考慮碰撞工況的電動汽車電池箱多目標拓撲優化設計

袁 林，趙清海,2，張洪信，付 磊，王文玥

0 引言

隨著環境污染和石油資源的短缺，節能減排是汽車工業技術發展的必然選擇，而發展電動汽車已成為當前汽車行業發展的總體趨勢，對于電動汽車電池箱的研究也越來越受到關注。電池箱作為電池的主要承載裝置，在保證電動汽車電池箱碰撞安全性的同時，進行輕量化設計，對降低電動汽車整車的重量，改善電動汽車續航里程的性能有重要的意義。近年來，電池箱碰撞安全性領域的研究受到廣泛的關注。文獻[1]通過采用Solidworks Simulation對公交大巴電池箱進行仿真分析，驗證公交大巴電池箱在多變的路況下，是否滿足電池箱對鋰電池的保護性能。文獻[2]借助線性疲勞累計損傷理論與材料S-N曲線對電動汽車電池箱結構進行隨機振動疲勞分析，使其結構設計滿足疲勞壽命的要求。文獻[3]根據電池包箱體及內部結構碰撞響應分析方法，對電池包內部結構在碰撞過程中的變形及響應進行研究，為電池包設計開發、性能分析以及安全評價提供參考。

基于此，本文將多目標拓撲優化的方法引入到考慮碰撞工況下的電池箱結構設計中。通過在HyperMesh的LS-DYNA接口中，建立電池箱正面碰撞、后面碰撞、左右側面碰撞工況的有限元模型，使用LS-DYNA求解器對該模型進行有限元求解，將碰撞工況的求解分析結果剛性墻反力作為等效靜載荷[4]施加到拓撲優化中，借助于HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，通過層次分析法確定正面碰撞、后面碰撞、左右側面碰撞工況的權重，采用帶權重的折衷規劃法和平均特征值法，建立靜態多工況剛度拓撲優化模型和動態特征值拓撲優化模型。將電池箱的多目標函數最優解問題轉化為單目標函數最優解問題，從而得到同時滿足多工況下剛度最大和低階頻率最高的電池箱結構，最后對電池箱進行碰撞驗證優化效果。通過優化實現了電池箱的輕量化設計，同時又滿足了電池箱碰撞工況下的安全性。

1 電池箱碰撞工況

1.1 電池箱有限元模型的建立

本文以某電動汽車電池箱為研究對象，電池箱的三維簡化圖，如圖1所示，圖中電池箱由上下箱體和托架構成電池箱的基本結構，電池箱建模尺寸：長是2000mm，寬是1500m，高是300mm，上下箱體的厚度為4mm，托腳厚度為2mm。將三維模型導入HyperMesh軟件，為不影響求解精度，對模型進行幾何清理，選取殼單元對電池箱三維簡化圖進行網格劃分，有限元模型總質量為124kg，包括39619個節點，39630個單元。電池箱的有限元模型如圖2所示。

圖1 電池箱三維簡化圖

圖2 電池箱有限元模型

在材料模型的選取上，本電池箱下箱體和上箱體采用的材料為低碳沖壓鋼DC01，托架采用的材料為普通碳素結構鋼Q235，參照機械工程材料手冊[5]，列出了DC01與Q235的材料參數取值，如表1所示。

表1 DC01和Q235材料力學特性

根據上下箱體和托架的材料的選用，同時考慮到碰撞工況，在碰撞工況有限元建模中選用MAT24的材料模型。

1.2 碰撞仿真模型的建立

本文利用HyperMesh的LS-DYNA接口，建立電池箱碰撞仿真模型。在電池箱碰撞仿真建模中，電池箱碰撞的剛性壁障一般簡化為剛性墻[6]，剛性墻的創立通過Analysis頁面rigid walls菜單實現。在電池箱碰撞工況中，還需要對電池箱施加初始速度，設定此模型正面碰撞的初始速度為4000mm/s的低速碰撞，同時設置仿真時間為100ms。如圖3所示，依次建立電池箱正面碰撞、追尾、左右側面碰撞工況的仿真模型。

圖3 碰撞工況模型

1.3 碰撞工況的仿真與分析

利用hypermesh完成全部前處理后，將文件輸出提交給求解器求解。本文使用LS-Dyna軟件作為求解器，將hypermesh中的碰撞模型以k文件的形式輸出，然后將k文件提交給LS-Dyna進行求解計算。LS-Dyna求解完成后，將結果文件Glstat和RWforce導入到hypergraph中進行結果觀察。

通過對碰撞仿真結果進行分析，正面碰撞能量曲線如圖4(a)所示，在電池箱正面碰撞過程中，動能和時間呈非線性的關系逐漸減少，在初始時刻，動能最大，隨著碰撞的開始，電池箱開始發生變形吸收碰撞的能量，動能逐漸減少，內能逐漸增加，其余的轉化為熱能等消耗掉，整個過程，動能和內能的變化趨勢相反，符合能量守恒定律，且系統沙漏能一直保持在3%左右，對沙漏的控制[7]是成功的，從而驗證了仿真計算的正確性。圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)分別為電池箱后面碰撞、左側面碰撞和右側面碰撞的能量曲線。

圖4 各工況能量曲線

電池箱正面碰撞力曲線如圖5(a)所示，在碰撞過程中，正面碰撞電池箱所受的最大剛性墻反力是91997N。如圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)所示，電池箱后面碰撞、左側面碰撞和右側面碰撞的最大剛性墻反力分別為120773N、88012N、74388N，作為電池箱多工況下的載荷，并以均布力的形式施加到電池箱。

圖5 各工況碰撞力

2 基于OptiStruct的電池箱多目標拓撲優化

2.1 電池箱拓撲優化模型的確定

使用HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，對電池箱進行拓撲優化。在進行拓撲優化前，對圖2所示的電池箱有限元模型劃分設計區域，上箱體和下箱體為設計區域，托架為電池箱的非設計區域。對電池箱施加邊界約束（SPC），對每個電池箱托腳X、Y、Z三個方向的平動自由度進行約束，同時釋放每個電池箱托腳的三個轉動自由度。

2.2 靜力學拓撲優化數學模型

進行靜力學拓撲優化，本例中設計變量是電池箱的單元密度，約束條件是設計區域的體積分數，目標函數是柔度最小。采用層次分析法[8]和折衷規劃法[9]定義電池箱平均柔度目標函數靜態多工況拓撲優化數學模型為：

式中，ρ是單元的相對密度；N為設計區域總的節點數目；m為結構所受工況的數量；ck（ρ）是第k個工況的柔度值；Ckmax、Ckmin分別為第k個工況單獨進行優化時柔度的最大值和最小值；q為懲罰因子，在本文中取q=2；ve為單元體積；V0與f分別為優化后的總體體積與結構體積分數約束；K是剛度矩陣，F是載荷矩陣，U是位移矩陣；wk為工況權系數，對于多工況載荷權值的確定，本文創新性的采用層次分析法來權衡各工況之間的相對重要程度，合理給出評價工況的權重系數。層次分析法的核心問題是創建一個合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性取決于標度的設置。標度是指設計人員對各個指標相對重要度等級差異的量化評價，一般應結合專家經驗對標度進行設置。本文選取1～9標度法，其定義如表2所示。

表2 1～9標度法及其含義

通過兩兩比較工況間的相對重要度，進而構建判斷矩陣，即：

式中，n為工況總數；aij表示第i工況對第j工況的相對重要度。本例中，電池箱靜態柔度拓撲優化中考慮四種工況：前碰工況，后撞工況，左右側碰，這四個工況按照層次分析法的主觀判斷如下：前碰工況的重要性最高，后碰工況和左側碰撞工況的重要性也較高，右側碰撞工況的重要性相對較低，進而設定四種載荷工況，n=4，并進行兩兩比較，構建判斷矩陣：

計算得到：

因此，該矩陣滿足一致性要求。計算得到前四階特征值對應的權值系數wi（i=1，2，3，4）分別為0.5222、0.1998、0.1998、0.0782。即正面碰撞權系數為0.5222，后碰和右側面配置的權系數為0.1998，右碰工況權系數為0.0782。

2.3 動力學拓撲優化數學模型

進行動力學拓撲優化，本例中設計變量是電池箱的單元密度，約束條件是設計區域的體積分數，目標函數是低階頻率最大化。采用平均特征值法[10]定義其優化數學模型為：

式中，ρ是單元的相對密度；N為設計區域總的節點數目；Λ(ρ)為平均特征值，h為電池箱優化的頻率階次；λi為第i階特征值；λ0i與α為給定參數；wi為第i階特征值的權系數；M為質量矩陣；De為設計區域有限元模型的總自由度數[11]。

2.4 多目標拓撲優化數學模型

基于折衷規劃法的靜態多工況和動態多階固有頻率的拓撲優化數學模型：

式中，ρ是單元密度；w為權系數，取值區間為[0,1]；m是工況數；Ckmax、Ckmin是第k個工況柔度的最大值和最小值；Λmin、Λmax是平均特征值的最大值和最小值。ρmin、ρmax是單元密度的上限和下限，單元密度取值區間數[12]為[0,1]。

2.5 拓撲優化結果

通過優化，電池箱多目標拓撲優化結果如表3所示，由表可知，當w=0.4時獲得最優妥協解[13]，當權系數為0.4時，電池箱上下箱體靜態和動態多目標拓撲優化結果如圖6所示。

2.6 電池箱結構改進

根據上述拓撲優化的結果，對電池箱結構進行改進設計。由圖6可以看出，紅藍分布比較明顯，說明較好的控制了離散度。對于上箱體在建模中，藍色區域的厚度仍為4mm，灰色區域厚度為1mm。對于下箱體在建模中，藍色區域厚度同校為4mm，添加承重梁厚度為1mm。優化后電池箱有限元模型總質量為91kg，與優化前124kg相比，質量減輕26.6%，改進的電池箱模型如圖7所示。

圖6 靜態和動態多目標拓撲優化結果（w=0.4）

圖7 改進的電池箱

3 電池箱性能驗證

3.1 電池箱靜強度驗證

對拓撲優化后的電池箱進行靜強度驗證，以優化后的應力和位移作為驗證的性能指標[14]。四個工況的優化前后靜力學性能對比如表4所示。通過分析四種工況下電池箱表面應力值和變形情況可以得到，電池箱最危險的工況是后碰工況，其最大應力小于材料的屈服應力[15]210MPa，與材料的屈服強度相比，電池箱優化設計后滿足強度設計要求。后碰工況的應力云圖和變形云圖如圖8所示。

表4 電池箱各工況應力、位移對比

圖8 優化后結構后碰工況

3.2 電池箱模態驗證

拓撲優化前電池箱結構一階固有頻率為19.47Hz，拓撲優化后電池箱一階固有頻率為28.67Hz，與優化前先比增加了9.2Hz，超過電動汽車動力系統要求的最低25Hz的要求，滿足設計要求，電池箱第一階模態陣型如圖9所示。

4 結論

本文對電動汽車電池箱進行正面碰撞、后面碰撞、左右側面碰撞工況的仿真分析，從能量的角度，驗證碰撞工況仿真的正確性，并將仿真計算結果應用到拓撲優化中。基于拓撲優化的理論，詳細闡述了靜態多工況拓撲優化，動態特征值拓撲優化和靜動態多目標拓撲優化，通過優化的結果，對電池箱進行優化設計，最后對電池箱進行性能驗證。結果表明，本文提出的研究方法，既滿足了電池箱碰撞的安全性，同時又降低了電池箱本身重量，為電池箱在結構上的安全設計提供了參考依據，具有一定的實際應用價值。

圖9 電池箱第一階模態陣型