激光武器變焦發射系統參數設計與特性分析

張寧華 嚴 毅 周樹平 謝光輝

摘要： ? ? ?為實現對遠場飛行目標的有效毀傷， 激光武器發射系統需具有一定精度的變焦能力。 ?本文基于高斯光束的傳輸變換理論， 利用MATLAB軟件首先對卡塞格倫共軸變焦發射系統的參數設計及聚焦特性進行了詳細的分析。 結果表明該系統的聚焦距離存在一個極大值， 該極大值與主發射鏡的曲率半徑成正比， 與副發射鏡擴束后的光束虛束腰半徑成反比; 當主、 ?副發射鏡具有相同的焦點間距時， 聚焦光斑處的功率密度與二者均成反比。 其次， 理論推導了最大聚焦距離與系統口徑的平方正比關系。 最后對變焦精度進行了分析， 結果顯示隨著虛束腰半徑的減小， 變焦精度變差， 故為了滿足變焦精度的需求， 虛束腰半徑存在一個極小值， 進一步結合入射光束的參數即可確定副發射鏡的曲率半徑和口徑大小。

關鍵詞： ? ? 激光武器; 光束變換; 變焦系統; 聚焦發射

中圖分類號： ? ? ?TJ95文獻標識碼： ? ?A文章編號： ? ? 1673-5048（2019）02-0029-05

0引言

激光武器是利用高能激光束直接毀傷飛機、 導彈、 衛星等目標或使之失效的定向能武器， 與傳統武器相比， 激光武器具有速度快、 精度高、 火力轉移迅速、 不受外界電磁干擾、 持續戰斗力強等優點， 而且激光武器效費比高， 與每枚使用成本高達幾百萬的導彈相比具有十分突出的優勢[1-5]， 國際上軍事強國都在大力發展激光武器技術[6-8]。 激光武器作為一種新概念武器， 具有巨大的軍事價值和重大的戰略意義。

激光武器對攻擊目標形成殺傷是通過發射系統將激光器輸出的強激光聚焦于靶面上， 以產生足夠強的光功率密度， 光與靶面材料相互作用后使其受到軟化、 熔融、 穿孔等熱效應損傷， 從而摧毀目標， 實現快速精準的打擊效果[9-11]。 激光武器的作戰效果與靶面上的光斑尺寸、 功率密度有著強相關性， 因此， 為了更好地發揮激光武器的優勢， 必須采用合適的聚焦發射系統， 以獲得適當的光斑尺寸和足夠高的光功率密度。 同時， 對于飛行移動目標， 激光武器的發射系統還需具備一定精度的變焦能力。

1高斯光束傳輸變換理論

當一束理想高斯光束透過薄透鏡或者球面鏡反射后， 其出射光束依然是高斯光束， 只是傳輸前后的光束束腰半徑和遠場發散角發生了相應的變化。 假設入射高斯光束的束腰半徑為ω0， 遠場發散半角為θ0， 束腰位置距離透鏡（焦距為F）的距離為l， 則可利用高斯光束q～參數理論來求解變換后高斯光束的束腰半徑ω′0、 遠場發散半角θ′0及束腰位置l′。 需要說明的是， 本文所定義的光束半徑均為高斯光束中心光強下降到1/e時的光斑大小。

引用格式： 張寧華， 嚴毅， 周樹平， 等. 激光武器變焦發射系統參數設計與特性分析[ J]. 航空兵器， 2019， 26（ 2）： ?29-33.

Zhang Ninghua， Yan Yi， Zhou Shuping， et al.Parameters Design and Characteristics Analysis of the ?Laser Weapons ?VariableFocus Emission System[ J]. Aero Weaponry， 2019， 26（ 2）： 29-33. （ in Chinese）

假設光束傳輸的參考面選擇薄透鏡前后的束腰位置處， 如圖1所示， 則光束在透鏡前后束腰位置處的q～參數和發散角滿足如下關系[12-13]：

q～0=iπω20λ=ife（1）

q～′0=iπω′20λ=if ′e（2）

θ0=ω0fe， θ′0=ω′0f ′e（3）

式中： λ為激光波長; fe和f ′e分別為透鏡前后高斯光束的瑞利長度。

根據ABCD傳輸變換矩陣， 可以得到高斯光束在薄透鏡出射面的傳輸矩陣及透鏡位置處q～F參數和q～0， q～′0的關系：

AB

CD=10

-1F11l

01=1l

-1F1-lF （4）

q～F=Aq～0+BCq～0+D=q～′0-l′ （5）

將式（1）～（4）帶入式（5）， 同時使式（5）兩側的實部、 虛部分別相等， 則可得

l′=F+l-FF2l-F2+f2e（6）

ω′20=F2ω20l-F2+f2e（7）

式（6）～（7）即為理想高斯光束束腰位置及束腰半徑的變換關系式。 而實際應用中的光束并不是理想狀態的， 在眾多光束質量評價體系中， 本文選擇光束衍射極限倍數因子β來定義光束質量， 此時只需將以上各式中的fe， f′e分別替換為feβ， f ′eβ即可得到實際高斯光束的變換關系式。

2共軸擴束聚焦發射系統

在激光武器發射系統諸多設計方案中， 離軸式光學系統復雜度及造價較高; 透射式光學系統除了存在同樣的問題外， 還會在高能激光傳輸過程中吸收部分能量產生熱畸變， 且與武器精確跟瞄系統共光路時， 該光學系統在成像過程存在球差; 而卡塞格倫共軸發射系統具有結構簡單、 筒長小、 光路中無實際光束會聚點、 口徑可以做的較大、 采用非球面鏡可以有效消除球差從而提高成像質量等優點， 因此， 在激光工程中， 卡塞格倫共軸光學系統應用最為廣泛。

基于卡塞格倫望遠鏡系統的共軸擴束聚焦發射系統如圖2所示， 該系統由主、 副發射鏡及調焦控制器構成， 其中主、 副發射鏡的曲率半徑分別為R2和R1， 且其焦點基本重合。 由高能激光器發射的激光束經系統內光路傳輸變換后以近似平行光的形式入射到發射系統， 經副發射鏡擴束和主發射鏡聚焦后出射， 根據測距系統提供的距離信息及跟瞄系統的引導， 通過調焦控制器對副發射鏡位置微米量級的快速精細調節， 即對副發射鏡虛束腰位置與主發射鏡焦點間距δ的精細調節， 控制高能激光束聚焦于目標位置， 進而實現對目標的有效精準打擊。

航空兵器2019年第26卷第2期張寧華， 等： 激光武器變焦發射系統參數設計與特性分析圖2共軸擴束聚焦發射系統示意圖

在對上述聚焦發射系統進行參數設計時， 首先要保證聚焦距離、 到靶光斑大小及功率密度滿足作戰需求， 在此基礎上， 根據實際入射光束參數， 確定發射系統主、 副發射鏡的曲率半徑及物理尺寸大小， 最優化系統的體積、 重量以及成本。

3聚焦發射系統參數設計及特性分析

由式（6）～（7）可知， 圖2所示的聚焦發射系統的聚焦距離、 聚焦半徑主要與主發射鏡曲率半徑（其焦距的2倍）， ?主、 副發射鏡焦點間距δ以及經副發射鏡擴束后的光束虛束腰半徑有密切關系。 據此， 在不考慮激光大氣傳輸損耗的情況下， 假設激光武器系統的發射功率為1 000 W， 工作波長為1.06 μm， 光束衍射極限倍數因子β=2， 可以得出不同曲率半徑的主發射鏡及不同虛束腰半徑對應的聚焦距離、 聚焦光斑功率密度隨δ的變化關系， 如圖3～4所示， 兩圖中實線表示聚焦距離， 虛線表示聚焦光斑功率密度。

從圖3～4中可以看出， 該聚焦發射系統的遠場聚焦位置并不是無限遠， 而是存在一個最大聚焦距離。 在最大值之前， 聚焦距離對δ變化的響應速率較快， 對調焦控制器的精度、 系統穩定性要求較高， 且在該變化范圍內， 聚焦光斑處的功率密度較低。 相反， 最大值之后， 聚焦距離隨δ變化的響應速度變得緩慢， 這對調焦控制器的精度和系統的穩定性要求有所降低， 此時聚焦光斑功率密度較高。 圖3中， 在虛束腰尺寸確定的情況下最大聚焦距離與主發射鏡的曲率半徑成正比， 聚焦光斑功率密度與之成反比; 圖4中， 對于曲率半徑固定的主發射鏡， 系統最大聚焦距離、 聚焦光斑功率密度均與虛束腰半徑成反比。 因此， 在實際設計系統參數時， 需要對聚焦距離與聚焦光斑功率密度綜合分析。

在對系統發射口徑的計算中， 進行如下假設與近似：（1） 假設主發射鏡口徑近似等于其反射的光束直徑2ω主， ω主為光束在主發射鏡上的光斑半徑; （2） 系統的發射口徑D與主發射鏡口徑相等; （3） 由于δ的變化量在微米量級， 與主發射鏡曲率半徑相差約5個數量級， 因此在計算主發射鏡上的光束尺寸時， 假設主、 副發射鏡焦點重合。

主發射鏡上的光束半徑計算公式為

ω主=D2=ω0·1+βR22fe2（8）

實際應用中， 出于對系統重量和體積的考慮， 系統口徑會有一定限制， 此時， 可求得主發射鏡曲率半徑和虛束腰半徑的近似關系：

R2=2πω0βλ·D22-ω20≈πω0βλ·D（9）

由上式可知， 主發射鏡曲率半徑和虛束腰半徑一一對應， 將式（9）帶入式（6）可得

l′=πω0D2βλ+δπω0D2βλ2δ2+πω20βλ2=πω0D2βλ+πω0D2βλ2δ+πω20βλ2δ≤

πω0D2βλ+πω0D2βλ22πω20βλ=πDβλω02+D8≈πD28βλ （10）

式（10）說明了系統聚焦發射距離的最大值與系統發射口徑的平方成正比關系， 與光束質量和波長成反比， 且聚焦距離取最大值時， δ所滿足的變焦條件為δ=feβ。

圖5是將式（9）帶入式（6）～（7）后聚焦距離和聚焦光斑功率密度隨δ的變化關系圖， 圖中實線表示聚焦距離， 虛線表示聚焦光斑功率密度。 ?由圖可知， 聚焦距離的最大值為7.41 km， 基本不隨虛束腰半徑的變化而變化， 只是對應的δ隨著虛束腰半徑的增大而增大， 聚焦處的功率密度依然與虛圖5系統口徑200 mm時， 不同虛束腰半徑對應的聚焦距離、 聚焦光斑功率密度隨δ的變化關系

束腰半徑成反比。 這與式（10）所得結論完全吻合。

由于調焦控制器實際工作中具有一定的精度， 并不是連續變化的， 故每次變化對應的聚焦距離是離散的。 圖5中， 聚焦距離最大值之后， 將每步進一次前后對應的聚焦距離之差定義為變焦精度， 則可根據調焦控制器步進精度得出不同虛束腰半徑對應的變焦精度隨聚焦距離的變化關系， 如圖6所示。

由圖4～6可知， 隨著虛束腰半徑的減小， 雖然聚焦光斑處功率密度在上升， 但其變焦精度卻在變大（差）， 因此對于一定的變焦精度要求， 虛束腰半徑存在一個極小值。 此時提高變焦精度需增大虛束腰半徑， 而為了保證更高的功率密度則可通過使用更高功率的激光光源系統。

在虛束腰半徑確定之后， 根據導入聚焦發射系統的入射光束參數即可求解副發射鏡的曲率半徑及口徑大小， 進而實現激光武器變焦發射系統的設計。

4結論

本文結合高斯光束傳輸變換理論與MATLAB軟件工具， 對卡塞格倫共軸變焦系統的參數設計及遠場聚焦特性進行了詳細的分析。 通過分析并考慮到光束傳輸過程中光束質量的下降， 發射系統的口徑及主發射鏡尺寸需大于200 mm， 且主發射鏡曲率半徑大于800 mm， 才能實現大于6 km的聚焦能力; 同時， 要保證小于200 m的變焦精度， 副發射鏡的虛束腰半徑需大于2.5 μm， 結合入射激光束的參數即可求出副發射鏡的口徑和曲率半徑大小。

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