拱壩基礎墊座體形優化模型研究

婁靖雪，盧曉春，熊勃勃，陳博夫，張 鑫

(三峽大學水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

在拱壩設計中常遇到復雜的地形條件，其中深“V”形峽谷地形對壩體的不利影響尤為突出，為此常在拱壩壩基處設置人工墊座以改善壩體的應力狀態[1]。在建造墊座時，首先需要按照墊座幾何尺寸開挖基巖，再回填混凝土。在保證壩體安全的前提下，優化墊座的幾何尺寸，能有效降低基巖的開挖工作量及混凝土用量，具有重要的工程意義。

針對上述問題，馮繼軍[2]對墊座開挖方式以及墊座結構進行調整，對比分析了不同壩體上游墊座長度對壩體的影響；潘元煒[3]通過調整墊座寬度尺寸，對將墊座視為基礎或壩體兩種思路進行比較，得到了最優的墊座設計方案；陳渴鑫[4]研究了3種墊座設計方案，分別得到了不同彈性模量以及墊座高度對壩體應力的影響規律。上述研究通過對比分析墊座方案對壩體應力狀態的影響，對墊座參數進行優化，但對多個墊座體形參數的綜合作用研究甚少。

本文選取墊座高度、厚度、墊座底面圓心角等3個體形參數，確定了墊座優化設計中的約束方程以及目標函數，從而建立了基于有限元等效應力法的墊座體形優化模型，以某實際工程為例，運用此模型求出任一高度面墊座體形最優點，再綜合考慮最優點間的體積關系，確定墊座最優尺寸，為工程提供參考。

1 墊座優化模型

墊座體形優化設計的數學含義即指在給定條件下，綜合考慮墊座相關體形參數，求出滿足約束條件并使目標函數值最小的設計變量解[5]。建立墊座體形優化的數學模型主要包括選定設計變量、確定目標函數以及建立約束方程三部分內容。

設計變量即指用于確定墊座幾何形狀特性的可變量，本文選用墊座的高度、厚度、底面圓弧所對應的圓心角度數作為墊座體形優化模型的三個參數。墊座的幾何特征示意如圖1所示。

圖1 墊座的幾何特征示意

現有的墊座優化設計大多是以單目標優化為主，根據工程需求，將壩體或墊座應力最小作為目標[2-3]，最優墊座體形需綜合考慮墊座對拱壩的影響，兼顧考慮墊座的安全性和經濟性。由于墊座體積增大直接影響開挖量與混凝土用量，所需費用較高，為了達到經濟最優，本文將墊座體積視為目標函數。

設置墊座是為了改善壩體的受力條件，故選擇壩體最大拉應力及最大壓應力作為約束條件。拱壩應力常采用有限單元法進行計算，可能因應力集中，結果可靠性較差。為此，朱伯芳、傅作新等學者曾提出有限元等效應力法[6-7]來計算壩體應力。為精確考慮應力的影響，本文通過Fortran編程，對有限元計算結果進行處理，將壩體的等效應力引入三參數模型，作進一步的分析。并采用單純形法對該模型進行求解，優化問題即可歸結為：

求h，d，n，使V(h，d，n)→min

(1)

式中，V(h，d，n)為墊座體積；h、d、n分別為墊座高度、厚度、底面圓心角度數；hmin、hmax分別為墊座高度上下限取值；dmin、dmax分別為墊座厚度上下限取值；nmin、nmax分別為墊座底面圓心角上下限取值；σtmax為壩體最大等效拉應力；σcmax為壩體最大等效壓應力；[σt]為壩體允許拉應力；[σc]為壩體允許壓應力。

2 應用研究

2.1 基本工況

某大壩為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程655.50 m，最大壩高62.50 m，總庫容581.43萬m3，工程屬四等小(1)型水庫。流域內河床狹窄，壩址為深“V”形峽谷，兩岸山坡陡峻。因河谷地形限制，壩基處無法形成拱圈，所以在該處進行了混凝土基礎回填，并在底部設置墊座來改善壩體的應力、位移分布及穩定條件。墊座頂部寬12.5 m，頂部輪廓為扇形面，中心角與拱壩壩基拱圈中心角一致，為84°，上下游圓弧半徑分別為32.5、16 m。

為研究壩體的3個體形參數對壩體應力的影響，尋求在滿足約束條件下的最優墊座體積，本次計算分別選取墊座高度為30、32、35、38、40、42、45、47 m，墊座厚度為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 m，墊座底面圓心角為20°、40°、52°、68°、84°等情況下進行綜合分析。計算采用三維幾何模型、六面體單元網格，利用有限元分析軟件Abaqus分析了壩體應力，模型尺寸約為250 m× 438 m× 156 m，模型底部及四周邊界上的節點僅受法向約束，并采用Fortran編程計算壩體及墊座的等效應力。網格模型如圖2所示。

圖2 模型有限元網格

考慮的基礎荷載包括地應力、墊座自重、壩體自重、水荷載和溫度荷載。由于壩體的常效運行狀態為正常蓄水位，因此本次計算水位選用正常蓄水位；同時據研究表明，溫降情況下壩體拉應力較大，故本次計算只對溫降情況進行分析。壩體及地基各材料的物理力學參數標準值見表1，其中在計算過程中，模擬了壩體施工和封拱的過程。

表1 壩體、墊座及地基各材料的物理力學參數

2.2 計算結果分析

通過對不同墊座體形尺寸計算得到的壩體等效應力結果分析可知，壩體最大等效拉、壓應力在不同墊座高度的變化規律基本保持一致，且與墊座高度呈負相關。為了更直觀地體現墊座體積及壩體最大等效拉、壓應力與模型中3個參數的關系，繪制了墊座高度為30、35 m時的墊座體積變化規律如圖3所示，以及壩體最大等效拉、壓應力變化規律如圖4所示。

圖3 墊座高度為30、35 m時墊座體積的變化規律

圖4 墊座高度為30 m時壩體應力變化規律

從圖3可知，墊座體積隨圓心角及厚度的增大而減小，且沿Y軸向的傾斜程度要略大于X軸向與Z軸向。對于本文中的圓弧形拱壩，根據其幾何特征，增加相同程度的量值，其厚度對墊座體積的影響要略大于墊座底面圓心角度數與墊座高度對墊座體積的影響。

從圖4a可知，壩體最大等效拉應力隨墊座厚度及圓心角的增大而減小，且墊座厚度較小時，其拉應力值已超過規定的允許值；從圖4b可知，壩體最大等效壓應力隨墊座厚度的增大而減小，而隨圓心角的增大而增大，且墊座較小，圓心角較大時，其壓應力值已超過規定的允許值；對比分析圖圖4a、b，當墊座厚度較大，圓心角偏小時，壩體最大等效拉、壓應力均小于允許值。這是由于墊座增厚以后，地基的整體性變強，地基承擔的沉降較均勻，而壩體在自重作用下沉降量變小所導致的。

2.3 優化結果

根據每一高程墊座體積、壩體最大等效拉、壓應力與墊座3個體形參數的關系，可求得在滿足約束條件下，使得體積最小3個體形參數的取值，即為該高程的最優點。同理可求得每一高程的最優點，再比較最優點相對應的體積大小，則體積最小值所對應的體形參數即為所求墊座體形的優化尺寸。由圖3、4可知，當墊座厚度在19～22 m，墊座底面圓心角在40°～52°時，壩體最大等效拉、壓應力均小于其規范允許值，再根據相應的體積變化規律，確定墊座高度為30 m時墊座的最優體形參數為：d=21.5 m，n=50°，此時v=19 073.77 m3。由此可求得每一墊座高度下的墊座體形的最優點，綜合考慮墊座3個體形參數以及墊座體積，繪制出在不同高度下墊座體形的最優取值如圖5所示。

圖5 不同墊座高度墊座優化取值

不同墊座高度墊座體積變化見圖6。從圖6可知，當墊座高度為35時，墊座體積取得最小值，為186 269.70 m3，此時d=19 m，n=45°，因此該工程的最優墊座尺寸為：h=35 m，d=19 m，n=45°。

圖6 不同墊座高度墊座體積變化規律

3 結 論

針對工程中常見的墊座問題，本文提出三參數優化模型，并采用有限元等效應力法對工程實例進行了分析，研究了不同的墊座設計方案，對比分析了壩體在不同墊座高度、厚度、圓心角度數下的應力情況，綜合考慮了壩體穩定性，并結合墊座的經濟性對墊座形式進行了優化，得到以下結論：

(1)本文三參數優化模型采用墊座高度、厚度以及底面圓心角度數3個參數，其可綜合考慮墊座結構尺寸對壩體的影響及其對工程的經濟適用性，簡單可行。

(2)對于扇形墊座，在壩體應力合理的范圍內，適當地減小墊座高度及厚度，有助于減小墊座體積，節省相應的工程成本。

(3)三參數目標優化模型豐富了墊座優化問題的計算方法，采用三參數模型對墊座進行優化設計可以為類似工程提供參考。