基于小波變換的軸承內外輪廓尺寸測量?

李 龍 單東日 高立營 邱化冬

(齊魯工業大學機械與汽車工程學院，山東濟南250353)

軸承在工程機械領域占有非常重要的位置。目前，國內軸承檢測相對落后，專用檢測儀器多達200種以上，其中大部分為機械式，并通過標準件進行比較測量[1］。近些年，機器視覺在工業檢測領域的迅速發展，基于視覺的軸承測量方法有了很大發展。西安工業大學劉勝利[2］對軸承內外徑尺寸測量進行研究，提出坐標排序亞像素邊緣檢測法，對小尺寸軸承測量，可以獲得較高的測量精度，但該方法對噪聲比較敏感。范帥等[3］通過形態學去除內壁和邊緣提取的方式對軸承內外圈尺寸檢測，該方法能滿足0.05 mm的分類要求，但要對高精零件測量需進一步提高系統精度。崔燦等[4］采用最小二乘法結合迭代法進行擬合圓，并求解出內外輪廓尺寸，測量結果顯示標準偏差小于0.02 mm，同軸度小于0.03 mm。該方法采用機械抽樣的方式對邊緣點采樣，雖然運算效率得到提高，但精度與采樣點選擇有關。小波變換提供了豐富的信號分析方法，可對信號高頻部分做更加細致的刻畫。由此，本文結合小波變換理論，設計了一種軸承內外輪廓尺寸測量系統。

1 圖像處理算法

1.1 小波去噪

小波去噪具有低熵性、多分辨率特性、選擇基底的靈活性等特點[5］。根據小波系數處理方式的不同，去噪方法可分為基于小波變換模極大值去噪、基于相鄰尺度小波系數相關性去噪、基于小波變換閾值去噪。其中基于小波閾值去噪可以較好的抑制噪聲，信號保留完整，處理速度快是一種簡單而實用的方法，也是本實驗所采用的去噪方法。流程圖如圖1所示。

1.2 圖像增強

圖像增強是為了提高圖像對比度，增強圖像細節特征。傳統算法在對圖像增強的同時也放大了噪聲。而小波變換能實現增強圖像細節的同時抑制噪聲。其實現過程為:首先，通過小波變換對原圖像中不同分辨率的細節特征按尺度的不同而分離；然后，利用非線性變換函數對不同尺度小波分量分別進行變換，使原圖像中不同分辨率的細節特征都得到增強。然而圖像的低頻分量沒有做相應的改變，處理后的圖像灰度值基本不變[6］。如圖2所示，分別對圖2a采用直方圖均衡化增強、線性變換增強、小波增強得到圖2b～d。

1.3 小波邊緣檢測

小波分析具有較好的時頻局部化、多尺度特征。1992年Mallat提出了小波變換的極大值法[7］。其原理為:首先，設定一個二維平滑函數水平與垂直方向的一階偏導數作為圖像變換的兩個基本小波；然后，對其伸縮小波與圖像的卷積分別定義為小波變換的水平與垂直分量；最后，求出小波變換的模值和幅角，把沿相角方向的小波變換模極大值定義為圖像邊緣。具體實現為:

設θ(x，y)是一個二維平滑函數，對其沿x、y方向求一階導數:

定義ψ1(x，y)，ψ2(x，y)為兩個基本小波函數。 則伸縮小波可表示為:

其中，θa(x，y)＝θ(x/a，y/a)，則沿x、y方向水平分量分別為:

WT1和WT2分別為圖像灰度沿x、y方向的梯度，在尺度j下梯度矢量的模值和幅角分別為:

梯度矢量的方向就是梯度模量局部最大值的方向，因此沿著檢測到的小波變換模量的局部最大值的梯度矢量方向可以得到圖像的邊緣點。圖3分別用Canny算法、基于Zernike正交矩亞像素提取算法、小波變換對圖3a邊緣提取，結果如圖3b～d所示。可見，小波邊緣清晰、完整、對噪聲抑制較強。

1.4 霍夫變換圓檢測

Hough變換是Paul Hough于1962年首次提出的一種使用表決原理的參數估計技術。霍夫變換圓檢測原理是把圖像空間中某點變換為參數空間中的三維直立圓錐點集。即原圖像中存在一點(xi，yi)與參數空間O-abr中的一個三維直立圓錐相對應，若圖像平面n點共圓，其參數空間所對應圓錐必交于一點，如圖4所示，交點所對應的圖像空間點即為圓心，交點處所對應圓錐半徑即為圖像空間n點所形成圓的半徑。

2 實驗與分析

2.1 相機標定

相機標定是指建立相機圖像像素位置與場景位置之間關系[8］。

相機標定可采用MATLAB標定工具箱完成。實驗采用映美精 DFK23G274型工業相機，分辨率為1 600×1 200。 Computar的 H0514-MP2型鏡頭，通過采集10張標定板圖像并計算出相機內參如表1所示。

表1 MATLAB內參標定結果

相機采集得到的圖像是存在畸變的，需要對圖像進行畸變校正。可通過MATLAB標定工具箱完成。

2.2 像素當量標定

標定每個像素代表的實際物理尺寸的過程稱為像素當量標定[9］。實際尺寸與像素尺寸的比值為當前系統下的像素當量。像素當量標定流程如圖5所示。

采用已知尺寸軸承作為標準塊對系統進行像素當量標定。軸承型號為6208，系統采用背景照明方式，光源型號為 P-HFL-300-200。求得像素當量為0.105 53 mm/pixel。

2.3 軸承測量與分析

實驗測得15組數據，測量中使用同一軸承，但放置位置有變動，結果如表2所示。

表2 測量數據 mm

根據表3數據，繪制內外徑尺寸變化圖分別如圖6、7 所示。

(1)軸徑分析

軸承內外徑分別采用內徑百分表與外徑千分尺測得實際值為?39.99 mm與?79.99 mm。通過對表2分析可得外徑平均尺寸為?79.991 1 mm，尺寸波動0.016 7 mm，標準偏差為0.005 562；內徑的平均尺寸為?39.995 3 mm，尺寸波動0.021 4 mm，標準偏差為0.005 207 6。

表3 同心度分析

(2)同心度分析

同心度是指兩同心圓實際圓心重合程度達到理論重合的程度，是評價軸承質量的重要參數。同心度測量可采用以內外圓心其中一組為基準，測量另外一組相對誤差。分析可知，若以外輪廓圓心為基準，X軸內徑相對外徑平均誤差為0.018 50 mm，尺寸波動0.115 1 mm；Y軸內徑相對外徑的平均誤差為0.005 74 mm，尺寸波動0.086 3 mm；同心度誤差平均值為0.035 56 mm，同心度波動0.083 17 mm，如表3所示，同心度變化圖如圖8所示。

3 結語

通過實驗測試結果表明，基于小波變換對軸承內外輪廓尺寸的測量能夠達到較高精度，較傳統檢測具有效率高、勞動強度低、易于實現自動化等特點。為軸承工業檢測技術提供了一種新的解決方法。