度等級為C30，結構面標高為9.800 m。

1 天橋舒適度驗算

該天橋為人行天橋，跨度較大，需進行舒適度分析。計算方法采用時程分析，研究人群在天橋行走時天橋的最大豎向加速度。該天橋為鋼結構，振動舒適度分析時阻尼比采用0.01。

單人步行激勵曲線取IABSE （International Association for Bridge and Structural Engineering） 的曲線，如下式所示：

Fp為人行激勵；t為時間；G為單人體重；fs為步行頻率；αi為簡諧波動載因子，α1=0.4+0.25（ fs-2），α2=α3=0.1；φ1=0，φ2=φ3=π/2。

單個行人重量G取700N，NP=10.8偏安全地認為所有人體重相同，ξ行走頻率一致，n起步相位不同。相位的不同可采用等效人數NP考慮為同相位情況，為振型阻尼比，n為在連廊上行走需考慮的人數。經計算天橋前三階頻率為1.23、1.39、1.46 Hz，綜合考慮人行荷載頻率采用1.5 Hz。

天橋區域面積約為1 192.3 m2，行走區域面積考慮為1 192.3/2=596 m2，考慮人流密度為0.2 人/m2。需要考慮的行走人數為120，NP=10.8（ 120×0.01） 0.5=6.48，采用折減系數R考慮行走作用力位置變化的影響。對于簡支梁，該系數取為，對于簡支板取0.5（ 邊界條件越剛，該值越小），考慮到該區域面積較大，按板分析，取0.5。即將11.8×0.5=6倍的單人荷載時程施加到最不利點處進行舒適度分析。將6倍的單人荷載時程分為4個節點力施加到跨中不利點處進行舒適度分析，如圖1所示。

通過計算分析，為滿足舒適度要求，天橋中間跨主鋼梁截面為方鋼管4 500×2 500×100×120 m，邊跨主鋼梁截面為方鋼管3 500×1 500×80×120 m，天橋總用鋼量為1 908 t。用鋼量較大，同時，主鋼梁截面太高，影響建筑效果，考慮在天橋上布置TMD減小主鋼梁截面，節省用鋼量。布置TMD后重新進行舒適度計算分析，中間跨主鋼梁截面為方鋼管2 800×1 000×40×80 m，邊跨主鋼梁截面為方鋼管2 200×600×30×80 m，天橋總用鋼量為1 224 t，比未設置TMD節省用鋼量684 t，同時主鋼梁截面大幅度減小。

圖1 響應驗算點加速度時程計算簡圖

2 TMD布置方案

基于TMD的多年發展，如今已經有很多工程采用了TMD減振技術，尤其在高聳、大跨結構，橋梁結構和大型樓板的減振工程中，應用TMD系統有比較明顯的效果。如紐約Citicorp中心[2]、臺北101大廈等世界知名項目均采用了TMD減振技術。綠地徐匯繽紛城天橋應用TMD系統后取得了不錯的減振效果。

2.1 TMD減振原理

調諧質量消能器 （Tuned Mass Damper，TMD） 是結構振動控制中應用最早的結構被動控制裝置之一。TMD對結構進行振動控制的機理是：當結構在外激勵作用下產生振動時，帶動TMD子系統一起振動，TMD子系統相對運動產生的慣性力反作用到結構上。調諧這個慣性力，使其對結構的震動產生控制作用，TMD系統的自振頻率與結構某一振型自振頻率基本一致時TMD系統對此振型的振動反應控制效果最佳[1]。

M、K、C分別代表結構自身的質量、剛度、阻尼；m、k、c分別代表TMD系統的質量、剛度、阻尼。

圖2 TMD力學模型

從能量的角度來說，由于TMD子系統振幅遠大于結構，因此，由激勵荷載輸入的能量絕大部分由TMD消耗，輸入主體結構的并由其消耗的能量減小，結構的振動受到了控制。主體結構振動的減小進一步減小振動能量的輸入，構成良性循環。

2.2 TMD布置方案

對于多自由度結構來講，結構的固有頻率往往不是只有一個，而單個TMD顯然只能控制第一階模態的振動。因此，對于該項目設計方案采用多個調頻質量阻尼器 （簡稱MTMD），MTMD利用一組頻率分布在結構被控模態頻率周圍的單TMD控制結構的振動，它可以克服單TMD控制效果不穩定，適用激勵頻帶過窄的缺點。

TMD布置方案采用在連廊跨中區域分別布置了兩種型號的TMD，針對結構豎向振動采用設置兩種控制頻率下的TMD改善樓板豎向舒適度。TMD布置圖如圖3所示，在結構的中部位置布置了共30臺TMD，黃色單元為TMD，每個單元等效1臺0.5 t TMD。其中，頻率為1.42 Hz的為18臺，頻率為1.87 Hz的為12臺。

圖3 TMD布置方案

2.3 TMD參數取值

在理論上，存在著最佳的TMD配置參數。TMD附加質量越大，減振效果越好，但要受結構承載力和成本的限制。本方案在共結構上布置了30個0.5 t的TMD，TMD總質量為15 t。共分為兩組TMD，一組個數為18個，自振頻率1.42 Hz，阻尼比0.08ζ，彈簧剛度K 39.8 kN/m，阻尼系數C 0.71 （kN·s）/m；一組個數為12個，自振頻率1.87 Hz，阻尼比0.08ζ，彈簧剛度K 69 kN/m，阻尼系數C 0.94 （kN·s）/m 。

3 減振效果分析

3.1 激勵荷載

目前，主要有三種外荷載模擬曲線：（1） 正弦曲線；（2）半正弦曲線 ；（3） 國際橋梁及結構工程協會（ IABSE ） 中建議的步行荷載曲線[5]。文章分析豎向振動時主要采用IABSE中步行荷載曲線。 結構分析時， 將步頻按激勵頻率比做調整，以考慮不同頻率下的減振效果。

本工程根據結構實際豎向振動情況，設置兩種計算工況，計算工況如下：

工況A：針對結構豎向一階振型，激勵荷載步頻調整至1.42 Hz；

工況B：針對結構豎向二階振型，激勵荷載步頻調整至1.87 Hz。

樓板在人群激勵下的響應是非常復雜的自然現象[6]。它既包括人在空間上隨機分布、步行荷載在時間上的隨機分布，還包括步行激勵的“自主同步”現象。

文章參考ISO標準，針對豎向與水平向振型，將人行荷載均布于連廊橋面，人群密度取0.2人/m2，行人質量按ISO標準建議取為70 kg，midas gen模型中人行荷載取0.14 kN/ m2，同步率取為20%。如圖5所示。

圖4 IABSE 中建議的步行荷載曲線

圖5 荷載布置圖

3.2 減振效果分析

選取圖1響應驗算點與設置TMD前進行舒適度對比分析。

圖6 原結構豎向加速度曲線

圖7 TMD結構豎向加速度曲線

經計算分析，兩種工況下TMD減振效果如表1。

表1 兩種工況下各代表點減振率

由表1計算結果可得到如下結論：

（1） 結構一階豎向振動頻率為1.42 Hz，二階豎向振動頻率為1.87 Hz，均小于3 Hz，易引起共振；

（2） 人行激勵下，工況A原結構樓板豎向加速度最大達到0.098 3 m/s2，工況B原結構樓板豎向加速度最大達到0.050 7 m/s2；

（3） 設置TMD后，工況A結構樓板豎向加速度最大值減小至0.023 4 m/s2；工況B下結構樓板豎向向加速度最大值減小至0.021 5 m/s2；

（4） 設置TMD后，工況A最大減振率達76.8%，工況B最大減振率58.8%，TMD減振效果顯著。

4 結語

基于TMD的多年發展，如今已經有很多工程采用了TMD減振技術，尤其在高聳、大跨結構，橋梁結構和大型樓板的減振工程中，TMD充分發揮出減振效果明顯且占用空間少、便于施工安裝維護等優勢。