水平井多級壓裂套管柱建模及套管抗擠強度分析

賈飛鵬 ，孫建華 ，張 樂

（1.西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710065；2.中國石油集團石油管工程技術研究院，陜西西安 710077；3.中石化中原儲氣庫有限責任公司，河南濮陽 457001）

隨著常規(guī)天然氣的衰竭，頁巖氣已逐漸成為開發(fā)的熱點。截止2018年4月，根據全國礦產資源新增儲量數據顯示全國累計探明頁巖氣地質儲量已超過1×1012m3[1]。但頁巖氣儲層具有極低孔隙度和滲透率的特征，需要經過水力壓裂產生人工裂縫的改造方式，來提高頁巖氣儲層的連通性和流動性從而提高頁巖氣井的采收率[2-6]。國內近年來廣泛采用的多級體積壓裂改造技術來提高頁巖氣田效益[7]。同時，這種壓裂方式具有施工壓力大、排量大、作業(yè)時間長、壓裂液直接和套管接觸的特點，造成在壓裂施工作業(yè)過程中井筒溫度下降幅度大，使得套管柱的力學環(huán)境更加復雜[8，9]。導致套管頻繁地被擠毀變形失效，影響了壓裂施工效果，制約了頁巖氣的高效開發(fā)和利用。目前，套損速度逐年增加，造成人力、物力和財力的巨大損失。套管損壞已經成為一個石油工程關注的熱點問題之一，研究水平井套管損壞機理具有重要的理論意義和工程意義。

通過調研國內外文獻可知，由于壓裂液的注入使得井筒中的溫度變化大是導致套管變形的重要原因[10-13]。筆者將通過建立水平井多封隔器套管的力學模型，考慮地層對套管的作用力及壓裂液的壓力，同時推導了頁巖氣水平井體積壓裂中考慮溫度、地層作用力影響下多封隔器套管的抗擠毀強度公式，并分析了溫度變化、內壓、壁厚和鋼級與套管抗擠強度間的關系。

1 多封隔器套管柱力學模型建立

在水平井壓裂作業(yè)的過程中，多封隔器套管要經過封隔器坐封、開啟壓差滑套、開啟投球滑套過程，套管柱內壓力不斷變化，同時，大量壓裂液不斷注入套管柱導致套管柱溫度變化幅度大，壓力和溫度的變化會促使管柱發(fā)生伸長或縮短變化，封隔器將會對套管柱產生拉伸或壓縮力的作用來阻礙管柱的縮短或伸長變化，水平井多封隔器套管柱力學模型[14]（見圖1）。圖中DC段為直井段，CA段為彎曲段，AB段為水平段。

1.1 多封隔器套管柱受力分析建模

為了研究多封隔器套管柱坐封后因溫度變化和內壓增大產生的預拉力對封隔器間套管柱強度的影響，首先分析套管的受力，根據靜力學平衡關系，建立套管柱的靜力平衡方程式：

圖1 水平井多級壓裂套管柱受力模型

式中：Gi-第i段套管柱的浮重，N；q-套管柱的線重，N/m；Li-第 i段套管長度，m；ρw-套管的密度，kg/m3；ρc-壓裂液的密度，kg/m3；fi-套管受到井壁的摩擦力，N；α-第i段套管柱的井斜角；μ-井壁與套管柱間的靜摩擦系數。

將上述方程代入下式中可求得井斜引起的附加軸向力：

每段套管柱求和可得封隔器之間管柱的浮重：

同理，可得封隔器之間管柱由于井斜引起的附加軸向力：

管柱軸向應力：

式中：σb-套管柱彎曲段附加的軸向應力，Pa；A-套管柱截面的面積，m2。

1.2 溫度應力模型計算

壓裂過程中套管由于井壁和封隔器的作用，溫度變化產生軸向預應力。假設水平段井斜角恒等于90°，根據溫度變化對套管影響的特點，建立溫度應力模型，模型只考慮套管因溫度變化引起的軸向應力而忽略套管的徑向變形：

式中：λ-套管柱的線膨脹系數，℃-1；E-套管柱的楊氏模量，Pa；ΔT-套管柱的變化溫差，℃。

2 強度分析

通常壓裂過程中溫差在100℃之內，可以忽略套管的彈性模量、熱膨脹系數受溫度的影響，主要考慮溫度應力和套管與井壁作用產生的軸向應力，套管的抗擠強度計算公式：

式中：Soa-套管柱在軸向力作用下的抗外擠強度，Pa；Pi-作用在套管上的內壓，Pa；So-套管柱在無軸向力作用的抗外擠強度，Pa；σs-套管柱的屈服強度，Pa。

考慮溫度和套管與井壁作用產生的軸向應力的影響，將（7）、（8）式代入上式可得式（10）：

3 實例計算

表1 分析方案

壓裂作業(yè)時井筒溫度的降幅顯著，套管內注液時間長、壓力大，根據上文推導出的溫度變化幅度和套管浮重影響下抗擠強度理論公式，通過MATLAB編程，計算得出套管的壁厚、鋼級、溫度變化幅度、注液壓力對套管抗擠強度的變化規(guī)律，分析方案（見表1）。

選取外徑為177.8 mm、壁厚為12.70 mm和10.36 mm的兩種P110套管，由TPCO標準可知P110套管的曲服強度為689.97 MPa，套管柱的楊氏模量E為 2.1×1011MPa，套管的密度 ρw為 7 850 kg/m3，壓裂液的密度ρc為1 280 kg/m3，井壁與套管柱間的靜摩擦系數μ為0.25，套管柱的線膨脹系數λ為1.28×10-5。

圖2 抗擠強度受溫度的影響規(guī)律

3.1 溫度影響下套管抗擠強度的計算分析

研究表明[15]，壓裂過程中隨著壓裂液的注入，套管溫度大幅降低，在壓裂液初始溫度相同時，壓裂液排量越大，井筒溫度降幅越明顯，降幅可達到90℃。套管的抗擠強度隨著溫差的增大而降低（見圖2），當套管壓力為30 MPa時，隨著溫差的增大套管抗擠強度可降低21%。

3.2 套管內壓影響下套管抗擠強度的計算分析

通過理論計算出的結果可知（見圖3），在壓裂施工過程中溫度影響下的套管抗擠強度隨著內壓的持續(xù)增大，抗擠強度不斷降低，在溫差30℃時抗擠強度降幅可達12%。

圖3 抗擠強度受內壓的影響規(guī)律

3.3 壁厚和鋼級對套管抗擠強度影響的計算分析

由圖4、圖5可知，增加壁厚對套管抗擠強度的提高有顯著的作用，同一鋼級下，套管壁厚為12.77 mm比10.36 mm的抗擠強度提高了27%。

圖4 不同內壓下壁厚對抗擠強度的影響規(guī)律

圖5 不同溫差下壁厚對抗擠強度的影響規(guī)律

同一壁厚，提高鋼級也可以增強套管的抗擠強度（見圖6），125V鋼級和140V鋼級的抗擠強度分別增加了6.7%和13.6%。

圖6 鋼級對抗擠強度的影響

由圖7可知，套管的抗擠強度隨套管溫差和輸入壓力的增大而降低，且溫差和內壓對套管的應力產生較大的影響，最高可使套管的抗擠強度降低24%。

圖7 溫差和輸入壓力影響下套管抗擠強度的變化規(guī)律

4 結論及建議

（1）壓裂液壓對套管的抗擠強度具有顯著的影響，套管抗擠強度隨著液壓增大而不斷減小。

（2）壓裂液溫度的變化幅度越大，封隔器與套管間的預應力越大，套管的抗擠強度隨著溫差的增大而減小。

（3）增加壁厚和提高鋼級都可以提高套管的抗擠強度，壁厚對套管的抗擠強度的影響大于鋼級。

（4）考慮溫度變化和套管內壓增加對套管的抗擠強度有顯著的影響，為了避免對壓裂工具下入的影響，在選材時可通過增加外徑來達到增加壁厚的目的，進而提高套管的抗擠強度。