各向異性條件下巖石力學參數對井壁應力的影響

肖欽萍

（西安石油大學機械工程學院，陜西西安 710065）

井壁穩定的研究方法主要是從鉆井液的化學研究和力學研究兩個方面進行，長期以來井壁穩定的研究多集中于化學坍塌，隨著井壁失穩問題的增多，有學者提出有必要從井壁巖石力學的角度出發進行井壁穩定力學研究[1]。井壁問題的力學研究是從巖石力學角度出發的，一般先將巖石看成各項同性線彈性連續介質，再進一步擴展巖石非連續性、塑性、多孔非線性等方面的研究分析，然而天然巖石具有各向異性屬性，目前學者對彈性各向異性的研究相對較少[2，3]。國內井壁巖石力學最早是由黃榮樽展開研究，分析了原地應力、地層空隙壓力、井斜參數等對井壁穩定的影響[4，5]。衡帥研究了巖石的力學特性、強度特性和破裂模式的各向異性，給出了橫向各向同性體的五個材料參數[6]。

各向同性假設可能導致錯誤的應力分量值，并導致操作延時和經濟損失，所以有必要研究巖石力學參數對井壁應力的影響規律，通過分析計算來預測井壁是否穩定。

1 井壁應力分布解

在各向異性地層中井壁應力分布是由原位應力張量引起的應力分量和井眼形成過程中引起的應力分量組成的[7]，井眼形成過程中引起的應力分量，如下：

各向異性地層的井壁應力計算分析模型為：

式中：σx，0，σy，0，σz，0，τxy，τxz，τyz-井眼坐標系下原位應力引起的正應力、剪應力分量，MPa；σx，h，σy，h，σz，h，τxy，h，τxz，h，τyz，h-井眼坐標系下井眼形成過程中引起的應力分量，MPa；Re｛*｝-｛*｝的實部；μn（n=1，2，3）-求解應力函數時特征方程的特征根；Φn-任意的解析函數；zn=x+μny；λn-與 μn相關的比值；a31、a32、a33、a34、a35、a36-柔度矩陣[A]的系數。

2 力學參數對井壁處最大主應力的影響

以上各向異性地層井壁應力計算模型相當復雜，不能直接解釋每個應力參數是如何影響應力的，所以應用Matlab軟件計算水平井井周圍巖巖石楊氏模量、泊松比和剪切模量對井壁應力分布的影響。將各向同性假設條件下的楊氏模量E、泊松比ν和剪切模量G作為已知固定值，將各向異性時的楊氏模量E＇、泊松比ν＇和剪切模量G＇作為變量，計算時輸入的參數為楊氏模量比 k=E/E＇，泊松比比值 n=ν/ν＇，剪切模量比 p=G/G＇，這樣計算的結果為巖石做各向同性假設時與巖石實際各向異性之間的應力誤差百分比，從這個誤差的大小就可判斷將巖石做各向同性假設是否合理，為分析井壁穩定性所做的假設提供理論依據。

由于井壁對稱且最大主應力對井壁穩定影響較大，所以本文主要分析井眼方位角為0°～90°處最大主應力的誤差。當k=1、n=1、p=1時，即將實際各向異性地層做各向同性假設，此時應力誤差為0。

2.1 楊氏模量比的影響

楊氏模量比又稱為各向異性度，k值越大，各向異性度越高。計算時保持n=1、p=1，計算結果（見圖1）。

圖1 不同方位角最大主應力誤差百分比

從圖1可知，當k≤2時，對于任何井眼方位角，最大主應力的誤差小于10%，最大主應力的值變化不大，巖石可以做各向同性假設，隨著彈性模量比k的增加，最大主應力的誤差也呈現增大的趨勢；當k=3，井眼方位角小于40°時，誤差在10%～20%，應力誤差較大，不應做各向同性假設，40°～90°時，應力誤差小于10%；當k=7時，最大主應力在方位角35°處出現最大峰值，隨后降低，方位角為70°左右時，誤差小于10%。當k＞3時，雖然有誤差小于10%的區域，但是該區域太小，若做各向同性假設，依然跟實際工況差距較大，所以一般只將k≤2的井壁圍巖做各向同性假設。

2.2 泊松比比值的影響

通過改變n=ν/ν＇的值來研究巖石是否可以做各向異性假設。計算時保持k=1，p＝1，計算結果（見圖2）。

從圖2可知，隨著n值的增大，最大主應力的誤差也在增大，但是增長速度越來越緩慢；當方位角在80°～90°時誤差達到零，即此處計算出的最大主應力的大小與做各向同性假設計算的最大主應力大小一致。從圖2可以明顯的觀察到，當n≤10時，誤差都小于7%，誤差很小，可以得出各向異性參數n在計算井周圍巖應力分布方面沒有很大的影響，巖石可以做各向同性假設，將ν=ν'時不會在應力計算結果中引入較大誤差。

圖2 不同方位角最大主應力誤差百分比

2.3 剪切模量比的影響

剪切模量G嚴格說來是與其他常數無關的獨立變量，改變彈性模量的值不會影響其他力學參數的值。下面通過改變p=G/G'的值來研究巖石是否可以做各向同性假設。計算時保持k=1，n=1，計算結果（見圖3）。

圖3 不同方位角最大主應力誤差百分比

從圖3可以看出，各向異性剪切模量比對于最大主應力的誤差影響與楊氏模量比對于最大主應力的誤差從方位角來看正好相反。當p=2時，最大主應力誤差有超出10%的部分，但是曲線依然接近10%，地層巖石可以做各向同性假設；當p=3時，最大主應力只有在0°～35°方位角之間的誤差小于10%，其他方位角區域的最大主應力誤差大于10%，不適合做各向同性假設。當p≥3時隨著剪切模量比的增大，誤差曲線的增長速度越來越快，誤差值也越來越大，所以當p≥3時，若井周巖石做各向同性假設，將給井壁圍巖最大主應力的計算帶來較大誤差，帶來錯誤的操作使井壁失穩。

3 結論

（1）各向異性地層楊氏模量和剪切模量對井壁最大主應力的影響較大，只有當k≤2、p≤2，時，井壁處最大主應力計算值誤差較小，地層巖石可以做各向同性假設；而當k≥2、p≥2時，誤差較大，地層巖石不適合做各向同性假設，應結合實際參數值進行應力計算。

（2）各向異性地層泊松比對井壁最大主應力的影響較小，地層巖石可以做各向同性假設，即ν=ν'，而不會引入較大誤差。