3-RSR型并聯(lián)車載天線機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化與仿真

楊彥東 周治宇 鄧云蛟 段艷賓 竇玉超 曾達(dá)幸，3 侯雨雷，3

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊，050081 3.河北省重型智能制造裝備技術(shù)創(chuàng)新中心，秦皇島，066004

0 引言

天線作為宇航探測(cè)、導(dǎo)航定位、氣象分析等領(lǐng)域中數(shù)據(jù)信息交互的重要設(shè)備，應(yīng)用范圍十分廣泛[1]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其結(jié)構(gòu)緊湊、比剛度大、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣性小、不存在累積誤差等特點(diǎn)[2]在天線領(lǐng)域有其獨(dú)特應(yīng)用[3]。

文獻(xiàn)[4]采用Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為大型射電望遠(yuǎn)鏡支撐架，分析了該機(jī)構(gòu)的指向精度。文獻(xiàn)[5]將Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于上海65 m射電望遠(yuǎn)鏡天線副反射面調(diào)整系統(tǒng)。世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡——500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)[6]，其饋源艙也是通過Stewart并聯(lián)平臺(tái)驅(qū)動(dòng)。文獻(xiàn)[7]研究了影響Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于天線座架的主要因素，并設(shè)計(jì)了相關(guān)構(gòu)型。

從工作運(yùn)動(dòng)需求方面考慮，天線多為俯仰及方位運(yùn)動(dòng)，即要求在0°～360°方位、0°～90°俯仰范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)，兩轉(zhuǎn)一移三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)則更為合適。而相較于Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度少于6，分支及構(gòu)件數(shù)目減少，結(jié)構(gòu)更為簡單、制造成本更低，易于保證高可靠性。文獻(xiàn)[8]采用3-RPS(R為轉(zhuǎn)動(dòng)副，P為移動(dòng)副，S為球面副)并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為天線支撐機(jī)構(gòu)。文獻(xiàn)[9]提出了3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)用作衛(wèi)星天線支撐的方案。目前，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在天線領(lǐng)域已有應(yīng)用，但多見于地面基站，機(jī)構(gòu)定平臺(tái)與基座固連，而考慮基座運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)車載天線機(jī)構(gòu)研究尚不充分[10]。車載天線在其運(yùn)行過程中，固定于車體的天線基座隨車輛行駛而運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨地面路況的變化而振動(dòng)，振動(dòng)頻率變化[11]會(huì)對(duì)天線運(yùn)動(dòng)精度及其動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響，這種影響對(duì)高精度、高速度、高可靠性的天線而言是不容忽視的[12-13]。

動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與特性分析的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[14]采用凱恩方法建立了5UPS/PRPU并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[15]利用拉格朗日方程建立了二自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[16]借助虛功原理對(duì)Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。文獻(xiàn)[17]研究了基于面向?qū)ο蟮臋C(jī)械產(chǎn)品動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)建模方法。文獻(xiàn)[18-19]利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)研究了振動(dòng)篩，并求解得到系統(tǒng)的固有頻率、響應(yīng)和主振型。文獻(xiàn)[20]利用子結(jié)構(gòu)位移法分析了Delta機(jī)械手的動(dòng)態(tài)性能。

本文針對(duì)車載天線應(yīng)用環(huán)境，以3-RSR型并聯(lián)車載天線機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立基體運(yùn)動(dòng)下機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，以固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并考慮風(fēng)雪載荷進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

1 3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 天線機(jī)構(gòu)基本組成與初始參數(shù)

圖1中天線面為1.8 m口徑，采用鋁合金；3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、定平臺(tái)和3條結(jié)構(gòu)完全相同的RSR支鏈組成，為鋼材質(zhì)；與定平臺(tái)相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副為驅(qū)動(dòng)副。

圖1 3-RSR并聯(lián)天線三維模型Fig.1 3-RSR parallel antenna three-dimensional model

考慮運(yùn)動(dòng)一致、受力均勻，3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)對(duì)稱，機(jī)構(gòu)上下連桿長度相等，設(shè)為L；定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)外接圓半徑相等，設(shè)為R，3個(gè)鉸鏈點(diǎn)呈120°均布；機(jī)構(gòu)初始高度設(shè)為H。為實(shí)現(xiàn)天線俯仰90°、方位360°轉(zhuǎn)動(dòng)的工作要求，進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，通過位置反解，設(shè)計(jì)確定3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)初始參數(shù)如表1所示。

表1 3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)初始參數(shù)

1.2 天線機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系建立與幾何描述

3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)簡圖見圖2，以P?i?i?=1,2,3表示與定平臺(tái)相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副，G?i?(i?=1,2,3)表示球副，Q?i?i?=1,2,3表示與動(dòng)平臺(tái)相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副。以定平臺(tái)質(zhì)心O?為原點(diǎn)建立定坐標(biāo)系Oxyz?，其中，x?軸指向鉸鏈點(diǎn)P?1，z?軸垂直于定平臺(tái)，方向向上；以動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心C?為原點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系Cuvw?，其中，u?軸指向鉸鏈點(diǎn)Q?1，w?軸垂直于動(dòng)平臺(tái)，方向向上。M?點(diǎn)為OC?與G?1G?2G?3平面的交點(diǎn)。建立大地坐標(biāo)系Gstk?，初始時(shí)原點(diǎn)G?與機(jī)構(gòu)定坐標(biāo)系原點(diǎn)O?重合，s?軸與x?軸重合，k?軸與z?軸重合。

圖2 3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)簡圖Fig.2 Schematic diagram of 3-RSR antenna structure

因3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故矢量OC始終垂直于各支鏈中間球副所構(gòu)成的平面G?1G?2G?3，即有

OC⊥MGi?

(1)

根據(jù)式(1)幾何關(guān)系，有

OM(M-Gi?)T=0

(2)

機(jī)構(gòu)各分支鏈中球副G?i?點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為

Gi?=((R?+L?cosβ?i?)cosθ?i?， (R?+L?cosβ?i?)sinθ?i?，?L?sinβ?i?)T

其中，R?為定平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)P?i?外接圓半徑(即質(zhì)心O?到轉(zhuǎn)動(dòng)副P?i?的距離);L?為機(jī)構(gòu)下連桿長度;β?i?i?=1,2,3為各分支輸入轉(zhuǎn)動(dòng)角度;θ?i?為OP?i?與定坐標(biāo)系x?軸夾角。

將M?點(diǎn)、G?i?點(diǎn)坐標(biāo)代入求解方程，即可得到動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)C?在定坐標(biāo)系下的顯式表達(dá)X?C?、Y?C?、Z?C?。

在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)平臺(tái)平面Q?1Q?2Q?3與定平臺(tái)平面P?1P?2P?3始終關(guān)于3個(gè)分支鏈中間球副所形成的平面G?1G?2G?3對(duì)稱，已知G?1、G?2、G?3在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表達(dá)，可得G?1G?2G?3平面的法向矢量為

kG?=G1G2×G2G3

(3)

機(jī)構(gòu)定平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)副Pi?坐標(biāo)可表示為

Pi?=(L?cosθ?i?，?L?sinθ?i?， 0)T

取3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)某單支鏈，其幾何關(guān)系如圖3所示。由對(duì)稱關(guān)系可知，Pi?Qi?垂直于G?1G?2G?3平面，Pi?Qi?與kG?方向相同。由P?i?、G?i?、Q?i?三點(diǎn)之間的幾何關(guān)系，在已知P?i?點(diǎn)坐標(biāo)和kG?的前提下，易得Q?i?點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表達(dá)。

圖3 3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)單支鏈幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relationship of single branched chain of3-RSR parallel mechanism

1.3 基體運(yùn)動(dòng)下天線機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)天線機(jī)構(gòu)基體跟隨運(yùn)載車輛運(yùn)動(dòng)，同時(shí)機(jī)構(gòu)自身進(jìn)行跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)C?相對(duì)于大地坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)為上述兩個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加。根據(jù)坐標(biāo)矢量疊加法則，可得此時(shí)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)中心點(diǎn)C?在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示為

CD=CC+CG

(4)

式中，CC為僅考慮機(jī)構(gòu)自身進(jìn)行跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)時(shí)C?點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；CG為僅考慮基體跟隨運(yùn)載車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)C?點(diǎn)在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

將CD對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得基體運(yùn)動(dòng)情況下動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心相對(duì)于大地坐標(biāo)系的線速度vD。由合成定理，基體運(yùn)動(dòng)情況下動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心在定坐標(biāo)系下的角速度為

ωD=ωC+ωG

(5)

式中，ωC為僅考慮機(jī)構(gòu)自身進(jìn)行跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)平臺(tái)中心在大地坐標(biāo)系下的角速度；ωG為僅考慮基體跟隨運(yùn)載車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)平臺(tái)中心在大地坐標(biāo)系下的角速度。

根據(jù)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)在大地坐標(biāo)系下的線速度和角速度，可求得在基體運(yùn)動(dòng)情況下機(jī)構(gòu)的動(dòng)能為

(6)

式中，m?為機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量；ID為動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的慣性張量。

機(jī)構(gòu)的勢(shì)能為

U?D=mgZ?CD

(7)

式中，Z?CD為動(dòng)平臺(tái)中心在大地坐標(biāo)系下的k?坐標(biāo)值。

由主動(dòng)力為非保守力時(shí)的拉格朗日方程可得

(8)

K?D=T?D-U?D

式中，K?D為拉格朗日函數(shù)；τDi?為第i?支鏈的廣義力或力矩。

經(jīng)整理可得機(jī)構(gòu)在基體運(yùn)動(dòng)情況下的動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

2 3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

天線結(jié)構(gòu)固有頻率因其影響天線的伺服帶寬，故而是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定評(píng)估的重要參考。以提高3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)固有頻率為主要目標(biāo)，選取定/動(dòng)平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)所在外接圓半徑R?、分支鏈桿長L?、機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)初始高度H作為機(jī)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，開展動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以描述為

(10)

式中，ω?為天線機(jī)構(gòu)固有頻率；f?of為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；g?i?表示優(yōu)化問題的約束條件函數(shù)。

3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異位形，即動(dòng)平臺(tái)從初始位形(上、下平臺(tái)平行)運(yùn)動(dòng)到最高位置，上、下連桿軸線共線時(shí)，機(jī)構(gòu)處于奇異位形。為了規(guī)避機(jī)構(gòu)奇異位形，機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)初始高度H與機(jī)構(gòu)支鏈連桿長度L?之間需滿足條件

g?1=H?-2L?<0

(11)

為滿足天線俯仰90°、方位360°轉(zhuǎn)動(dòng)的工作空間要求，設(shè)計(jì)變量的取值范圍還需滿足如下幾何尺寸約束(單位mm)：

(12)

選擇遺傳算法對(duì)天線機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)予以優(yōu)化，優(yōu)化過程中各基本參數(shù)及有關(guān)設(shè)定見表2。

依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及遺傳算法優(yōu)化過程所設(shè)的各個(gè)參數(shù)，利用MATLAB工具軟件編制程序，運(yùn)行所得適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化迭代的變化如圖4所示。

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

圖4 適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化迭代收斂過程圖Fig.4 Diagram of fitness function optimization iterativeconvergence process

在迭代過程中，當(dāng)運(yùn)行至51代時(shí)，計(jì)算結(jié)果收斂，相應(yīng)機(jī)構(gòu)參數(shù)為L?=453.5 mm，R?=197.9 mm，H?=500.3 mm，此時(shí)機(jī)構(gòu)固有頻率為26.30 Hz。

由圖5可知，優(yōu)化后3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)各個(gè)方向上的固有頻率均有所提高。其中優(yōu)化前機(jī)構(gòu)固有頻率最小值為18.02 Hz，優(yōu)化后固有頻率最小值為26.30 Hz，提高了45.9%。

圖5 3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)的固有頻率Fig.5 Inherent frequency values of 3-RSRantenna mechanism

圖6為天線俯仰90°過程中優(yōu)化前后3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)雅可比矩陣條件數(shù)λ?變化曲線，優(yōu)化前機(jī)構(gòu)雅可比矩陣條件數(shù)λ?最小為1.26，而優(yōu)化后λ?為1.03，機(jī)構(gòu)各向同性有所提高。

圖6 3-RSR機(jī)構(gòu)雅可比矩陣條件數(shù)Fig.6 Condition number of Jacobian matrix of3-RSR mechanism

球副的轉(zhuǎn)角范圍是影響天線機(jī)構(gòu)工作空間的重要因素之一。優(yōu)化前后3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)球副轉(zhuǎn)角φ?如圖7所示，在俯仰90°極限位姿下，優(yōu)化前各支鏈球副轉(zhuǎn)角φ?最大達(dá)到106°，優(yōu)化后機(jī)構(gòu)球副的最大轉(zhuǎn)角φ?減小至88°，降低了球副設(shè)計(jì)的難度。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖7 天線俯仰90°時(shí)各支鏈球副轉(zhuǎn)角Fig.7 Rotation angle of each branch ball with theantenna pitched at 90°

此外，車載天線受限于運(yùn)載車輛空間，因此機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間也是設(shè)計(jì)考量的因素之一。車載天線主要有兩種狀態(tài)，分別為正常工作狀態(tài)和天線收藏狀態(tài)。天線機(jī)構(gòu)正常運(yùn)行時(shí)，動(dòng)平臺(tái)在初始位姿高度下進(jìn)行俯仰、方位運(yùn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)和接收信號(hào)的功能，此時(shí)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間為一球體，如圖8a所示。天線機(jī)構(gòu)在收藏狀態(tài)時(shí)，天線在初始位姿高度下沿定平臺(tái)法線方向豎直向下運(yùn)動(dòng)，因此收藏狀態(tài)下天線系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間包含在工作狀態(tài)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間之內(nèi)，如圖8b所示。

(a)工作狀態(tài)

(b)收藏狀態(tài)圖8 3-RSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間Fig.8 Motion enveloping space of 3-RSR mechanism

由前所述，天線機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間為機(jī)構(gòu)在工作狀態(tài)下形成的球面所包圍的體積，其中球心位于機(jī)構(gòu)中心軸線上的1/2初始位姿高度處，故3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間表達(dá)式為

(13)

式中，d?a為天線口徑；h?a為天線面到動(dòng)平臺(tái)的垂直距離。

據(jù)此計(jì)算，優(yōu)化前3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間體積為5.59 m3，而優(yōu)化后為5.09 m3，減小了8.9%。

綜上可見，優(yōu)化后3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)在保證固有頻率提高的前提下，機(jī)構(gòu)各向同性、球副轉(zhuǎn)角要求、運(yùn)動(dòng)包絡(luò)空間均有改善，綜合性能更優(yōu)。

3 3-RSR并聯(lián)天線機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真

車載天線放置于車體之上并跟隨車輛運(yùn)動(dòng)，且多在戶外作業(yè)，環(huán)境復(fù)雜，其中風(fēng)載荷、積雪載荷和車體隨機(jī)激勵(lì)均對(duì)天線機(jī)構(gòu)指向精度存在較大影響。

3.1 天線機(jī)構(gòu)工況模型的構(gòu)建

天線受到的風(fēng)載荷包括風(fēng)阻力和風(fēng)力矩兩部分[21]，其中，風(fēng)阻力計(jì)算式為

F?f=C?fqA?

(14)

當(dāng)天線為俯仰90°工作狀態(tài)時(shí)，風(fēng)側(cè)吹天線受力面積最大，A?取天線拋物面口面積。

天線所受風(fēng)力矩計(jì)算式為

M?f=C?mqAD?

(15)

式中，C?m為風(fēng)力矩系數(shù)，參考風(fēng)洞試驗(yàn)，天線在不同姿態(tài)下風(fēng)力矩系數(shù)最大取0.15；D?為天線與轉(zhuǎn)軸垂直方向的尺寸。

所受積雪載荷按照天線口徑計(jì)算，天線拋物面曲線方程為

y?=2.15x?2-3.74x?-0.174

(16)

則天線拋物面內(nèi)積雪的體積

(17)

進(jìn)而天線拋物面內(nèi)由積雪產(chǎn)生的重力為

G?x?=ρ?x?gV?x?

(18)

式中，ρ?x?為濕雪密度。

車體隨機(jī)激勵(lì)模型的建立首先需分析影響車體運(yùn)行的主要因素。路面不平度是引起汽車在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)的一個(gè)主要激勵(lì)源，當(dāng)由路面不平度激起的振動(dòng)達(dá)到一定程度時(shí)，車輛行駛的平順性以及承載系統(tǒng)的可靠性將大大降低。除此之外，還需要考慮車速的影響，不同的車速也會(huì)使車輛產(chǎn)生不同的激勵(lì)。路面激勵(lì)的時(shí)域模型[22]為

(19)

式中，n?00為下截止空間頻率，n?00=0.011 m-1；u?為車輛行駛速度；n?0為參考空間頻率，n?0=0.1 m-1；G?q?(n?0)為路面不平度系數(shù)；W?(t?)為均值為0的高斯白噪聲。

由式(19)在MATLAB/Simulink中搭建隨機(jī)路面仿真模型，如圖9所示，分別取不同等級(jí)路面對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)車速，生成相應(yīng)的路面隨機(jī)模型。在仿真模型中只需輸入不同等級(jí)路面的路面不平度系數(shù)和對(duì)應(yīng)的車輛運(yùn)行速度，即可得到對(duì)應(yīng)情況下的路面隨機(jī)激勵(lì)。

圖9 隨機(jī)路面生成模型Fig.9 Random pavement model

以B級(jí)路面為例，其路面不平度系數(shù)G?q?(n?0)為64×10-6m3。通過隨機(jī)路面生成模型，分別生成車速為60 km/h和80 km/h時(shí)的車體隨機(jī)激勵(lì)曲線，如圖10所示?？梢?，隨著車速的提高，路面隨機(jī)激勵(lì)的幅值h?不斷增大，仿真結(jié)果與車輛在道路上的實(shí)際行駛情況相符。

(a)u?=60 km/h

(b)u?=80 km/h圖10 不同車速下的路面激勵(lì)-時(shí)間曲線Fig.10 Pavement excitation-time curve at different speed

3.2 天線機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩仿真分析

對(duì)應(yīng)不同的環(huán)境條件，天線有保精度運(yùn)行和可驅(qū)動(dòng)運(yùn)行兩種工作狀態(tài)。天線機(jī)構(gòu)主要在保精度運(yùn)行狀態(tài)下工作，本文即針對(duì)天線保精度運(yùn)行要求分析機(jī)構(gòu)所需驅(qū)動(dòng)力矩。

選擇兩條軌跡進(jìn)行仿真，軌跡1為天線拋物面做0°～90°俯仰運(yùn)動(dòng)，天線軸線指向支鏈1；軌跡2為天線拋物面做0°～90°俯仰運(yùn)動(dòng)，天線軸線指向支鏈2與支鏈3中間。

在保精度運(yùn)行狀態(tài)下，天線需要在風(fēng)力不大于13.8 m/s(6級(jí)風(fēng))時(shí)實(shí)現(xiàn)在0°～90°之間任意姿態(tài)的俯仰運(yùn)動(dòng)。此處選用6級(jí)風(fēng)載荷產(chǎn)生的風(fēng)力、風(fēng)力矩進(jìn)行分析，并選擇車輛以80 km/h的車速運(yùn)行在B級(jí)路面上時(shí)車體振動(dòng)產(chǎn)生的路面隨機(jī)激勵(lì)。

風(fēng)向分為風(fēng)沿x?軸吹向天線拋物面和風(fēng)始終垂直吹向天線拋物面兩種情況。其中，風(fēng)始終沿x?軸吹向天線拋物面時(shí)，3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)在兩條規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡下各分支驅(qū)動(dòng)力矩M?變化曲線見圖11。風(fēng)始終垂直吹向天線拋物面時(shí)，3-RSR并聯(lián)機(jī)構(gòu)在兩條運(yùn)動(dòng)軌跡下各分支驅(qū)動(dòng)力矩M?變化曲線見圖12。由圖11、圖12可知，受車體隨機(jī)激勵(lì)的影響，機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩也呈現(xiàn)較大的隨機(jī)性，相比于風(fēng)始終沿x?軸吹向天線拋物面的情況，天線機(jī)構(gòu)在風(fēng)始終垂直吹向天線面的情況下，支鏈驅(qū)動(dòng)力矩更大。

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡1

(b)運(yùn)動(dòng)軌跡2圖11 風(fēng)沿x軸吹向天線拋物面的3-RSR機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩Fig.11 Driving moment of 3-RSR mechanism withwind blowing to antenna paraboloid alongxaxis

(a)運(yùn)動(dòng)軌跡1

(b)運(yùn)動(dòng)軌跡2圖12 風(fēng)垂直吹向天線拋物面的3-RSR機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩Fig.12 Driving moment of 3-RSR mechanism withwind blowing vertically to antenna paraboloid

4 結(jié)論

(1)考慮基體運(yùn)動(dòng),利用拉格朗日方程法建立了3-RSR型并聯(lián)式車載天線機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，以固有頻率最大化為目標(biāo)，以機(jī)構(gòu)規(guī)避奇異和邊界幾何尺寸為約束條件，通過遺傳算法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，獲得了綜合性能較優(yōu)的機(jī)構(gòu)參數(shù)。

(2)考慮風(fēng)雪載荷與車體隨機(jī)激勵(lì)建立了天線工況模型，針對(duì)所規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡完成仿真分析，繪制出天線機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩變化曲線，為并聯(lián)式天線樣機(jī)研制提供了參考。