反跑道機載布撒器最佳攻擊角分析研究

郭含 楊雷 王 茜 王 坤

摘要： ? ? ? 通過分析布撒器對機場跑道的毀傷機理， 提出了單發布撒器橫向封鎖失敗的兩種情形; 分析子彈藥的運動情況， 建立了子彈藥運動數學模型， 根據模型得出子彈藥的落點分布情況; 結合封鎖失敗的兩種情形， 分別建立了單發布撒器橫向封鎖模型， 并給出相應的計算流程。 結合算例， 在布撒器和跑道參數確定的情況下， 根據毀傷機理和子彈藥運動模型， 利用MonteCarlo方法模擬在風速影響下， 子彈藥在理論區域內的隨機落點情況， 并根據封鎖模型對落點進行分析判斷， 得到布撒器封鎖效率隨攻擊角的變化情況， 發現在40°～50°之間和90°附近時對跑道的橫向封鎖效率較高。 結合側向時序布撒器實際作戰使用情況， 分析了各角度對機場跑道的封鎖能力， 最終確定40°～50°是該型布撒器的最佳攻擊角范圍。

關鍵詞： ? ? ?機載布撒器; 毀傷機理; 封鎖效率; 攻擊角

中圖分類號： ? ? ?TJ414+.5文獻標識碼： ? ? A文章編號： ? ? ?1673-5048（2019）02-0039-06

0引言

機載布撒器是一種可在敵防空火力區域外投放、 攜帶多種子彈藥的高精度滑翔式航空制導攻擊型武器， 能對敵重要目標實施有效殺傷或嚴密封鎖。 其主要由母彈和子彈藥兩部分組成， 母彈按照一定的制導規律飛向目標附近， 并拋撒攜帶的子彈藥， 子彈藥主要用于對敵目標實施直接殺傷或封鎖。 現代戰爭中， 空中作戰能力直接決定戰爭的走向， 若對敵機場跑道實施有效的封鎖破壞， 可直接削弱敵方空中優勢。 布撒器的作用特點決定了其對打擊機場跑道目標具有一定的優勢， 其對機場跑道的封鎖效率直接影響到作戰的進程[1]。

布撒器對機場跑道的封鎖效率主要與母彈的制導精度、 ?攻擊角度， 子彈藥拋撒方式、 ?速度和時序， 大氣環境等因素有關。 王志軍等根據子彈藥拋撒區域和目標區域， 從概率角度建立了封鎖效率的數學仿真模型， 利用MonteCarlo方法分別計算子彈藥數量、 ?子彈藥威力、 ?布撒精度和子彈藥拋撒區域大小對封鎖效率的影響[2]; 李向東等主要研究了采用下拋方式的布撒器的攻擊角度和封鎖概率及重合效率的關系、 布撒器瞄準點以及瞄準點之間的距離與封鎖概率的關系， 并建立了布撒器效能分析模型， 計算出對整個跑道的封鎖概率[3]; 寇保華等根據采用下拋方案的布撒器， 以3σ為必然事件的原則， 用解析法計算布撒器對單條機場跑道的最佳封鎖策略， 包括攻擊角度、 ?所需布撒器數目以及瞄準點坐標的確定[4]; 毛亮等通過分析子彈藥的運動， 建立了低空帶傘子彈藥質點彈道方程， 利用計算機仿真， 設定不同縱向間距下封鎖效率隨攻擊角的變化情況， 分析在不同母彈CEP和子彈CEP`組合下以及不同風速影響下的

封鎖效率變化情況[5]。

布撒器對機場跑道的攻擊角就是布撒器的運動方向與跑道中心線的夾角， 攻擊角的準確與否直接影響到布撒器作戰效能， ?因此研究布撒器攻擊角對機場跑道封鎖效率的影響， 對提高布撒器效能和對敵機場的封鎖效率有重要意義。

1毀傷機理分析

研究布撒器對機場跑道的毀傷效率， 必須清楚布撒器對機場跑道的毀傷機理， 進而確定封鎖跑道的標準， 再根據標準以及計算仿真結果對毀傷情況進行分析。 機場跑道屬于狹長面目標， 毀傷不需要把跑道全部炸毀， 只需在跑道上炸出均勻的坑， 使飛機在任意方向上都無法找到最小起降窗口即可。 所以， 當機場跑道受到攻擊后， 剩余的未受損跑道路面不能形成飛機的最小起降窗口（長、 ?寬有一個未滿足要求即可）， 則視為封鎖成功， 否則視為封鎖失敗。

飛機沿著跑道的長度方向起飛和降落， 當機場跑道遭到多枚布撒器攻擊后， 跑道被切割成幾段， 如果每一段都小于飛機最小起降窗口的長度， 則說明縱向封鎖成功， 這是對多枚布撒器而言的; 如果落于跑道的子彈藥之間在橫向上沒有大于最小起降窗口的寬度， 則認為橫向封鎖成功， 這是對于單枚布撒器而言的。 本文主要研究布撒器的攻擊角， 因此只需要通過單枚布撒器研究攻擊角度對跑道橫向封鎖效率的影響。

從分析來看， 對于單枚側向時序布撒器， 認為橫向封鎖失敗有兩種情況， 如圖1所示。 第一種是沿著機場跑道方向可找出一條起降通道， 第二種是與跑道方向夾角為ω可進行起降。 機場跑道一般長2 000～3 500 m， 寬60～80 m， 飛機的最小起降窗口一般為600 m×20 m左右。 通過計算發現， 由于機場跑道的寬度限制， 若要滿足第二種情況下的起降條件， 起降角度ω應在4°～6°， 大于6°則不能達到最小起降長度要求。 所以， 對于第二種情況， 若跑道上同側相鄰子彈藥縱向間距小于最小起降寬度則認為封鎖成功， 或者同側相鄰子彈藥之間的間距大于最小起降寬度， ?但形成的通道中線與機場跑道的夾角大于6°， 也認為封鎖成功。

2布撒器封鎖效率建模與計算

分析單枚布撒器的封鎖效率， 必須了解布撒器及其子彈藥運動情況和落點分布情況， 然后根據落點建立單枚布撒器橫向封鎖效率模型。

主要研究單枚側向時序布撒器的攻擊角與封鎖效率的關系， 為了簡化模型， 便于分析計算， 做出如下基本假設：

（1） 假設布撒器內置的每枚子彈藥的質量性能相同， 在運動過程中可視為剛體運動， 且認為子彈藥阻力傘一旦打開便瞬間漲滿， 傘衣及其內部的空氣質量和傘的姿態變化忽略不計。

（2） 假設布撒器的制導精度滿足要求， 即認為子彈藥落點分布的中心點在跑道的中線上。

（3） 在考慮風速的情況下， 認為風速平行于地面， 忽略垂直分量的影響。

航空兵器2019年第26卷第2期郭含， 等： ?反跑道機載布撒器最佳攻擊角分析研究（4） 由于只研究布撒器攻擊角對封鎖效率的影響， 根據控制變量法， 假設布撒器的開艙點高度、 ?速度、 ?側拋速度、 ?拋撒時序及子彈藥的系統參數確定。

2.1子彈藥落點分析

布撒器投放后， 通過制導系統將布撒器導引到目標區域上空附近， 然后按照預定的時序側向拋撒子彈藥， 子彈藥飛行一段距離后開傘， 在傘的作用下以一定的速度落到跑道的一定區域起爆。 ?建立子彈藥的運動參考坐標系， 如圖2所示。 坐標的原點為母彈開艙點在地面上的投影O點， OX軸指向母彈水平入射的方向， OY軸垂直水平面指向圖2子彈藥運動參考坐標系

式中： Vm為布撒器開艙時的速度; ?Vi為子彈藥的初始拋射速度; ?V為子彈藥實際運動速度; ?m為子彈藥質量; ?ρ為大氣密度; ?θ和ψc分別為子彈藥彈道傾角和彈道偏角; ?G為子彈藥自身重力; Q、 Y分別為子彈藥下落時傘所受到的空氣阻力和升力; x， ?y， ?z為子彈藥參考系中的位置坐標; ?h為母彈開艙點高度（即子彈藥拋撒高度）; ?ωx和ωz分別為沿X軸和Z軸風速的分量[5]。

設攻擊角為α（0≤α≤90°）， 根據建立的數學模型可計算出子彈藥的落點分布情況， 如圖3所示。 布撒器在M點開艙， 子彈藥側向時序拋出， 落點的散布會大致形成一個以A點為中心的矩形拋撒區域。 一旦布撒器的參數確定， 那么這個矩形區域范圍也基本確定（只在風速的影響下有所擾動）。 那么， 研究α與封鎖效率的關系問題就轉化為研究該矩形區域與機場跑道的重疊關系以及跑道上的落點之間是否存在飛機的最小起降窗口問題。

2.2封鎖模型

研究單枚布撒器對機場跑道的橫向封鎖， 也就是要保證在跑道橫向上不能滿足飛機的最小起飛寬度條件， 即達到了單枚橫向封鎖的目的。 根據子彈藥落點分布情況和兩種封鎖失敗的模型， 建立子彈藥對跑道的橫向封鎖模型， 如圖4所示。

對于第一種情況， 如圖4（a）所示。 設di為落在跑道上相鄰兩枚子彈藥間的垂直距離， d1， ?d2分別為跑道上距離跑道邊界最近的兩枚子彈藥與邊界之間的距離， r為子彈藥的殺傷半徑， H為跑道的寬度。 若d1-r， ?d2-r， ?di-2r都小于飛機的最小起降窗口寬度Hm， 則認為該枚布撒器成功建立起一條機場橫向封鎖線[4]。

對于第二種情況， 如圖4（b）所示。 設沿進攻方向在跑道上同側相鄰的子彈藥落點之間的間距為li， 另一側相鄰的子彈藥落點之間的間距為lj， P點和Q點分別為相鄰落點連線的中點， PQ連線與跑道方向夾角為ω。 若li， ? lj有一個小于Hm， 即認為橫向封鎖成功; 若li， ? lj都大于或等于Hm， 但PQ與跑道的夾角ω大于6°， 也認為封鎖成功。

2.3封鎖效率計算

采用側向時序拋撒子彈藥的布撒器， 如果不考慮風速的影響， 當布撒器和子彈藥參數確定后， 子彈藥落點相對固定。 在符合布撒器作戰使用的風速范圍內， 當風速擾動時， 子彈藥落點會發生一定的變化， 具有隨機性， 因此， 可采用MonteCarlo方法對該特性進行模擬[9-10]， 計算不同攻擊角下布撒器的封鎖效率， 計算流程如圖5所示。

首先根據布撒器和子彈藥參數， 結合子彈藥運動方程組， 計算子彈藥理論落點形成的矩形區域; 然后， 設置不同的攻擊角α， 即理論落點矩形中心線與跑道中線的夾角為α; 在理論落點矩形內， 采用MonteCarlo方法模擬子彈藥在風速影響下落點的隨機分布情況， 該分布沿矩形中心線符合均勻概率分布模型; 根據建立的橫向封鎖模型， 對子彈藥的落點分布進行分析判斷， 從而得出對應攻擊角的橫向封鎖效率。 設N為子彈藥隨機落點模擬的總次數， 經過計算與統計， 得到滿足兩種橫向封鎖條件的次數n， 利用公式P=n/N即可求出在一定攻擊角下， 單發布撒器完全橫向封鎖跑道的效率。

3算例分析

假定某型機載布撒器自主滑翔到目標點附近， 開艙后側向時序拋撒出12枚子彈藥， 并假設機場跑道及布撒器的具體參數設置如表1所示。

將布撒器、 ?子彈藥以及機場跑道的假設參數代入計算流程， 利用Matlab軟件編程， 計算出單發布撒器在不同攻擊角α下的橫向封鎖效率， 計算結果如表2所示。 為了方便觀察， 通過數據擬合， 得到單發布撒器不同攻擊角α下的橫向封鎖效率變化曲線， 如圖6所示。

從圖中可以看出， 當單枚布撒器攻擊角為0°時封鎖效率最低， 通過分析發現， 這是由于布撒器沿著跑道拋撒時， 雖然落在跑道上的子彈藥數量較多， 但子彈藥的落點分布在跑道中線的兩側， 受側向拋撒方式的影響， 跑道橫向上容易出現滿足飛機最小起降窗口的區域， 形成第一種封鎖失敗的情況。 隨著攻擊角在一定范圍內逐漸增大， 子彈藥逐漸均勻分布在跑道橫向上， 封鎖效率也隨之提高， 直到40°～50°時封鎖效率達到最大， 此時對跑道的封鎖效果最好。 當攻擊角為50°～70°時， 封鎖效率有所下降， 分析發現， 這是由于角度增大之后， 子彈藥容易在跑道的橫向上聚集， 但是縱向的布撒距離相對較長， 容易形成第一或第二種封鎖失敗的情況， 使封鎖效率有所降低。 當攻擊角增加到80°～90°后， 子彈藥的落點在跑道橫向上更為集中， 但隨著沿跑道縱向布撒距離縮短， 使跑道橫向上的落點密度增大， 導致封鎖效率提高。

4結論

通過計算分析可知， 單枚布撒器對跑道封鎖效率達到最大時， 攻擊角為90°， 即布撒器垂直攻擊跑道。 在實際使用過程中， 當多枚布撒器都以0°進入跑道時， 可以使較多的子彈藥落到跑道上， 此時子彈藥落點之間的距離由于相互的彌補作用會有所減小， 封鎖效率會極大提高， 但這對母彈的制導精度要求很高， 一般很難達到。 當布撒器以90°進入時， 若跑道長3 000 m， 要想完全封鎖跑道， 則至少需要3 000/600=5枚布撒器， 而且要保證5枚布撒器的切割距離基本相同， 這同樣是很難達到的。 所以， 對于側向時序布撒器一般選取40°～50°為對跑道實施攻擊的最佳攻擊角度范圍， 這樣， 對于單枚布撒器橫向封鎖效率較高， 而且由于是斜著進入跑道， 沿跑道縱向的封鎖距離也相對較長， 完全封鎖一條跑道所需的布撒器數量較少。

參考文獻：

[1] 周勇. 機載布撒器子彈藥拋撒參數設計與散布規律研究[D]. 南京： 南京理工大學， 2011.

Zhou Yong. Ejection Parameter Design and Dispertion Law Research on Submunition of Airborne Dispenser [D]. Nanjing： Nanjing University of Science & Technology， 2011. （in Chinese）

[2] 王志軍， 陳超. 機載布撤器對機場跑道封鎖效率的MonteCarlo仿真[J]. 彈箭與制導學報， 2001， 21（2）： ?73-76.

Wang Zhijun， Chen Chao. The MonteCarlo Simulation of Interdiction Effectiveness of Airborne Dispenser upon Runway[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2001， 21（2）： 73-76. （in Chinese）

[3] 李向東， 郝傳宏. 機載布撒器對機場跑道封鎖效率計算研究[J]. 彈道學報， 2004， 16（1）： 65-69.

Li Xiangdong， Hao Chuanhong. Study on the Interdiction Effectiveness of the Airborne Dispenser to Runway[J]. Journal of Ballistics， 2004， 16（1）： 65-69. （in Chinese）

[4] 寇保華， 張曉今， 楊濤， 等. 解析法計算機載布撒器對單條跑道的最佳封鎖策略[J]. 火力與指揮控制， 2007， 32（2）： 48-50.

Kou Baohua， Zhang Xiaojin， Yang Tao， et al. Analytical Method for Calculating Optimal Blockading Strategy to Single Runway with Airborne Dispenser [J]. Fire Control & Command Control， 2007， 32（2）： 48-50. （in Chinese）

[5] 毛亮， 姜春蘭， 李明， 等. 單發機載布撒器對機場跑道封鎖效率研究[J]. 計算機仿真， 2012， 29（7）： 46-50.

Mao Liang， Jiang Chunlan， Li Ming， et al. Research on Interdiction Efficiency of Airborne Dispenser to Runway[J]. Computer Simulation， 2012， 29（7）： 46-50.（in Chinese）

[6] 褚進， 張安， 齊玲輝， 等. BP神經網絡的布撒器末端修正[J]. 火力與指揮控制， 2012， 37（10）： 74-76.

Chu Jin， Zhang An， Qi Linghui， et al. A Study on Terminal Correction of Airborne Dispenser Based on BP Neural Network [J]. Fire Control & Command Control， 2012， 37（10）： 74-76. （in Chinese）

[7] 門鈞宣， 張科. 機載布撒器毀傷效率的研究[J]. 計算機仿真， 2009， 26（12）： 42-45.

Men Junxuan， Zhang Ke. Research on Destruction Efficiency of Airborne Dispenser[J]. Computer Simulation， 2009， 26（12）： 42-45. （in Chinese）

[8] 王志軍， 王輝. 機載布撒器子彈藥時序拋撒過程仿真[J]. 彈箭與制導學報， 2003（S3）： 279-281.

Wang Zhijun， Wang Hui. The Ejection Scheduling of Submunition Influence on Attitude of Airborne Dispenser[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2003（S3）： 279-281. （in Chinese）

[9] 孫少華， 尚雅玲， 李國林， 等. 基于蒙特卡洛法的制導子彈藥命中概率模型[J]. 海軍航空工程學院學報， 2013， 28（3）： 276-280.

Sun Shaohua， Shang Yaling， Li Guolin， et al. Hit Probability Model of Guidance Bullet Drug Based on MentoCarlo Method [J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University， 2013， 28（3）： 276-280. （in Chinese）

[10] 王在成， 姜春蘭， 蔡漢文. 機載布撒器子彈藥拋撒系統總體技術研究[J]. 戰術導彈技術， 2000（2）： 23-30.