非馬爾科夫環(huán)境下兩比特海森堡的量子失協(xié)

摘 要：本文采用Diósi等人提出的量子態(tài)擴(kuò)散方法研究非馬爾科夫環(huán)境下兩比特海森堡XX自旋模型量子失協(xié)的演化規(guī)律，討論量子失協(xié)在不同耦合系數(shù)與初始態(tài)下隨非馬爾科夫性參數(shù)的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律。結(jié)果表明：非馬爾科夫環(huán)境有助于量子失協(xié)的復(fù)活于保持，增大耦合系數(shù)有利于量子失協(xié)振幅的增大；量子失協(xié)的演化依賴與系統(tǒng)的初始態(tài)。

關(guān)鍵詞：QSD；非馬爾科夫環(huán)境；量子失協(xié)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.146

0 引言

量子糾纏作為量子力學(xué)中的基本概念，體現(xiàn)了量子態(tài)的非定域性，是經(jīng)典關(guān)聯(lián)與量子關(guān)聯(lián)的本質(zhì)區(qū)別，在量子通信和量子計(jì)算中起著舉足輕重的作用[1]。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)量子糾纏并不能體現(xiàn)量子系統(tǒng)中的所有量子關(guān)聯(lián)。2001年Oliveier和Zurek提出了更一般的量子關(guān)聯(lián)度量—量子失協(xié)[2] （quantum discord， QD）。由于任何量子系統(tǒng)都不可避免地會(huì)與環(huán)境發(fā)生相互作用，真實(shí)的量子系統(tǒng)都是開放的。又由于系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互作用會(huì)導(dǎo)致量子系統(tǒng)的退相干[3]，從而破壞系統(tǒng)量子態(tài)的相干性，因此如何控制環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響并將其轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)相干性、量子關(guān)聯(lián)有利的因素，是量子信息處理中的一個(gè)重要課題。

開放量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性依賴于與其相互作用的環(huán)境的特征，通常用馬爾科夫（Markovian）近似和非馬爾科夫（non-Markovian）近似這兩種基本過程來描述。對(duì)于馬爾科夫近似，一般用Lindbald主方程（master equation）來研究其動(dòng)力學(xué)過程。但在一些體系中，如光子帶隙材料衰減、強(qiáng)耦合系統(tǒng)等，馬爾科夫近似失效，不得不考慮非馬爾科夫過程。目前已經(jīng)出現(xiàn)的描述非馬爾科夫動(dòng)力學(xué)的方法有：Post-Markovian主方程方法、非馬爾科夫量子曲線處理（Non-Markovian Quantum Trajectory）和Dynamical Coarse Graining方法[4，5]等，但這些方法并不一定完全符合真實(shí)體系的動(dòng)力學(xué)行為，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一些非物理的現(xiàn)象[6]。因此本文采用Diósi等人[7，8]提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴(kuò)散方法（quantum state diffusion，QSD），采用該方法處理開放體系的動(dòng)力學(xué)問題不受耦合強(qiáng)度、關(guān)聯(lián)時(shí)間及庫(kù)的譜密度影響，且在數(shù)值處理上能提高計(jì)算效率，適合處理多種模型。到目前為止，用QSD方法研究開放體系的量子糾纏問題已有一些報(bào)道，如趙新宇等[9]研究?jī)赡芗?jí)原子的量子糾纏動(dòng)力學(xué)演化，陳予遂等人[10]從QSD得出多個(gè)量子比特的精確非馬爾科夫主方程并計(jì)算了三個(gè)比特體系里的兩個(gè)子系統(tǒng)之間的糾纏。經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，用QSD方法研究量子關(guān)聯(lián)問題僅限于量子糾纏[9]，量子失協(xié)還未見報(bào)道。

本文研究?jī)审w耦合量子比特在非馬爾科夫環(huán)境中的量子失協(xié)，重點(diǎn)討論不同環(huán)境記憶時(shí)間下的演化規(guī)律，并通過改變耦合系數(shù)與初始狀態(tài)討論其動(dòng)力學(xué)行為，希望得出有益于提高非馬爾科夫環(huán)境下量子關(guān)聯(lián)的結(jié)論。

1 模型和QSD

海森堡模型是一種基礎(chǔ)的自旋系統(tǒng)[11，12]，它有XXZ、XY、XX、Ising等各種不同的演化。本文研究?jī)杀忍睾ＩX自旋模型（等效于兩個(gè)二能級(jí)原子）與零溫玻色庫(kù)耦合的情況。兩比特海森堡XX模型、玻色庫(kù)及耦合的哈密頓量分別可寫為（）：

我們從QSD方程（8）出發(fā)用MATLAB數(shù)值計(jì)算非馬爾科夫環(huán)境下的量子失協(xié)演化規(guī)律。圖1中通過改變參數(shù)的大小觀察量子失協(xié)的變化規(guī)律。初態(tài)取為，，值從0.1逐漸增加到2。可以看出：當(dāng)時(shí)，QD數(shù)值波動(dòng)保持在相對(duì)比較小的范圍，并且在短時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定；越小時(shí)，量子失協(xié)波動(dòng)的幅度保持在相對(duì)較大的范圍內(nèi)且其震蕩衰減過程相對(duì)較為緩慢。這表明參數(shù)以一種微妙的方式影響量子失協(xié)，為了證明此規(guī)律，我們通過改變耦合系數(shù)進(jìn)行佐證。圖2中耦合系數(shù)，QD隨的變化規(guī)律與圖1相同，QD值波動(dòng)振幅相對(duì)于的情況更大，震蕩周期縮短。

圖1，QD 隨的演化，；，初始態(tài)為。

圖2，QD 隨的演化，；，初始態(tài)為。

圖3，QD 隨時(shí)間的演化，，，初始態(tài)。

圖4，QD 隨的演化，，，初始態(tài)。

圖3的初態(tài)為最大糾纏態(tài)，。從圖中可以看出，時(shí)，量子失協(xié)的數(shù)值最大；當(dāng)值逐漸增大時(shí)，量子失協(xié)的值在減小，越大，QD的衰減速率越快。綜合文獻(xiàn)[9]中的理論，可認(rèn)為時(shí)為馬爾科夫環(huán)境，時(shí)為非馬爾科夫環(huán)境。對(duì)比圖1、圖2和圖3，我們?cè)趫D4中取。可以看出，在相同時(shí)間節(jié)點(diǎn)下，時(shí)的失協(xié)數(shù)值要大于時(shí)的值，這說明增大耦合系數(shù)有利于量子失協(xié)的提升。此外，綜合以上四個(gè)圖所展示的量子失協(xié)演化規(guī)律可以看出不管耦合系數(shù)大或小、初態(tài)為分離態(tài)還是糾纏態(tài)，只要越小，QD值就越大，這說明量子失協(xié)與非馬爾科夫環(huán)境正相關(guān)。

3 結(jié)論

本文采用Diósi等人提出的QSD方法研究了非馬爾科夫環(huán)境下兩比特海森堡XX自旋模型的量子失協(xié)，重點(diǎn)分析了非馬爾科夫性和兩比特間耦合常數(shù)J對(duì)量子失協(xié)的影響。通過數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以看出非馬爾科夫環(huán)境對(duì)量子失協(xié)起到積極作用，即非馬爾科夫環(huán)境比馬爾科夫環(huán)境更有助于量子失協(xié)的提升。此外，增大耦合系數(shù)有利于量子失協(xié)振幅的增大。

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基金項(xiàng)目： 新疆師范大學(xué)“十三五”校級(jí)重點(diǎn)學(xué)科物理學(xué)招標(biāo)課題資助（17SDKDWL07）

作者簡(jiǎn)介：白慧婷（1993-），女，新疆石河子人，碩士研究生，研究方向：量子光學(xué)與量子信息。

*為通訊作者