凍融過程土壤水熱力耦合作用及其模型研究進展

冉洪伍，范繼輝，黃 菁,3

（1.中國科學院水利部成都山地災害與環境研究所 山地表生過程與生態調控重點實驗室，四川 成都 610041；2.中國科學院大學，北京 100049；3.武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070）

凍融過程是指在多年凍土和季節凍土區，隨著周期性的氣溫變化導致地表土層反復凍結和融化的過程。凍融過程中土壤水熱發生著復雜的變化，對于寒區的農業生產和建筑設施都有著很大的影響[1]。早在20世紀40年代，人們就發現了在農業生產中土壤凍結后產生的冰晶阻塞土體孔隙，影響根系生長，土壤凍融造成土壤體積的變化導致房屋受損，一些學者開始針對凍融過程的水熱問題展開研究，但只停留在對于過程的定性描述上。直至60年代土水勢被定義之后才開始對凍土的水熱問題開始定量研究。Hoekstra[2]與Dirksen和Miller[3]通過室內實驗發現了凍融過程水分運動變化的基本規律。隨著土壤水勢理論的不斷完善和土壤參數實時監測技術的實現，凍土水熱問題定量化研究得以進一步發展。20世紀90年代，徐學祖和鄧友生[4]對正凍土和已凍土進行室內土柱模擬實驗和野外開放系統現場實驗，為后來凍土野外實驗積累了寶貴經驗。相比于凍土的水熱問題，凍土的凍脹問題早在17世紀就被人們關注[5]，但并不能解釋凍脹的產生原因，直到20世紀對凍土水熱問題的研究發現，凍脹產生的根本原因是水分遷移[6]，凍土的水熱力研究從單獨研究力學性質、水熱性質到水熱力耦合的研究。近年來，隨著人類在寒區活動的增加以及全球變化問題的嚴峻，凍土水熱力耦合的研究成為了凍土研究的熱點，眾多的水熱力耦合模型也被提出并廣泛運用于實際問題。

凍土的水熱力耦合是溫度、水分和應力相互作用的一個極其復雜的熱力學、物理化學和力學的綜合問題。凍土中由于冰的存在使得土壤水熱特性和未凍土差異巨大，在土壤孔隙中的冰對土壤水流運動產生阻礙，使得土壤導水率降低，進而影響導熱率等其他土壤水熱特性，造成熱量和水量的重新分配。加之凍土中水的相變，使得水熱運移有很大的耦合性。土壤在凍結過程中，液態水凍結成冰，阻礙水分的運移，在水勢梯度的作用下，未凍水向凍結區轉移，致使凍結區的含冰量增加；隨著溫度的上升，土壤表層開始逐漸融化，下部由于溫度較低，依然有冰的存在，由于冰的阻礙作用，上層融化的水無法下滲，使得上層土壤含水率增加；同時在這些過程中，土體由于凍脹作用發生變形[7]。凍土水熱力耦合問題作為水循環的重要內容，在農業、水資源、環境、建筑工程等領域受到高度重視。

1 凍土凍融過程研究

1.1 凍融過程土壤水分變化研究

土壤在凍融過程中水分發生著液態水和水汽的遷移過程[6]。20世紀80年代，Jame等[8]針對非飽和土壤中的水分遷移做了初步研究，發現在液態水凍結成冰的過程中，隨著未凍水含量的降低，土壤基質勢也較小，未凍水不斷向凍結鋒面遷移。在融化過程中，隨著溫度的升高，土壤上層的冰開始融化，液態水在重力作用下向下遷移，使得融化鋒面出現含水率峰值。水汽遷移由土壤中的水汽密度的梯度引起，基質勢和土壤的溫度決定了水汽密度，但在研究中這部分水分遷移量較少，通常忽略不計。

由于凍土的特殊性，凍土中水分運動研究受到許多學者的重視。Singh等[9]通過水熱傳遞實驗對比了凍結土與未凍結土的水分運移特性，得到了在不同溫度下水分運移的函數；Shoop等[10]根據野外監測數據建立了非飽和土壤水分遷移的數學模型并通過田間實驗的驗證。在國內也針對凍融土壤水分運移做了大量研究，周德源[11]對內蒙古河套地區季節性凍土凍脹規律展開了研究，揭示了河套地區季節凍土的水分運移規律；李偉強等[12]通過室內土柱實驗和大田試驗，得到了硬殼覆蓋條件下季節性凍土的水分運移規律。目前，全球氣候變化問題越來越嚴峻，許多國家對凍土的研究也很重視，美國、加拿大、瑞典等國家多次召開有關專題會議，推動了凍土水分運動定量研究的發展[13]。

1.2 凍融過程土壤熱量變化

在凍融過程中，水分的凍結和融化必將伴隨著熱量的交換。發生的熱量變化主要由下面3個過程引起[6]：一是溫度梯度引起的熱量由高溫區向低溫區的傳導過程；二是液態水凍結或冰融化產生的熱量釋放或吸收，這個過程是土壤凍融過程所特有的現象；三是土壤與外界環境之間的熱量交換。同時，凍融過程也會對土壤的熱傳導率產生影響。Campbell[14]的研究發現，土壤熱傳導率和液態含水率呈現顯著正相關關系，土壤在凍結過程中，液態水相變一定程度上降低了土壤的熱傳導率。同時，凍融時的熱傳導率還受到溫度、土壤質地的影響。譚賢君等[15]針對不同含水率、質地的巖土導熱系數在凍融狀態下的變化進行了研究。另外，凍融過程中熱量的改變和水分的變化密不可分，許多學者將水分遷移和熱量遷移相結合展開了研究。Jame等[8]基于Harlan模型對非飽和季節凍土的熱量遷移做了數值模擬實驗并通過田間試驗的驗證，對凍融過程的熱量遷移進行了定量的描述；Wollschlaeger等[16]通過探地雷達 (ground penetrating radar, GPR)監測了不同地表狀況下的凍土水熱特征，全面描述了區域土壤內部水熱分布和動態變化。

1.3 凍融過程土壤力學性質變化

土壤中的孔隙水在溫度降至臨界溫度時凍結成冰，凍結過程中水的相變造成體積增大，對周圍顆粒產生擠壓作用，使得土壤大顆粒不斷破碎成小團聚體，小團聚體向相對大的顆粒聚集，使得土壤顆粒變得更加緊實，土體縫隙增多增大。同時，未凍水不斷向凍結鋒面遷移，使得土體被進一步分割[6]。由此可見，凍融可以改變土壤物理結構和穩定性。

凍土力學性質的變化是寒區工程建設中的重要研究內容之一，受到眾多國內外學者的關注。Lehrsch等[17-18]的研究顯示，當土壤黏粒含量在15%～41%內，團聚體的穩定性隨土壤中黏粒含量增加而增加，當土壤黏粒含量大于41%，團聚體穩定性幾乎不受到含水量和凍融交替次數的影響，當土壤黏粒含量小于15%，團聚體穩定性隨土壤凍融次數的增加和含水量的增加而降低。同時，凍融過程中土壤的結構改變，將直接導致土壤特性參數的改變。鄧西民等[19]對壤質粘土進行室內模擬凍融試驗發現，凍融處理后土壤容重降低3.5%～9.3%，孔隙度增大6.1%～16.3%，飽和導水率提高1.4～7.7倍。

2 凍融過程水熱力耦合作用機理研究

2.1 水分遷移的驅動力

凍土中的未凍水在溫度梯度或壓力梯度的驅動下產生運移，從而誘發鹽分的擴散機制，同時造成土顆粒的位移[6]，另外，土體中的水分遷移也會改變凍土的冰水比例和結構[20]，因此，確定凍土中水分遷移的驅動力是解決凍土水熱耦合問題的關鍵，也是防治土壤鹽漬化、凍脹、下沉等問題的理論基礎。目前凍土中的水分遷移機理主要有兩種理論[21]：第一種是土水勢理論，認為水分遷移的主要驅動力來自土水勢。但試驗中土壤冰水相壓力難以測定，通常采用Clausius-Clapeyron方程[22]來描述某一時刻冰水壓之間的關系。此類方法只能描述單物質平衡狀態下物理量的變化，對于動態問題并不是特別適用。第二種為水動力理論，認為土壤凍融過程中發生了水分遷移、熱量傳遞、水分相變3個主要的物理過程，且和水分場、溫度場相互作用、相互影響。

為確定水分遷移驅動力，學者曾提出毛細力、結晶勢、化學勢等多種假說，但由于當時技術條件的限制，并沒有對這些假說進行驗證[6]。1935年Beskow[23]提出細顆粒薄膜水遷移理論和吸附-薄膜理論，認為未凍水薄膜厚度是溫度的函數，水從水薄膜較薄、水分子較活躍處遷移。之后便提出了水勢的概念，Harlan[24]認為水勢梯度是水分遷移的動力，利用Clausius-Clapeyron方程求得土水勢。之后，Taylor和Luthin[25]在Harlan理論的基礎上進行了改進，認為未凍水含量梯度是水分遷移驅動力，根據未凍水含量和土水特征曲線來確定土水勢。Horiguchi[26]認為溫度梯度和壓力梯度共同作用于水分遷移。但是，水分遷移是力學、物理和物理化學三者作用之和，上述假說也只能說明特定條件下的水分遷移驅動力[6]。20世紀60年代初期，國際土壤學會提出了土壤水勢的定義及劃分，指出土壤中的總水勢是壓力、重力、溫度等分勢的總和，水分遷移是其中各個分勢梯度作用的結果[4]。經過長期試驗研究，證明了影響凍土水分遷移的重要因素有地下水埋深、溫度、土質條件等。但是由于凍土結構和水分遷移過程的復雜性，至今任何一個模型都不能完全模擬現實條件下的凍土水分遷移。因此，還需對這些水分遷移驅動力模型進行完善。

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2.2 土壤凍結凍脹問題研究

土體凍脹可以分為原位凍脹和分凝凍脹。孔隙水發生凍結時位置不發生改變稱作原位凍脹，原位凍脹造成體積增大9%。由外界水分補給并在土中發生凍結稱作分凝凍脹，體積增加1.09倍[6]，形成的冰透鏡體成為分凝冰。對于開放系統來說，分凝凍脹是構成土體凍脹的主要分量。因此，研究分凝冰的形成機制以及發育過程是解決土體凍脹問題的關鍵。

國內外的學者在基于長期的試驗觀察下，對分凝冰的生成和凍脹過程的解釋提出了不同的理論觀點。在20世紀，人們逐漸認識到導致土體凍脹的根本原因是土壤水分遷移。20世紀60年代，Everett[27]根據毛細理論分別對凍脹和凍脹力進行定量的估算和解釋，在當時這一理論被廣為接受并得以發展，并被稱作第一凍脹理論。Williams[28]根據這一理論對凍土的性質以及變化特征進行了總結；Jones等[29]根據這一理論提出了一種測定巖石吸力特性的方法。但是，毛細理論卻并不能解釋分凝冰的形成原因[30]，Miller等[31]認識到這些不足從而提出了第二凍脹理論，也被稱作凍結緣理論。他認為在冰透鏡底面和凍結鋒面之間存在一個低導濕率、低含水率、無凍脹的凍結緣帶。第二凍脹理論克服了毛細理論的不足，得到很多學者的認可，國內外在此基礎上對凍結緣進行深入研究并取得了大量的成果[32-34]。目前，隨著國內外工程實踐的發展需求，對凍結緣的研究已經成為揭示凍脹機理、解決融沉災害問題的基礎和重點[5]。

2.3 凍融過程水熱力耦合作用

從宏觀上來認識溫度梯度下土壤水分遷移分為3個過程[35]：首先，當溫度降至凍結的臨界溫度時，由于土體和水的相互作用導致一部分水處于凍結狀態，一部分水處于未凍結狀態，此時水分遷移以水頭勢作用下的滲流運動為主，稱作直接遷移；隨著溫度的降低，未凍水含量和水壓力梯度均降低，使得未凍水向低溫處轉移，在凍結緣鋒面聚集；當溫度遠低于凍結溫度時，水分運移表現為從暖段向冷端的蒸汽運移，此時的水分遷移稱作間接(耦合)遷移。土體凍融過程是溫度場、水分場、應力場三者相互作用的過程，當凍融過程中未凍水向凍結鋒面轉移的同時，產生相變潛熱，影響土體的溫度場；溫度場的變化導致土壤水分特征參數改變，造成土體凍脹，進而導致土體應力場的改變；同時，應力場又作用于溫度場和水分場。凍土水熱耦合過程中，這種相互動態作用一直持續[6]。

3 凍融過程水熱力耦合模型研究

凍土水熱力耦合模型的發展始于最開始的經驗半經驗模型。Takashi等[36]建立了凍脹量的半經驗模型，這些半經驗模型都是通過現場或室內模擬實驗得出的數據基于凍脹的物理本質建立的，為后來凍脹量定量化和凍土水熱力耦合模型的發展提供了理論依據，但是經驗和半經驗模型僅僅適用于某一特定土質和特定條件，難以全面推廣。后來，在這些經驗半經驗模型的基礎之上，結合物理定律，提出了一系列的凍土水熱力耦合模型并在實際研究中應用。Masters等[37]研究了土體形變、孔隙壓力和溫度三者間的耦合關系，Lai等[38]對凍土滲流場和溫度場的耦合問題做了研究，Michalowski等[39]基于熱力學原理模擬土體中溫度場和應力場的變化。發展到目前，較成熟的水熱力耦合模型主要有水動力學模型、剛性冰模型和熱力學模型3類，以及基于這3類基本模型根據實際需求演變而成的模型。本文對當前主流的模型進行對比(表1)，并選取當前最具代表性的水動力學模型、剛性冰模型和熱力學模型進行簡要介紹。

3.1 水動力學模型

水動力力學模型是基于非飽和土體水分遷移，將凍脹機理歸結為未凍水含量隨溫度變化的函數。其中，Harlan[24]提出的水熱耦合模型應用最為廣泛，其方程如下：

表1 水熱力耦合過程的代表性模型Table 1 Typical models of the hydrothermal coupling process

3.2 剛性冰模型

剛性冰模型的理論基礎是第二凍脹理論[6]，即在冰透鏡體與凍結鋒面之間存在著一個無凍脹、低導水率、低含水率的凍結緣帶。該模型將活動冰透鏡體和位于其下的孔隙冰看作一個剛性的整體，以相同的速度移動[42]，這也被稱作重結冰假設[49]。剛性冰模型對分凝冰的形成過程給出了描述：孔隙壓力大于外荷載造成土體骨架的斷裂，形成分凝冰。剛性冰模型的基本方程如下：

相較其他模型，剛性冰模型考慮了冰晶的移動，對凍結緣內參數、分凝冰產生、凍脹給出了描述，但該模型參數復雜且難以得到，在實際問題的研究中應用并不廣泛[5]。為了解決模型參數復雜的問題，Black[50]發展了針對該模型的參數輸入系統，并根據試驗進行了驗證。也有學者為解決實際的問題對剛性冰模型進行改進和簡化，Sheng[51]為了解決野外條件下分層土、非飽和土等的凍脹預報、冰透鏡位置等問題，在模型中考慮應力和應變的特征，而對模型中的熱質遷移方程不考慮，從而在實際工作中得以更好的使用。

3.3 熱力學模型

20世紀90年代，Fremond等[52]和Duquennoi等[43]基于能量、動量、質量以及熵增平衡定律，提出了熱力學模型。模型考慮水熱遷移和相態變化產生的孔隙力，從微觀角度對凍土中的水熱耦合進行描述[39]。

基于質量守恒定律，得出如下的方程：

熱力學模型可以很好地描述由于孔隙水凍結、水分和熱量遷移引起的吸力，模型基于一般的力學公理，有著很高的準確性，但是其參數眾多，且大多數為微觀物性參數，難以獲得，使用時需對模型簡化才能得到有實際意義的結果，因此，熱力學模型后續應用并不廣泛，其意義也主要體現在理解水熱力耦合過程影響因素這一層面[49]。

4 討論

本研究闡述了凍融過程水分遷移、熱量、力學性質的變化，對水熱力耦合理論及模型的發展、應用做了簡要的介紹。雖然國內外學者對凍土水熱耦合問題進行了大量的研究，也取得較大的進展，但是目前仍然存在如下重要問題有待解決。

1)凍土中的土水特征的研究工作目前大多只停留在未凍含水量和溫度的經驗關系之上，極少有研究涉及其內在機理的探究。以Harlan模型對凍融水熱耦合的模擬為例，目前的研究主要是通過室內模擬實驗得到未凍水含量和溫度的耦合關系，再根據此關系對凍融過程的水熱過程進行模擬，這種方式存在精度不可控、實驗周期長的缺點，因此，提出在土壤凍結狀態下基質吸力和未動含水量的通用模型也應該成為土水特征的研究重點。

2)大多針對凍融耦合的研究和模型都是假設土體是飽和的，而對于不飽和的土體研究較少。在大多數多年凍土區都是非飽和土體，因此，非飽和土體水熱耦合過程及耦合模型還有待完善。針對這個問題，筆者認為今后應針對不同區域、不同土壤類型進行長時間尺度的野外觀測實驗，并結合室內模擬實驗，深入研究在不同土壤含水率、不同土壤質地下的凍融水熱耦合關系。另外，研究的焦點不應局限在凍融過程本身，應建立大氣環境和土壤凍融之間的相互作用關系，并擴展至不同環境氣候條件對凍融過程的影響乃至大時空尺度上凍融耦合研究，例如，不同地表覆蓋層對凍融過程的影響，以及在區域尺度上氣候變化背景下凍融過程的變化等內容。

3)分凝冰的形成機制作為揭示土壤凍脹機理和解決凍土地區沉降問題的基礎和重點，其形成規律已成為凍土凍脹研究的前沿問題，但目前實驗設備的技術水平有限，無法從微觀上對凍結過程中分凝冰的形成進行觀察，因此，引入可視化微型設備對凍結緣內部的結構變化和分凝冰的形成是很有必要的。另外，目前針對凍結的實驗大多是在恒溫的條件下進行的，而在現實情況下溫度的變化情況復雜，在研究中可以將溫度的變化看成線性降溫模式，揭示在線性降溫模式下的土壤凍結規律，以更好地了解分凝冰的形成規律和凍脹并更好的解決寒區建筑工程中的凍脹問題。