徑向彈簧蓄能密封結構最大接觸應力的有限元分析

(北京航天發射技術研究所 北京 100076)

彈簧蓄能密封技術是一種新型的密封技術，典型的徑向彈簧蓄能密封圈通常包括金屬彈簧和非金屬密封骨架兩部分，工作時依靠內部金屬彈簧提供向外的壓緊力，作用于外部的非金屬密封骨架實現密封。彈簧蓄能密封技術的研究計算涉及到流體力學、材料力學、摩擦學、高分子材料學以及機械制造工藝學等多方面的理論知識，其密封性能更是與密封面的表面狀況、密封面材料、密封面寬度、密封比壓、介質性質等多方面的因素有關[1-2]。其中通常所說的密封比壓為密封面上的平均密封比壓，是按整個密封面積平均計算的，而實際密封面上的最大接觸應力值才是影響密封性能的關鍵。

目前，研究人員對徑向彈簧蓄能密封進行了深入研究。耿志翔等[3]通過壓縮試驗對徑向彈簧蓄能密封圈的變形和恢復性能進行了研究；賈曉紅和李坤[4]分析了彈簧蓄能密封圈的密封性能，得到了接觸區的壓力分布特性。然而，針對徑向彈簧蓄能密封結構最大接觸應力的研究相對缺乏。

本文作者針對彈簧蓄能密封結構中影響較大的最大接觸應力，結合典型的彈簧蓄能密封結構，首先分析徑向彈簧張力密封結構的密封機制，以及O形彎曲金屬螺旋彈簧的彈性特性；然后以此為基礎，采用有限元的方法，以ANSYS仿真軟件為工具，結合Excel數據處理軟件進行部分后處理，對彈簧蓄能密封圈在不同壓縮率、不同介質壓力下的應力應變進行分析，研究其在多種工況下最大接觸應力的變化情況，并對壓縮率、介質壓力與最大接觸應力的關系進行了曲線擬合，可以用于指導彈簧蓄能密封結構的精確設計。

1 徑向彈簧蓄能密封結構的密封機制

徑向彈簧蓄能密封圈由O形彎曲的金屬螺旋儲能彈簧和非金屬密封骨架組合而成，圖1所示為典型徑向彈簧蓄能密封圈的三維示意圖，圖2所示為將其裝入密封槽時的工作示意圖，其中p為介質壓力。

圖1 典型徑向彈簧蓄能密封圈示意圖

圖2 彈簧蓄能密封圈的結構示意圖

帶壓介質在壓力的作用下外逸，外逸的介質沿著零件之間的縫隙擴散，逐漸到達密封圈位置，由于非金屬密封骨架在預緊反彈性力的作用下緊貼被密封件的壁面，壓力稍低的介質不能透過該屏障；隨著外逸介質的增多，密封圈腔內的壓力也逐漸上升，此時的密封圈在介質壓力的作用下，其密封面也會更好地貼合在被密封件的密封面上；最終在預緊反彈性力和介質壓力的綜合作用下，在密封面上會產生足夠大的接觸應力，即密封比壓，從而實現對結構的密封[5-6]。

工作時彈簧蓄能密封圈的密封接觸應力主要由以下3部分組成：

(1)彈簧蓄能密封圈裝配于槽腔后，非金屬密封骨架結構本身相對于槽腔的過盈產生的接觸應力p1；

(2)O形彎曲的金屬螺旋彈簧在受到徑向壓縮時產生反彈性力，從而作用于密封圈而產生壓緊力p2；

(3)介質內壓作用于密封圈而產生的接觸應力p3。

其中第一部分應力相比后兩部分應力影響很小，可以忽略不計，也就是說，密封面上的密封比壓q主要依賴于金屬彈簧和介質內壓的綜合作用，即：

q=p2+p3

(1)

2 O形彎曲金屬螺旋彈簧的彈性特性分析

O形彎曲金屬螺旋彈簧由截面為矩形的鋼帶繞制而成，繞制完成后為豎直的圓柱螺旋彈簧，使用時將其首尾進行連接，再裝入事先制作好的非金屬骨架中，其受到徑向壓縮時的彈性力大小直接關系到密封比壓的高低。該類型彈簧徑向受力情況較為復雜，其力學特性在二維截面模型中較難表示，給仿真計算造成一定的困難。

空心金屬O形圈一般用金屬圓管彎制焊成，其彈性蓄能機制與O形彎曲金屬螺旋彈簧有一定相似性。由于空心O形圈結構相對簡單，其徑向彈性力計算方法也相對成熟，下文主要對O形彎曲金屬螺旋彈簧的徑向剛度進行近似計算，并與金屬O形圈的徑向剛度進行對比分析，為接下來有限元模型的簡化及建立提供依據[7-8]。

2.1 O形彎曲金屬螺旋彈簧的徑向剛度分析

處于直線狀態的圓柱螺旋彈簧如圖3所示，當受到徑向擠壓時，其結構受力具有一定的重復性，在此取一個螺距的彈簧按缺口環做近似分析，如圖4所示。

圖3 圓柱螺旋彈簧

圖4 單圈彈簧的徑向受力圖

在此先做幾點假設：

(1)不考慮螺旋角β的影響。螺旋角β本身比較小，對彈簧徑向受力的影響也較小，但它的存在會大大增加計算的復雜性，故暫且將其忽略；

(2)假設彈簧片所用的金屬材料為線彈性材料，即材料本身的應力和應變呈線性關系；

(3)假設徑向壓縮力Q均勻地作用在彈簧片橫截面上，計算時將其作用點等效到橫截面的形心處。

在此基礎上，由載荷的對稱性質，得出在對稱界面上的剪力與轉角均為0，故可取其中的1/4圈進行受力分析，如圖5所示。

圖5 1/4圈彈簧的等效受力圖

結合其結構特點，按照材料力學中曲桿受力的方法對其進行分析，根據莫爾定理來計算其徑向位移，考慮到受力過程中彈簧不受扭，則：

ε1=∫S0MMdsEI

(2)

式中:ε1為彈簧的徑向位移；M為任意截面上單位力產生的彎矩；M為任意截面上作用力Q產生的彎矩；E為彈簧材料的彈性模量；I為彈簧界面的慣性矩。

彈簧任意截面上單位力產生的彎矩為

M(φ)=Rsinφ

(3)

將公式(3)代入公式(2)，注意到ds=Rdφ，可求得1/4圈彈簧的壓縮變形量為

ε1=1EI∫π/20Rsinφ·QRsinφRdφ=πQR34EI

(4)

式中:Q為彈簧所受徑向力；R為彈簧的半徑。

彈簧片截面為矩形，則其截面慣性矩為

I=bh312

(5)

式中:b為彈簧片的寬度；h為彈簧片的厚度。

將公式(5)代入公式(4)，即得：

ε1=πQR34EI=3πQR3bEh3

(6)

從而一個螺距彈簧的變形量為

σ1=2ε1=6πQR3bEh3=3πFR3bEh3

(7)

則一個螺距彈簧的徑向剛度近似為

Fσ1=bE3π·(hR)3

(8)

2.2 與金屬O形圈彈性特性的對比

為了對比O形彎曲金屬螺旋彈簧與空心O形圈的彈性特性，選擇一個材料、壁厚、直徑均相同的金屬O形圈，在相同的載荷作用下作變形分析。為方便計算與對比，選擇寬度為b的截面段，其受力情況如圖6所示。

圖6 金屬空心O形圈密封結構圖

運用材料力學中的方法，結合卡氏定理，可得該段O形圈的變形量為

σ2=(π4 - 2π)FR3EI=(3π - 24π)FR3bEh3

(9)

對比螺旋彈簧與金屬O形圈在相同情況下的徑向剛度：

ξ=Fσ1Fσ2=σ2σ1=3π(3π - 24π)=5.3

(10)

可以看出，在材料、壁厚、直徑以及載荷均相同的情況下，空心金屬O形圈的近似徑向剛度為O形彎曲金屬螺旋彈簧的5.3倍。由于前期的假設條件會導致計算所得的O形彎曲金屬螺旋彈簧徑向剛度較真實值偏大，故空心金屬O形圈與O形彎曲金屬螺旋彈簧的真實徑向剛度比值應大于5.3。

3 徑向彈簧蓄能密封結構的有限元模型

3.1 建立坐標系

典型的彈簧蓄能密封結構在結構上是軸對稱的，在理想情況下，彈簧蓄能密封圈沿軸線方向的載荷也是對稱的。由于載荷和結構的對稱性，彈簧蓄能密封圈的密封屬于軸對稱問題[9-10]。

因此，可以把此問題簡化成二維問題進行研究，其中任意一點的應力、應變及變形只與坐標x和y有關，與其在周向的位置無關，所以只需研究坐標平面xOy上的截面部分，取其過回轉軸線的一個剖面建立坐標系，如圖7所示。

圖7 彈簧蓄能密封結構的計算坐標系

由于彈簧蓄能密封圈的位置關于y軸對稱，所以取模型的右半部分進行研究，該剖面的力學行為在理想情況下是能夠反映彈簧蓄能密封圈的力學行為的。彈簧蓄能密封圈的密封行為主要發生在其內外圈表面分別與內密封面和外密封面的接觸面上，所以，建立模型求解的目的主要是為了了解彈簧蓄能密封圈內圈表面——被密封件1，以及彈簧蓄能密封圈外圈表面——被密封件2這兩組密封副上的接觸應力分布。

3.2 有限元模型的建立

彈簧密封圈的主要設計尺寸如圖8所示。

圖8 彈簧蓄能密封圈的結構尺寸

結合2.2章節中的分析，金屬螺旋彈簧的徑向剛度近似表達式與金屬O形圈的徑向剛度表達式類似，應力應變關系均表現出一定的線性特征，僅有系數的差別，考慮到其力學性能有一定的相似性，文中在二維模型中以金屬O形圈代替彈簧來進行仿真。同時為方便計算，將模型中金屬O形圈材料的彈性模量作降低一個數量級處理，即金屬O形圈的彈性模量本身為2.1×105MPa，在模型中將其設定為2.1×104MPa，以盡量接近O形彎曲金屬螺旋彈簧的真實彈性特性。

圖9所示為構建的有限元模型，其中省略了部分內密封面和外密封面的材料，但并不影響計算分析，因為彈簧蓄能密封圈的作用主要發生在其與內、外密封面的接觸面上。

圖9 彈簧蓄能密封結構的有限元模型

如圖9所示，該模型中包含有較多的接觸關系，在計算時會占用較多的計算機資源，考慮到彈簧蓄能密封圈在密封槽中完成預緊裝配時，其結構及受力具有一定的對稱性，因此文中取模型的右半部分進行分析，如圖10所示。

圖10 彈簧蓄能密封結構的網格模型

簡化后的有限元模型可以在不影響計算分析的情況下，有效地模擬密封副上的壓力特性，并對非金屬密封骨架的應力集中點進行分析。該模型采用四節點平面單元PLANE182進行網格劃分，另外對密封面上的網格單元進行單獨的加密處理。

3.3 材料模型的選擇

非金屬密封骨架的材料設定為聚四氟乙烯，金屬彈簧的材料設定為彈性合金，外密封面的材料設定為鋁合金。假設上述3種材料分別為材料1、材料2和材料3，分別對其彈性模量和泊松比作如下設定：E1=2.1×104MPa，μ1=0.3，E2=1.2×103MPa，μ2=0.4，E3=2.1×105MPa，μ3=0.3。

3.4 接觸算法

ANSYS通常使用的接觸算法有：罰函數法、拉格朗日算法、擴張拉格朗日算法。其中擴展拉格朗日算法是不停更新接觸剛度的罰函數法，這種更新不斷重復，直到計算的穿透值小于允許值為止。其優點是與罰函數法相比較少病態，各接觸單元的接觸剛度取值更合理，與單純的拉格朗日算法相比，可以避免使主對角線系數為0。因而文中選擇擴展拉格朗日算法作為接觸算法。

模型中主要有2個接觸對：彈簧與非金屬密封骨架內壁的接觸，非金屬密封骨架外壁與被密封面的接觸。這2個接觸對均由接觸單元CONTA172和目標單元TARGE169配對組成，接觸面上的摩擦模型選擇為庫侖摩擦類型，摩擦因數設置為0.1。

3.5 邊界條件與加載方式

在圖11所示的有限元模型中，考慮到結構和受力的對稱性，將金屬彈簧截面的轉角為零作為變形協調條件，約束彈簧兩個截面上x方向的自由度，對非金屬密封骨架的截面約束所有方向上的自由度，底面約束y方向上的自由度，如圖7所示。

圖11 增加邊界條件之后的有限元模型

具體的加載過程可以分3個載荷步進行：

(1)將被密封件2沿y軸正方向移出一定距離，使其與非金屬密封骨架不接觸，緊接著對其施加一定的y軸負向位移，緩慢移動至其安裝位置，模擬其在不同壓縮量下的工作情況；

(2)在彈簧蓄能密封圈的內腔施加不同壓力，模擬其在不同介質壓力下的工作情況。

4 計算結果及分析

為了研究彈簧蓄能密封圈在不同壓縮量、不同介質壓力下的密封特性，文中共模擬了4種壓縮率(5%，10%，15%，20%)下的彈簧蓄能密封圈在5種不同介質壓力(0，0.2，0.5，0.8，1.2 MPa)下的接觸應力。

以介質壓力1.2 MPa為例，圖12示出了不同壓縮率下的接觸應力云圖。不同工況仿真計算結果匯總如表1所示。

圖12 介質壓力為1.2 MPa時不同壓縮率下的接觸應力分布 云圖

壓縮率ε/% 最大接觸應力pmax/MPa 0 MPa0.2 MPa0.5 MPa0.8 MPa1.2 MPa512.313.314.414.915.71015.516.117.618.2191516.716.917.217.518.12014.414.815.315.916.6

將表1中的匯總結果用Excel軟件作統一整理，即可得到不同壓縮量、不同介質壓力下的最大接觸應力，如圖13、圖14所示。

圖13 不同壓縮率下，最大接觸應力與介質壓力的關系曲線

圖14 不同介質壓力下，最大接觸應力與壓縮率的關系曲線

從圖13、圖14中可以看出：

(1)當壓縮率一定時，彈簧蓄能密封圈與密封接觸面上最大接觸應力均隨著介質壓力的增大而增加，且基本呈現出一定的線性關系；

(2)當介質壓力一定時，密封面上的最大接觸應力會先隨著壓縮率的增大而增大，待達到一定峰值之后再隨著壓縮率的增大再減小，且峰值所對應的壓縮率會隨著介質壓力的不同而有所變化。

考慮到彈簧蓄能密封圈本身的結構特點，導致上述結果的主要原因是：隨著壓縮率的增大，金屬彈簧在非金屬密封骨架上的彈性力作用點有上移趨勢；與此同時密封面的寬度會隨之增大，密封面上的接觸應力分布也更加均勻，且該趨勢會隨著壓縮率的增大而逐漸變強，因而密封面上的最大接觸應力會先隨著壓縮率的增大而增大；在壓縮率大于一定值后，由于密封面寬度增大的趨勢相對更快，因而密封面上的最大接觸應力會出現峰值，然后隨著壓縮率的增大而有所減小。

5 壓縮率、介質壓力與最大接觸應力的擬合曲線

從圖13中可以清晰地看出，不同壓縮率的彈簧蓄能密封圈的最大接觸應力均基本隨著介質壓力的增大而呈線性增長趨勢，區別為不同壓縮率下曲線的一次函數斜率和截距不同，這也為描述某一特定介質工作壓力下彈簧蓄能密封圈最大接觸應力與壓縮率的關系提供了一種參照。

定義該一次曲線的的斜率為η1，稱其為應力影響系數，介質壓力用p表示，而不同壓縮量的彈簧蓄能密封圈在壓縮量為0時的常數，也就是該一次曲線的截距，用常數C1來表示，于是此描述彈簧蓄能密封圈壓縮率、介質壓力與最大接觸應力的關系曲線可以表示為

pmax=η1p+C1

(11)

對上述4種壓縮率下的一次曲線均進行一次擬合，不同壓縮率下曲線所對應的斜率和截距均不相同，繪制出斜率、截距以及壓縮率關系曲線如圖15所示。

圖15 彈簧蓄能密封圈的壓縮率和常數關系曲線

由圖15可以方便地計算出壓縮率在5%～20%之間的彈簧蓄能密封圈在不同介質壓力下的密封面最大接觸應力pmax。根據公式(11)，要計算最大接觸應力，只需要知道介質壓力p，應力影響系數η1以及參數C1，其中工作壓力p由實際工況決定，應力影響系數η1以及常數C1均可由圖15查得。

6 結論

(1)當介質壓力一定時，密封面上的最大接觸應力會先隨著壓縮率的增大而增大，待達到一定峰值之后再隨著壓縮率的增大再減小，且峰值所對應的壓縮率會隨著介質壓力的不同而有所變化。這種情況可以用于指導在流通介質以及工作壓力已經確定的情況下，彈簧蓄能密封結構的設計。

(2)當彈簧蓄能密封圈的壓縮率一定，也就是密封結構已經固定時，密封面上的最大接觸應力隨著介質壓力的增加而增大，且基本呈現出線性關系。這種情況可以用于評估彈簧蓄能密封結構的性能，考察其在不同介質壓力下的密封表現。

(3)獲得了密封面最大接觸應力與彈簧蓄能密封圈壓縮率、介質壓力的關系曲線，并通過曲線擬合得到了一般情況下計算最大接觸應力的數學表達式，繪制了與之對應的關系圖，可以方便地進行參數查找。