量子稠密編碼在非馬爾科夫效應下的演化

摘 要：本文利用量子態擴散方法（QSD）研究非馬爾科夫環境下海森堡XX模型中環境噪聲關聯系數對量子稠密編碼的影響。結果表明，對于不同初始態，量子稠密編碼信道容量隨著的減少而增大，說明非馬爾科夫記憶特性明顯有利于提高量子稠編碼信道容量?？偠灾覀兊玫搅嗽撃Ｐ椭械牧孔映砻芫幋a在量子通道適當的初態和參數組合下的有效信道容量。

關鍵詞：非馬爾科夫環境；QSD方法；量子稠密編碼

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.149

1 引言

量子稠密編碼[1-2]是量子信息的重要應用，在量子通訊中借助于糾纏態得以實現的一種有趣的非經典效果，把量子信道和糾纏結合起來傳遞的信息量比起單獨利用它們傳遞的信息量大。量子稠密編碼最初的協議是由Bennet等人提出的，如果通信雙方事先享有一對最大的兩體糾纏態（EPR態），只發送一個量子比特就可以傳送兩個比特的經典信息。近年來，量子稠密編碼在理論[3-6]和實驗[7]方面都取得了迅速進展。

現實的量子系統都不可避免地與周邊的環境相互作用，因而真正的量子系統用開放系統的表述來描述的。開放量子系統的動力學取決于它們相互作用的環境，由于環境性質的不同，需要進行不同形式的運動學方程，根據環境的特性將開放量子體系的動力學分類為馬爾科夫（Markovian）和非馬爾科夫（Non-Markovian）的兩種基本過程。馬爾科夫過程是體系的部分能量和信息只能單向地流入環境，且成為環境的一部分，不再反作用于體系。因而馬爾科夫過程可以看成是一個無記憶的過程，這必將導致體系典型的量子特征不可逆的消失。非馬爾科夫過程是指進入環境的信息和能量部分返回系統，環境顯示記憶效應。系統狀態的演化依賴于其歷史，呈現出不同于馬爾科夫過程的新特征。研究結果表明，很多重要的物理系統，如量子光學系統[8]、量子點[9]、半導體中雜質核自旋[10]等都需用量子非馬爾科夫過程來描述。這就確立了在開放量子系統理論研究中量子非馬爾科夫過程的重要地位。

本文使用Diosi，Strunz和Gisin等人提出的非馬爾科夫量子態擴散（Quantum State Diffusion）方法[11-12]來處理開放量子體系的動力學演化不受關聯時間，庫的譜密度及耦合強度的影響。QSD方法是把環境對體系的影響變成由經典隨機變量形成的隨機過程，且在數值處理過程中提高計算效率。近年來，很多人研究了量子態擴散方法（QSD），例如：陳予遂等人用QSD研究多維量子比特系統中量子糾纏的演化[13]，趙新宇等人用該方法分析了兩個雙能級原子與一個玻色庫耦合系統的量子糾纏演化[14]，景俊等人研究了兩種噪音下量子隱形傳態的演化規律[15]。但是利用QSD方法在固態開放量子體系中研究量子稠密編碼的相關研究尚未見報道。基于此，本文將利用QSD方法研究海森堡XX自旋鏈系統中量子稠密編碼的理論實現， 這對于開放量子體系中量子通訊的實現具有重要意義。

本文結構如下，第二部分將介紹海森堡XX模型（等效于一個雙能級原子）耦合到玻色庫的情形量子態擴散方程（QSD），以及近似非馬爾科夫主方程。第三部分，利用近似非馬爾科夫主方程研究該體系在環境記憶效應下的量子稠密編碼。第四部分，進行分析與討論。

2 理論模型

2.1 模型

與一個玻色庫耦合的海森堡自旋鏈模型總哈密頓量如下：

其中是體系與環境耦合的Lindblad算符，和是兩個相互作用等效原子的躍遷頻率，是二能級原子的產生和湮滅算符，、是環境的產生算符和湮滅算符，是系統與環境的耦合常數。

2.2 量子態擴散方程

非馬爾科夫量子態擴散方程[16-17]可以寫為：

其中為Von-Neumann熵，是信號系綜的平均密度矩陣。對于有效的量子稠密編碼，應使信道容量，對于最優量子稠密編碼應取最大值，此時發送者僅僅發送一個量子比特就能傳送兩個比特的經典信息。

3 數值結果與討論

本文將選擇海森堡XX自旋鏈的Bell態作為量子通道研究量子稠密編碼，根據表達式（4）和（7）對非馬爾科夫環境下海森模型中的量子稠密編碼進行數值計算并分析量子通道不同初態及對量子稠密編碼信道容量的影響。

首先，在圖中給出了量子稠密編碼信道容量隨環境噪聲關聯系數的演化規律。圖（a），（b）是量子通道初始態分別為最大糾纏態和，取為0～2從圖中可以看出當時量子稠密編碼明顯大于的其他取值的情形。這說明在非馬爾科夫環境下出現振幅漲落，并最終趨于穩定。初始時刻信道容量都保持著最大值，量子稠密編碼信道容量隨著環境噪聲關聯系數的增大而減小。這說明越接近非馬爾科夫情形，就可以實現越優的量子稠密編碼。反而接近馬爾科夫環境時量子稠密編碼信道容量越低，更無法達到最優量子稠密編碼狀態。系統參數不變的情況下，量子稠密編碼取值在初態下的取值比初態下的值體現出更大優勢。

圖1量子稠密編碼隨環境噪聲關聯系數的變化。（a），（b）圖量子通道初始態分別為糾纏態，。其他參數為，，。

4 總結

本文利用QSD方法研究了在非馬爾科夫環境下海森堡XX自旋鏈模型中量子稠密編碼信道容量的演化，分析了不同初始狀態下，環境噪聲關聯系數對量子稠密編碼信道容量的影響。結果表明，在不同初始態下非馬爾科夫環境效應可以有效地提高量子稠密編碼信道容量；該模型中通過合理的組合外界參數和初始態可以實現有效的量子稠密編碼。

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基金項目：新疆師范大學“十三五”校級重點學科課題（批準號：17SDKDWL06）

作者簡介：阿依尼沙·牙生（1993-），女，維吾爾族，新疆吐魯番人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學。

*為通訊作者