巧用假設來解題

◎劉 靈

在求圓柱（圓錐）的體積時，一般先求出底面積和高，再用V柱=sh和這兩個公式計算，但是有些題目無法求出底面積和高，這時，如果我們應用假設法則能化難為易。

題目：把一個體積為280立方厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，這個最大的圓柱體的體積是多少立方厘米？

分析與解：如果用常規方法，同學們覺得似乎缺少已知條件，從而使思路受阻。我們不妨用假設來研究一下這個正方體與這個圓柱體的體積關系。

（1）假設正方體的棱長為1，則正方體的體積：V正=13=1，圓柱體的體積：V柱=（1÷2）2×正方體體積與圓柱體體積之間的關系：

（2）假設正方體的棱長是2，則正方體體積：V正=23=8，圓柱體的體積：V柱=（2÷2）2×π×2=2π，正方體體積與圓柱體體積之間的關系：

（3）假設正方體的棱長是3，則正方體體積：V正=33=27，圓柱體的體積V柱=（3÷2）2×π×正方體體積與圓柱體體積之間的關系：

根據上面分析，我們可以發現一個規律：無論把一個體積多大的正方體，削成一個最大的圓柱體，正方體與圓柱體體積的比值都一定是運用這個結論，問題就容易解決。

答：這個最大的圓柱體的體積是219.8立方厘米。

請同學們利用上面的方法做一做下面這道題：

把一個體積為40 立方厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，問這個最大的圓柱體的體積是多少立方厘米？