并聯型多維柔順機構的原理及其在振動切削領域的應用

摘 要：在非共振切割領域，柔順機構具有良好的性能。在受到外界壓力驅動時，柔順機構能夠快速恢復原形。柔順機構有串聯并聯兩種形式，隨著設備精密度提升，并聯型柔順機構得到快速發展。并聯型柔順機構具有裝置簡單﹑切割頻率較高等優點，但其非線性因素較多，驅動力作用點不均衡。本文重點研究了基于FACT設計方法的并聯型多維柔順機構的原理及其在振動切削領域的應用，描述了多維柔順機構的力學模型，最后進行了仿真。

關鍵詞：柔順機構；動力模型；FACT

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.001

0 引言

在機械領域，隨著國防科技、微電子技術、工業控制等技術的發展，其對機械器件的精度要求越來越高。而振動切割的精度直接關系到機械部件的精度。傳統的切割方法已經很難適應現代精密制造的要求。柔順機構具有摩擦力小、控制方便、精度高的特點，在現代精密制造中得到廣泛應用。

柔順機構一般采用串聯結構，其模型的靜態及動態受力計算較為精確，隨著柔順機構各部件精密度的提高，基于串聯結構柔順機構裝置越加龐大，運行頻率增高，對動力裝置驅動力要求隨之增高，傳統串聯結構已經越來越不能適應現代柔順機構要求。并聯結構的柔順機構應用越來越多，但其非線性因素較多[1]，驅動力作用點不均衡，需要對并聯結構的受力模型進行研究。

本文利用方法設計了基于并聯型多維柔順機構，描述了設計結構的受力模型，分析了柔順機構靜態及動態承受力，并將之應用于振動切削領域，最后進行了仿真。

1 柔順機構結構及研究方法

1.1 柔順機構的組成結構

柔順機構最初由提出，是一種傳遞能量的機械部件，主要由柔性運動刷及剛性部件組成，柔性運動刷材料彈性較高，在受到外界解壓時，產生變形，在部件最薄地方具有最大脈沖壓力，剛性部件主要用于固定柔性運動刷。

剛性部件與柔性運動刷之間用鉸鏈進行固定，鉸鏈類型有線性雙軸型﹑拋物線型等，鉸鏈具有兩個或三個不同方向的自由度轉軸，可實現柔性運動刷大角度、多方向轉動，本文選擇具有三自由度的線性雙軸型[2]。

1.2 柔順機構受力分析

現有柔順機構設計有兩種方法，一是基于動力學的模型分析法，二是基于自由度的設計法，多用于并聯結構。

（1）基于動力學的模型分析法。將柔順機構的柔性運動刷﹑剛性部件及鉸鏈作為獨立的部件，靜態的研究各個部件受力特性，一般較多用于串聯結構。

（2）柔順機構的力學模型。由于現在柔順機構一般采用并聯型結構，其各部件具有3個不同方向自由度，其拓撲結構的約束條件增多，設計法將柔順機構的運動在空間上看作螺旋運動，將鉸鏈受力條件作為運動的約束條件[3]，整個柔順機構自由度方程為：

式中，為坐標至螺旋運動起始點的距離，為螺旋運動單位向量，為螺旋運動速率。

同時，柔順結構的螺旋運動受到鉸鏈的約束，約束方程為：

式中，為鉸鏈受力方向單位向量，為力矩向量，為鉸鏈旋轉力矩。

根據上面分析，整個柔順結構三維空間受力及約束模型設計如下圖所示：

如上圖所示，為柔順結構的剛性部件，為約束平面的兩個受力，為轉動軸。

1.3 振動切削裝置分析

振動切削是機械制造中關鍵一環，其切削的精確度直接關系到機械各部件的精度。振動切削一般利用前置驅動力對刀具施加激動，使得刀具按照既定的軌道、頻率及幅度對器件進行切割。所以對切割刀具的力度、頻率及軌道控制十分重要。現在振動切割一般分為共振切割及非共振切割。傳統的一般采用共振切割，其具有如下缺點：

（1）切割裝置造造價較高，需要配置噪聲濾波器及能量控制器來對振動頻率進行控制。

（2）刀具連接工作臺的刀柄從初始斷到末端的振動頻率損耗較大，需要不斷的調整共振幅度及頻率。

（3）在改變刀具切割方向，例如從水平轉為垂直方向時，對于車削加工來說，很難控制中間轉換過程的力度，從而精度下降。

（4）在共振切割中，刀具，刀柄與切割器件之間的摩檫力較大，需要較大的外界驅動力，從而耗能較大。

基于柔順機構的振動切割屬于非共振切割方式，在切割過程中，柔順機構的鉸鏈能夠在精確調整外面驅動力的，使切割刀具按照設定的軌跡，力度及頻率進行切割工作；同時，講刀柄與柔順機構設定的位置進行連接，是整個切割刀具能夠按照柔順機構自身的周期進行振動。

2 基于FACT的并聯柔順機構設計

2.1 并聯柔順機構模型分析

（1）三自由度螺旋運動。將并聯柔順機構的運動看作具有三自由度的螺旋運動，運動空間為三維空間。下面定義螺旋運動各變量函數：

螺距：柔順機構中的剛體旋轉一周的半徑；

位置向量：剛體從起始點o至運動一圈后終點的直線向量距離；

單位向量：單位時間剛體從起始點o運動的直線距離；

圓周距離：剛體從起始點經過螺旋運動一周的圓周距離。

上面定義了剛體做螺旋運動的各變量的含義，對鉸鏈對柔順機構約束各變量進行定義：

鉸鏈對剛體的螺旋作用力矩：鉸鏈在三個自由度方向對剛體螺旋運動的作用力大小；

螺旋作用力矩中螺旋距離為，不同方向的軸向單位向量為f，鉸鏈位置向量為，剛體轉動垂直距離為d，夾角為。

整體的螺旋運動模型如下圖所示：

（2）柔順機構的靜態力學模型。柔順機構通過鉸鏈將剛體連接到基座標[4]，可實現剛體在三個自由度（）方向的自由轉動，本文通過6個鉸鏈實現剛體的并聯方式，其中1，2兩個鉸鏈連接剛體的方向；3，4兩個鉸鏈連接剛體的方向；5，6兩個鉸鏈連接剛體的方向。同時，不同編號的鉸鏈對各自起到約束作用，各組鉸鏈之間在空間上垂直，垂直距離為30mm。

本文并聯型多維柔順機構鉸鏈選擇長方體，長寬高為，不同組件的鉸鏈參數選擇如下表：

2.2 基于FACT的并聯柔順機構的設計

由上節可知，并聯柔順結構通過多個鉸鏈連接剛體的不同位置從而實現方向的自由轉動，而當通過驅動外力施加于中間剛體時，中間剛體的螺旋運動矩陣為：

柔順機構的衡量指標主要有兩點：一是靈敏度，描述了最終切割刀具的唯一與外界驅動力的關系；二是力的同性度，描述了力矩的變化對柔順機構剛體偏轉的影響。

3 柔順機構在振動切削領域應用仿真

本文將并聯型多維柔順機構應用于振動切削領域，在工作臺中直連切割刀具，利用外界驅動力驅使工作臺在三個自由度進行振動，從而帶動刀具在不同方向及力度的切割，模型如下所示：

切割刀具的轉動方向與柔順機構自由度方向一致，分別為，所以當連接刀具的工作臺在兩個方向的夾角為時，在刀具的頭部產生的偏移量為：

式中，刀柄連接工作臺的桿長為，可知偏移量與桿長成正比。

在工作時，驅動力作用于柔順機構，通過三個自由度旋轉產生總的刀削力，在方向可分解為三個相互垂直作用力。

沿著方向的刀削力計算公式為：

上面三式中，為剛體從起始點至運動一圈后沿著各自方向的距離；為對應的權值系數，為各自方向的速率。

下表給出了各自對應的刀削參數：

4 算法仿真

最后對本文基于設計的并聯型多維柔順機構振動切割性能進行了仿真，給出了在130V與90V兩個外界電壓驅動力下的位移量，如下圖所示，可以看出在驅動力分別達到及，位移量趨于零。

如圖4所示，黑線為在130V電壓下位移與驅動力的關系曲線，藍色為90V電壓下位移與驅動力的關系曲線，綠色曲線位無電壓負載下位移與驅動力的關系曲線。

5 結語

本文首先研究了柔順機構的結構及受力模型，在此基礎上利用方法設計了并聯型多維柔順機構，并分析了其在振動切割領域的應用。

參考文獻：

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作者簡介：劉杰（1995-），男，安徽寧國人，研究生在讀，主要研究方向：機構學、機器人學。