基于高精度PGM（1 1）模型對礦井深部地溫特征的預測

摘 要：隨著礦井開采深度的增加和采掘機械化程度的提高，礦井深部地溫熱害問題也日益突出，成為今后煤礦深部開采的隱蔽致災因素之一。地溫熱害的有效防治關鍵在于掌握礦井地溫的分布特征，傳統方法是利用恒溫帶的深度、溫度以及地溫梯度來推算地溫值，雖然方法簡單，但預測效果較差。本文提出了用灰色系統理論對礦井地溫進行預測，通過理論分析、論證和實例的識別、驗證，最終確定了高精度的PGM（1，1）地溫預測模型。PGM（1，1）模型與傳統計算方法相比，具有精度高、實用性強、預測效果好等優點，在謝橋礦井深部地溫預測中得到了初步應用，效果良好。

關鍵詞：地下深部； 地溫；PGM（1，1） 模型；熱害

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.061

1 引言

隨著礦井開采深度增加，地溫熱害問題巖溶日益突出[1-3]。在研究礦井地溫資料時，常因部分鉆孔缺少某一深度地溫值而造成資料使用上的困難。國內外不少學者做過類似研究[4-6]，用恒溫帶的深度、溫度以及地溫梯度來計算某處深度的地溫值，這種方法雖然簡單，但精度較差。

為了提高預測精度，本文試用優化后的灰色系統理論中數列預測方法，對謝橋礦井近似穩態測溫的補Ⅶ8孔深部地溫進行識別和驗證，并對礦井深部（900m、1000m）的地溫進行了預測，取得了良好效果。

2 GM（1，1）灰色模型

設變量始數列為：

對原始數列作一次累加生成（1-AGO）處理得：

其中，。

由一次累加生成（1-AGO）所得的新數列，即可對由此形成的具有指數變化規律的曲線用微分方程：

式中：和為待估計參數，分別稱為發展系數（Development Coefficient）和灰作用量（Grey Action Quantity）。記為待估計向量，則。

按最小二乘法，有：

將（2）式求得的代入（1）式，解得微分方程得GM（1，1）模型：

由上述模型預測的數列再經過一次累減生成（1-IAGO）處理，即可得到原始數列的還原預測公式：

式中：稱為背景值（Background Value）生成系數，，可通過線性規劃求解確定最優化的背景值生成系數。

以灰色GM（1，1）預測模型為基礎，采用平均相對誤差最小值時的生成系數來生成的白化背景值，并建立相應的預測模型的方法稱為加權灰色模型GM（1，1）。

3 PGM（1，1）模型驗證

安徽淮南礦業集團謝橋井田共有測井溫孔47個，其中，資源勘探期間施工的33個鉆孔中最大測溫深度為963m，測溫深度超過800m的鉆孔僅有9個，占鉆孔總數的27%；二水平補充勘探工程施工的14個鉆孔測溫深度均超過1000m。本文將以補充勘探期間施工的近似穩態測溫的補Ⅶ8孔為例，來驗證PGM（1，1）模型對深部地溫的預測效果。

補Ⅶ8孔終孔深度1180m，孔底地溫44.3℃，全孔增溫梯度為2.39℃/hm，其中基巖段增溫梯度為2.27℃/hm。孔深700m處原巖溫度為31.2℃，達到一級熱害（≥31℃）；孔深950m處原巖溫度為37℃，達到二級熱害（≥37℃）。為驗證PGM（1，1）模型對深部（900～1000m）地溫的預測效果，本文將選擇孔深700～1150m的原巖溫度對模型進行識別和驗證，鉆孔原巖溫度見表1。

3.1 模型建立

按照灰色數列預測方法，首先取上表中前7個數據作為預測建模的原始數列，故有：

而表中后3個數則用于模型預測效果的驗證。

對原始數列進行1-AGO處理得：

確定數據矩陣：

求微分方程中的待估計參數和：

，即，。

當生成系數時，模型的平均相對誤差最小（0.00169），PGM（1，1）模型得到優化。因此，可得微分方程。

3.2 模型精度檢驗

依據上述離散型預測模型，可以分別求得一次累加生成數列的擬合值、原始數列的擬合值、原始數列與其擬合值的殘差值及殘差的相對誤差百分比（見表2）。

由表1可得殘差平均值，原始數列平均值，因此可得殘差數列方差的方差和原始數列的方差分別為0.0765和2.5936。

據此可得后驗差比值：。

則小誤差概率：

由于，故按由后驗差比值和小誤差概率二指標共同刻劃的灰色數列預測模型精度等級的標準來劃分，上述地溫的灰色數列預測模型的精度等級為一級，即預測效果屬優類。

4 PGM（1，1）模型的應用實例

利用優化的PGM（1，1）模型對資源勘探期間施工的33個鉆孔深部地溫（孔深800～1000m）進行預測，并結合二水平補充勘探工程施工的14個鉆孔深部地溫，分別繪制出謝橋礦井深部900m和1000m地溫分布等值線圖，如圖1-1、圖1-2所示。依據礦井地溫熱害劃分的規定，分別繪制出深部900m和1000m地溫一級、二級熱害分布圖。

從圖1可以看出礦井深部900m的地溫為35～49℃，最高地溫位于八東線和補Ⅲ線北部，礦井北部和中部均處于二級熱害范圍內（≥37℃），南部較中部溫度偏低，但仍處在一級熱害區內（≥35℃）。從圖2-1、圖2-2可以得出礦井深部1000m的地溫為38～54℃，最高地溫仍位于八東線和補Ⅲ線北部，礦井幾乎全部處于二級熱害區內（≥37℃），僅南部個別孔溫度在35～37℃左右，處在一級熱害區（≥35℃）。

5 結論

（1）通過優化后的PGM（1，1）模型可以來實現井田深部未知地溫的預測，實踐證明該種方法預測結果準確，適用性強，精度高。

（2）PGM（1，1）模型預測是據測溫中的實際地溫值來建立預測模型的，它充分考慮了測溫孔內各處不同的巖性特征，因而其預測結果更接近實際。

參考文獻：

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作者簡介：夏小亮（1984-），男，安徽巢湖人，碩士，工程師，研究方向：礦井地質及水文地質。