動靜壓耦合效應下氣體軸承流場特性分析*

(大連海事大學船舶與海洋工程學院 遼寧大連 116026)

靜壓氣體軸承作為一種廣泛應用在高速主軸上的支承方式，其高速特性直接影響加工精度和效率，因此對其高速特性的分析尤為重要。張廣輝[1]針對經典混合氣體軸承設計，建立了含小孔節流項的動靜混合徑向氣體軸承可壓縮氣體潤滑雷諾方程，通過牛頓迭代法和有限差分法實現了混合軸承動靜壓參數耦合求解。但他僅將動壓性能參數與靜壓性能參數分別計算后進行疊加，忽略了動靜壓之間的相互影響的問題。郝艾鵬和賈玉紅[2]通過對高速氣浮軸承內部流場的仿真分析，探討軸承轉速、偏心率對氣浮軸承動靜壓耦合效應的影響。結果表明，基于有限體積法的三維模型可有效地模擬動靜壓氣浮軸承的內部流場，并與實際情況更加吻合。王彬[3]對超高速磨削實驗臺中的液體動靜壓混合軸承進行仿真分析，分析不同轉速時油膜的壓力分布、承載力和溫度場分布特性。于賀春[4]通過旋轉坐標系與靜態網格相結合的方法實現靜壓氣體軸承動態特性的三維計算。分析了動壓效應對軸承的主承載能力及剛度的影響，結果表明，偏心率越大，動壓效應越明顯。楊文勇和馬平[5]定性分析了空氣靜壓軸承氣膜動剛度在主軸高速運轉中所表現的非線性行為。高思煜[6]研究不同轉速和偏心率工況下空氣靜壓徑向軸承和止推軸承的結構參數對軸承壓力分布、承載力等性能的影響規律。LO等[7]通過假設軸承間隙和小孔處的流量相等，得到了非線性量綱一化氣體潤滑雷諾方程，進行求解后獲得了壓力分布、摩擦力、承載力和流量等。SU和LIE[8]研究了多排小孔供氣混合徑向軸承的旋轉效應，得到軸承承載能力伴隨偏心率的增加而增加，且增加速率快于其伴隨轉速的增加速率的結論。于賀春等[9-10]基于Fluent軟件，通過改變氣膜厚度、節流孔(縫)深度，對比研究了狹縫節流和微孔節流靜壓氣體止推軸承的承載力、剛度及耗氣量；對軸承的總節流面積取不同值時的軸承特性進行分析對比，從而判斷了兩種軸承在一定條件下是否具有互換性；分析了微孔節流氣體靜壓止推軸承的供氣孔數目、供氣孔分布半徑和供氣孔直徑對軸承靜態特性的影響規律。

本文作者以高速靜壓氣體軸承為研究對象，在不同偏心率及轉速條件下對流場特性、動靜壓耦合效應機制、承載力以及偏心角進行分析研究。

1 基于有限體積法的數值仿真

1.1 幾何建模

圖1所示為環形靜壓氣體軸承的結構，采用簡單孔式供氣，節流孔沿圓周方向均勻分布，軸承的基本參數如表1所示。

圖1 靜壓氣體軸承結構

參數數值軸承長度L/mm60軸承直徑D/mm50節流孔直徑d/mm0.25平均氣膜間隙h0/mm0.028兩排進氣孔距離L1/mm30節流孔與端面距離l/mm15每排節流孔數n12節流孔排數2

將氣體軸承流場沿軸向分為三類區域，區域L1為氣體流動的止滯區域，區域l為氣體流向大氣的過渡區域，區域L2為進氣孔影響區域。由于止滯區域L1的軸向流動可以忽略，并且靜壓氣體軸承氣膜厚度h0較小，氣體軸承存在偏心距時，氣體軸承流場圓周方向存在楔形空間，因此可將氣體在區域L1的圓周方向流動假定為一維傾斜平板的流動。由于氣體流速沿氣膜法向(氣膜厚度方向)的梯度極大，忽略體積力(如重力與慣性力)的影響，只考慮流速沿氣膜高度h方向梯度所引起的黏性力，且黏性力與正壓力互相平衡。靜壓氣體軸承的轉子高速旋轉時，氣體流動沿氣膜高度的分布規律速度u符合公式(1)[11]。

u=U(1-zh)- (?p?x)z(h-z)2μ

(1)

式中：u為氣體流速,m/s；U為平板速度,m/s；h為平板間隙,m；z為氣膜法向高度,m；?p?x為平板速度方向的壓力梯度；μ為動力黏度,Pa·s。

1.2 網格劃分及邊界條件設定

根據靜壓氣體軸承結構參數建立三維仿真模型及邊界條件設置如圖2所示。

圖2 靜壓氣體軸承三維模型

由于對稱性，文中采用1/2對稱模型進行分析，可減少網格劃分工作量，縮短計算時間。對模型分區劃分結構化和非結構化網格，對節流孔及其影響區域進行網格密化，以提高解算精度和速度。

(1) 邊界條件設置：將節流孔進氣邊界設置為壓力入口(Pressure-Inlet)；流體計算域排入大氣端面設置為壓力出口(Pressure-Outlet)，在壓力出口邊界上p=p0；軸承對稱面設置為對稱邊界(Symmetry)；轉子壁面設置為旋轉壁面(Moving-Wall)。

(2) 計算模型設置：選擇離散、隱式求解器；湍流模型選擇SSTk-ω模型，是由于其比標準k-ω模型在廣泛的流動領域中有更高的精度和可信度，特別是在旋轉流動中可以體現出更大優勢；采用應用較為廣泛的基于速度與壓力相互耦合原理的SIMPLE算法；壓力項選擇PRESTO，以解決供氣孔處節流之后壓力和梯度突變。

1.3 網格無關性驗證

網格數量和質量影響數值仿真結果的準確性，當網格數量較少時，會影響數值仿真的整體計算結果，降低計算精度；而增加網格數量雖可以提高的計算精度，但同時也會增加網格劃分和計算時間。因此，在不降低計算質量的條件下，應控制網格數量，提高計算效率。

如表2和圖3所示，77萬網格數量時的承載力大于其他兩種網格數量時的承載力，這是由于網格數量較少，無法精確捕捉節流孔附近壓力陡降現象，造成77萬網格時的流場模型整體的壓力分布高于其他結果。120萬網格數的節流孔附近壓力分布及承載力的計算結果與200萬網格數相差不大。考慮計算效率和網格數對數值仿真結果的影響，文中采用120萬網格數進行數值仿真。

表2 不同網格數條件下承載力對比

圖3 不同網格數量條件下節流孔附近壓力分布

2 靜壓氣體軸承仿真結果分析

2.1 流場壓力分布特性分析

在偏心率ε=0.5，供氣壓力ps=0.6 MPa條件下，計算得到的流場止滯區圓周方向的壓力分布如圖4所示。其中0°和360°為最大氣膜厚度處，氣膜厚度h=0.042 mm，180°為最小氣膜厚度處，氣膜厚度h=0.014 mm。

圖4 不同轉速條件下圓周方向壓力分布

研究結果表明：當轉速升高，流場出現了圓周方向的高壓中心與偏心方向偏轉角度β。當轉速n<40 000 r/min，β隨轉速升高由0°遞增到9.66°，分析原因：氣體黏性力起主導作用，氣體由大間隙向小間隙流動的過程中，所表現出的動壓效應與一維傾斜平板間流動的動壓效應相比，流場靜壓力逐漸增大，壓差流阻礙了氣體流動，造成氣體流速u減緩，流場壓力升高；而氣體由小間隙流向大間隙流動的過程中，流場靜壓力逐漸降低，受氣體黏性力和壓差流共同影響，造成氣體流速u增加，壓降速率增大；氣體的這兩種不同流動狀態，產生了不同的動靜壓相互耦合效應。轉速升高導致氣體可壓縮性的影響越來越明顯，當轉速n>40 000 r/min時，β隨轉速升高從9.66°遞減到5.15°，圓周方向的高壓中心朝氣膜最小間隙h=0.014 mm位置偏轉。

圖5所示為流場止滯區圓周方向氣體密度分布。從圖4、圖5可看出，隨轉速升高動靜壓耦合效應導致氣體由大間隙流向小間隙流動時壓力峰值由0.237 7 MPa逐漸增大到0.574 3 MPa，氣體被壓縮；氣體由大間隙流向小間隙流動時，氣體流速激增，壓力梯度和密度梯度隨轉速升高而增加。

圖5 不同轉速條件下圓周方向氣體密度分布

圖6所示為不同轉速下圓周方向節流孔附近壓力分布。研究結果表明：在動靜壓耦合效應的影響下，氣體流動速度u與轉子轉速正相關；當氣體沿圓周向節流孔位置流動時，壓力梯度?p/?x為負值；當氣體沿圓周由節流孔位置流出時，氣體流動速度與壓力梯度?p/?x為正值。

圖6 不同轉速條件下節流孔位置圓周方向壓力分布

因此，當氣體沿圓周向節流孔位置流動時，氣體流速降低，節流孔附近壓力陡降現象減弱；當氣體沿圓周方向由節流孔位置流出時，氣體流速升高，節流孔附近壓力陡降區域沿周向延伸。節流孔周圍的動靜壓耦合現象隨轉速升高而更為顯著。

圖7所示為不同轉速條件下流場壓力云圖。對比發現，流場止滯區域L1圓周方向的高壓區中心線與氣膜最小間隙h=0.014 mm存在夾角，n<40 000 r/min時，夾角隨轉速升高由0°逐漸增大到17.65°，n>40 000 r/min時，夾角隨轉速升高由17.65°逐漸減小到12.89°，止滯區為主要承載區域，這種現象勢必造成轉子的偏心方向和承載力W方向存在偏心角φ。

圖7 不同轉速條件下流場壓力云圖

在n=60 000 r/min和供氣壓力ps=0.6 MPa的條件下，不同偏心率對流場的氣體止滯區域的周向壓力分布的影響如圖8所示。隨著偏心率的增大，周向壓力峰值逐漸增大，壓力峰值與最小間隙之間的夾角β逐漸減小。分析原因：偏心率的增加使得氣體靜壓力逐漸增大，從而導致了靜壓力在流場壓力的重新分布過程中占據主導地位，最終造成夾角β逐漸減小。

圖8 不同偏心率條件下流場的周向壓力分布

2.2 軸承承載力及偏心角特性分析

如圖9所示，Wn為轉子偏心方向承載力，氣體靜壓軸承高速條件下的動靜壓耦合效應導致流場高壓中心線與轉子偏心方向之間存在偏心角φ，必然存在承載力Wt與Wn垂直，W為Wt與Wn合力,與載荷F等值反向。F、W、Wn、Wt滿足式(2)。

圖9 靜壓氣體軸承承載力、偏心角

{W=W2t+W2n

Wt=Wntanφ

(2)

圖10所示為不同轉速和偏心率條件下承載力的變化規律。研究結果表明：相同偏心率條件下，受動靜壓耦合效應和氣體壓縮性的共同影響，承載力隨轉速升高而單調遞增；在相同轉速條件下，偏心率的增加導致靜壓的壓差增大和動靜壓耦合效應增強，從而使得承載力隨著偏心率的增大而單調遞增。

圖10 不同偏心率及轉速條件下承載力變化

圖11所示為不同轉速和偏心率條件下偏心角的變化規律。在相同的偏心率條件下，偏心角隨轉速升高呈非線性變化；轉子保持低速(n<40 000 r/min)范圍時，偏心角隨轉速升高而遞增。分析原因，低速時氣體的可壓縮性表現不明顯，動壓效應使得流場的周向壓力分布不均勻，導致偏心角不斷增大。轉子保持高速(n>40 000 r/min)范圍時，偏心角隨轉速升高而遞減，這是由于轉速升高導致氣體的可壓縮性增強，使得氣體進一步向最小間隙壓縮，造成偏心角減小。

圖11 不同偏心率及轉速條件下偏心角變化

在相同的轉速條件下，高速時偏心角隨著偏心率的增大而減小。分析原因，偏心率增大造成靜壓效應增強；同時，由于流場圓周方向氣膜厚度變化率|?h?α|增大，從而造成動靜壓耦合效應增強，高壓中心向氣膜最小間隙位置靠近，導致承載力Wn增大和偏心角的減小。當n=20 000 r/min時，偏心角隨偏心率的增大呈現非單調變化趨勢。究其原因，ε<0.8時，低轉速條件下的氣體可壓縮性的影響較弱，而偏心率增加造成動靜壓耦合效應增強，流場的周向不對稱現象逐漸明顯，最終導致偏心角隨著偏心率增加而逐漸增大；當ε>0.8時，因為靜壓力占據主導地位，造成周向壓力分布不對稱性現象減弱，使得偏心角減小。

3 結論

(1) 氣體動靜壓耦合效應及強度受氣體黏性力、壓差流和壓縮性共同影響。低轉速(n<40 000 r/min)時，氣體黏性力和壓差流起主導作用，偏心角φ隨轉速升高而逐漸增大，高轉速(n>40 000 r/min)時，氣體壓縮性影響隨轉速升高而逐漸增強，從而導致偏心角逐漸減小。而偏心率的變化造成靜壓效應和周向氣膜厚度變化率的變化，從而引起流場壓力分布和動靜壓耦合效應的改變，最終對氣膜的承載力和偏心角的變化規律產生影響。

(2)由于氣體黏性力和壓縮性影響，氣體向氣膜最小間隙處流動并逐漸被壓縮，高速旋轉時壓縮性增強，導致承載力隨轉速升高而增大，偏心率較大時(ε>0.4)，轉速對承載力提高有顯著影響。

(3)偏心率引起的流場壓力分布狀態改變會影響偏心角變化規律。研究發現，偏心角隨轉速變化規律不具有單調性：低轉速(n<40 000 r/min)時，偏心角隨偏心率增大而單調遞增；高轉速(n>40 000 r/min)時，偏心角隨偏心率增大而遞減。