考慮不同專家偏好的區間粗糙數DEMATEL決策方法

孔造杰，趙嘯天，李 斌，耿立沙,2

（1.河北工業大學 經濟管理學院，天津 300401；2.石家莊科技工程職業學院 管理工程系，石家莊 050800）

0 引言

DEMATEL（決策試驗和評價實驗室）作為篩選關鍵要素的主要方法，由于高效簡便，實用性強，一經提出就廣泛應用于關鍵因素識別，多屬性評價決策等領域。該方法是一種基于圖論與矩陣工具對系統因素的重要程度進行分析的方法[2]，通過建立各要素相關關系矩陣來探求各要素之間的相互影響程度，用于在解決復雜問題中快速抓住主要矛盾，并計算原因度中心度分析各要素的重要程度，為決策者提供恰當的參考方案。

目前關于DEMATEL的研究主要集中在以下兩類：一類是綜合其他方法完善傳統DEMATEL方法的不足。高沛然[1]借助區間數的運算法則和可能度排序將傳統DEMATEL方法擴大到區間數領域，一定程度上解決了復雜問題自相關矩陣的建立問題，借助于區間數的運算法則和可能度排序，計算出綜合影響矩陣從而對關鍵要素進行分析；謝暉[2]針對專家判斷主觀隨意性太強以及意見集成機理不明確的缺陷提出了直覺模糊偏好信息的DEMATEL方法，該方法綜合了專家的個人認知、偏好以及情景特征等，但直覺模糊數隸屬函數確定的問題制約了該方法的發展。金衛健[3]將每位專家的語言算子轉化為三角函數值，構建原始模糊影響矩陣，從而實現傳統DEMATEL方法的優化；Pamu?ar D[17]基于區間粗糙數提出了混合DEMATEL-ANP-MAIRCA模型，用于群體多準則決策。另一類是對DEMATEL方法的應用擴展研究，朱春燕[4]將DEMATEL與熵結合起來綜合處理顧客需求重要度，考慮了需求自相關關系，使重要度的獲取更加合理；邱華清[5]綜合考慮顧客需求自相關關系和功能需求自相關關系，構建了基于網絡分析法的QFD模型來計算功能需求重要度；董文心[6]利用模糊DEMATEL-相關性分析對指標進行篩選并確定權重，構建了基于VIKOR-灰色關聯分析的評價方法，實現了對供應鏈績效的評價模型的構建。Shieh J I[16]等通過DEMATEL方法構建醫院服務質量關鍵要素評價矩陣，達到醫院服務質量關鍵要素識別的目的，有針對性的對醫院服務質量進行改進，使患者達到最大的服務滿意效果。

區間粗糙數是處理模糊復雜關系的有力工具，相對于區間數來講，區間粗糙數對于復雜問題的描述更加精細得體，相對于直覺模糊集，區間粗糙數不需要設定具體的隸屬函數，也不需要任何先驗信息，操作方法簡便。考慮到目前很少有文獻將區間粗糙數引入到DEMATEL方法中，所以本文將不同專家的相關關系決策用區間粗糙數的形式表達，并借用區間粗糙數運算法則將不同專家的決策矩陣進行集結，通過計算出的中心度和原因度，來分析相關要素的重要程度，為決策者制定相應的生產方案提供參考。該方法充分發揮了區間粗糙數的優勢，利用區間粗糙數對復雜問題的有效處理，很好的解決了專家個人的主觀隨意性問題。將區間粗糙數引入到DEMATEL決策方法中，豐富了該領域的研究范疇，對于解決復雜相關問題提供了一個新的解決途徑，具有重要的理論意義與實際應用價值。

1 相關理論知識

1.1 DEMATEL方法簡述

傳統的DEMATEL方法主要采用如下步驟：首先確定具體影響因素S=（s1，s2，…，sn），通過專家打分確定各個因素之間的相關關系，數值的大小表示相關關系的強弱。構造相關關系矩陣a，如式(1)所示。zij表示因素i與因素j的相關性大小。

將直接影響矩陣標準化為矩陣B，利用公式T=B（I-B）-1，求得綜合影響矩陣T，在矩陣T中計算每行之和Ri，每列之和Di，計算出中心度Gi=Ri+Di，表示該因素在整體因素中的重要程度。計算原因度，Hi=Ri-Di，表示該因素受其他因素影響的程度。

1.2 傳統方法的缺陷

傳統的DEMATEL決策矩陣的確定往往依賴于專家的個人主觀評判，而決策問題本身的復雜性僅僅依靠專家的主觀性是不夠的，并且這種主觀判斷通常采用1到9的數字表示，依次代表各因素相關的強弱性，而這種精確的數字不足以反映各個因素間的復雜關系，在此需要用粗糙集理論來表達這種不確定關系；其次傳統DEMATEL方法往往是憑借某個專家的意見就給出綜合影響矩陣，忽略了群決策的重要性，即使考慮到要綜合不同專家的評價矩陣，也往往會忽視每個專家對不同要素評價的權威性。因此DEMATEL方法在實施時應該綜合考慮評價問題的復雜性，評價情景的不確定性，避免主觀隨意性的評價。重視群決策的重要性，考慮不同專家對該問題的認知能力，選取不同的權重來綜合評價矩陣，運用區間粗糙數的算法來集結具有不同權重的評價矩陣。對于一些分歧較大的相關因素，各個專家需要集成考慮，綜合討論后再給出評價值，避免因某兩個因素的評價誤差，而造成對整體因素重要性的確定。

1.3 區間粗糙數

區間粗糙數常用來評價不確定復雜問題，對不確定性，不完整性信息的評價具有絕對的優勢，關于區間粗糙數的研究也成為目前學術界的研究熱點。對區間粗糙數有如下定義：

定義1[7]：設U是一個論域，并且X是一個表示概念的集合，其下近似和上近似分別定義為：

其中：

定義2[11]：具有相同下近似和上近似的所有集合的整體稱為一個粗糙集，記為 。

定義3[8]：一個區間粗糙數是下近似和上近似均為區間的粗糙集，記為（[a,b]，[c,d]），其中c≤a≤d。

定義4[8]：

均為區間粗糙數，λ＞0且為實數，則有：

定義5[10]：對于任意區間粗糙數序列：

如果：

定義6[8]：設 為區間粗糙數，則ε的期望值為

2 決策流程

步驟1：確定影響要素集合為S=（s1，s2，…，sn）

步驟2：根據專家經驗，不同專家對各因素的相關度做出分析，構建相關因素矩陣，對于分歧性較大的因素相關性確定要采用綜合討論法。其中專家對相關性的確定采用區間粗糙數的形式。

步驟3：集結不同專家確定的不同相關矩陣，根據式(2)～式(4)得到集結完成的最終矩陣R：

步驟4：標準化矩陣R，本文標準化方法如式(7)得到矩陣M。

式中，aij可換成bij，cij，dij，同理依次將εij四個端點進行標準化）

步驟5：利用式(5)將區間粗糙數轉化為期望值，構造期望值矩陣B。

步驟6：利用公式T=B（I-B）-1，得出綜合影響矩陣T。

步驟7：利用區間粗糙數的加減原則計算中心度，原因度，根據中心度的大小確定影響因素重要度，根據原因度確定因素的影響程度和被影響程度。最后根據原因度可以對確定的影響因素做出相應的評價措施。

3 案例分析

為驗證所提方法的可行性，結合產品生產過程中的相關要素之間的關聯關系，對所提方法做出如下數值驗證。

某工廠要生產一定批量的吸塵器，為了驗證顧客所提的需求是否能夠在新產品中體現，確定產品要素的相對重要性，給出生產廠家恰當的生產建議，需要對相關關鍵要素進行驗證。主要的影響因素包括制造成本s1，技術條件s2，市場歡迎度s3，以及環保效應s4。廠家邀請三位專家對四種要素之間的相關關系做出判斷。已知三位專家的權重分別為0.3，0.5，0.2。所列出的區間粗糙數相關矩陣a1a2a3如表1～表3所示。

表1 專家一評判矩陣

表2 專家二評判矩陣

表3 專家三評判矩陣

綜合各專家相對權重以及利用式(2)、式(3)、式(4)、式(7)、式(5)得到的最終的期望值矩陣B如表4所示。

表4 期望值矩陣

利用公式T=B（I-B）-1，得出綜合影響矩陣T如表5所示。

表5 產品要素綜合影響矩陣

再根據DEMATEL方法中的中心度，原因度公式計算產品顧客需求要素綜合影響矩陣中的中心度與原因度，如表6所示。

表6 產品顧客需求要素綜合影響矩陣中的中心度與原因度

由表中數據可知，在滿足顧客需求生產產品時，要優先考慮技術因素，只有技術條件滿足才能使生產的產品滿足市場情況，以及環保效應等顧客需求。其中環保效應的原因度大于0，為原因類要素，對生產成本，技術條件，市場歡迎度等要素有重大的影響。廠家將產品投入市場時，技術手段是重中之重，在技術達成前提下保證相應的環保效果以及成本最小化。

4 結束語

DEMATEL作為評價系統要素相關關系的重要方法，因其簡單操作性受到各行各業的青睞。區間粗糙數是一種處理不確定，少信息的問題的工具，又不需要了解先驗信息，可以很好的用來評價DEMATEL中要素相關關系情況。考慮到單個專家評判的主觀性，本文綜合多個專家評判情況，并根據各自的權重，通過集結公式得到群決策判斷矩陣。對個別的要素評價有分歧時采用群體討論的方式，克服了傳統DEMATEL方法相關關系矩陣建立的主觀性，實現了專家評判的不確定性與確定性的統一，為DEMATEL方法處理相關問題提供了一個新的思路，本文將區間粗糙數引入到DEMATEL方法中，豐富了區間粗糙數的應用范圍。對區間粗糙數DEMATEL方法的實際應用是接下來的重點研究方向。