杠桿表測桿長短與轉角對測量誤差的影響

張 帆 田俊成

(陜西工業職業技術學院，陜西咸陽712000)

杠桿表主要用于工件的形狀、位置和尺寸誤差的測量，是機械加工中常用的精密量具之一，因其結構小巧、杠桿測頭(以下簡稱測桿)可任意扳轉、使用靈活、操作方便等優點，在幾何量檢測中得到廣泛應用。但是杠桿表存在不可避免的原理誤差，因此測桿的長度a、使用中測桿板轉的角度θ，對測量誤差會產生很大的影響。

1 杠桿表機構與原理的誤差分析

和齒輪 z1、z2、z3、z4作為傳動和放大機構的機械量儀，也是杠桿表中最常用的杠桿齒輪式四級傳動機構。

由圖1機構可知，測桿a可以在左右兩個方向旋轉，形成兩條傳動鏈，其目的只是為了改變測桿的方向，且兩條傳動鏈只有一個分度盤，因此兩條傳動鏈的傳動比是同一機構，其傳動公式可寫為:

1.1 杠桿表的傳動機構

由圖1可知，杠桿表的機構是利用杠桿 a、b、c、d

根據量儀放大比關系又可得:

式中:n為刻度盤的刻線間距；i為杠桿表的分度值；g為分度盤圓周刻度數。

1.2 杠桿機構的原理誤差

杠桿表采用正弦不等臂杠桿機構和圓周等分刻度，如圖2所示，測桿由o點旋轉到o1點時傳動機構產生的原理誤差Δsy，等于測桿的弧位移aθ與測桿的直線位移asinθ之差，即原理誤差公式為:

由于杠桿表第一級傳動采用不等臂杠桿機構，設a為測桿的長度，測桿的行程s與測桿的轉角θ之間的傳動關系為:

式中:θ為杠桿表測桿轉角(弧度)，rad；a為杠桿表測桿的長度(各廠家不盡相同，一般為12～16 mm)；s為杠桿表測桿的行程(杠桿千分表為0.2 mm，杠桿百分表為0.8 mm)。

2 杠桿表測桿各參數對測量誤差的影響

2.1 杠桿表測桿轉角θ對測量誤差的影響

由圖2可知，式(4)中的測桿長度a是個定值，那么原理誤差Δsy的大小就取決于θ的大小。

當a＝15 mm 時，設θ為 10°、30°代入式(5)分別求得:

以上計算是為了證明原理誤差Δsy隨轉角θ變化不是線性關系，這是因為正弦機構原理誤差服從近似的三次拋物線規律，即:Δsy≈aθ/6，也就是說隨著轉角θ的增大，誤差是非線性急劇增大，因此在杠桿表使用時轉角θ一定要盡可能小。

2.2 測桿長度尺寸a對行程誤差的影響

由式(5)可知，測量行程s與測桿的長度尺寸a有關。生產廠按設計要求對長度尺寸a有嚴格的控制，安裝到表體后經檢定合格才可出廠。為調整杠桿表測桿的長度，有的廠家還配有調整長短的墊片，因此測桿長度是不能隨意改變的。

但在教學調研中發現有一公司員工，使用杠桿千分表時將測桿摔斷，便在網上隨便購買了新測桿進行更換，用了幾年也不知道這是錯的，因為他買的和原來的測桿長度不一樣，經后來的測試得知新買測桿長度為ax＝14.5 mm，老測桿的標準長度是a＝13 mm，比標準測桿長了1.5 mm。

將新、老測桿長度代入式(5)可求出對測量行程產生的誤差。

已知杠桿千分表的行程s＝0.2 mm，將標準測桿長度a＝13 mm代入式(5)先求出標準測桿長度下的理論轉角θb為:

再將θb＝0.882°、αx＝14.5 mm 代入式(5)求得新測桿的行程Sx為:

再用新測桿的行程sx減去標準測桿的行程s，得新測桿的行程誤差Δsx為:

由以上計算可知新測桿走完0.2 mm行程產生的誤差為0.023 mm。檢定規程允許的誤差為0.004 mm，新測桿產生的誤差接近允許誤差的6倍，這么大的誤差是無法保證產品質量的。以上計算證明測頭長度是不能隨意改變的。

3 測量實例

3.1 外圓跳動測量

由于杠桿表存在原理誤差，因此正確的方法應該是，測桿軸線與工件測量點切線平行(或者說測桿軸線與測量線垂直)，如圖3所示。如果不能平行時可由式(7)修正。

式中:hx為正確的測量結果；hd為杠桿表的讀數值；θ為測桿軸線與工件測量點切線的夾角。

圖4是測量一個升程h為0.2±0.01 mm的凸輪，正確的方法應將測頭置于o點的位置，此時θ＝0。但有時不得已將測頭置于o1位置時，以測桿軸線與測量點切線的夾角為θ＝30°為例，測得杠桿表讀數為hd＝0.235 mm，判定工件不合格。這是由于杠桿表的原理誤差誤判工件。

現將杠桿表測量讀數hd代入式(7):

修正后實際升程為hx＝0.203 mm，修正后該工件是合格的。

3.2 平面度測量

如圖5所示測量一個平面臺階尺寸ht＝0.180＋0.01 mm，測得杠桿表讀數為hd＝0.188 mm，依據讀數工件合格。經修正后的工件臺階實際高度為:

hx＝hdcos30°＝0.188×0.866＝0.163 mm

經修正后可知該工件不合格。

4 杠桿表的修正值系數表及應用

4.1 修正值系數表

在機械加工與測量中盡量使θ角為0，不得已情況下測桿板轉角度時，一定要對測量值進行修正。各種角度下的修正值列入表1。

表1 轉角修正系數表

4.2 修正值系數表的應用

修正值hx等于修正系數ξ乘以杠桿表讀數hd。即:hx＝ξhd。

5 結語

通過筆者對一些公司使用情況的調研，發現除極少數的專業技術人員有所了解外，很多使用者(包括一些計量人員)也不了解杠桿表存在原理誤差，以為怎樣使用都可以，經常出現誤判工件的事件。這說明正確的杠桿表使用方法是一個值得注意的問題，建議生產廠家在出廠技術資料上做一些簡要說明，以引起測量者注意從而掌握正確的使用方法。